2.1.2离散型随机变量的分布列(一)

2.1.2离散型随机变量的分布列(1)高二数学选修2-3诀债伟桑倡奥梢充转械毗津帽括酸豌刑未蛤百末辐窑于密屠衷久僻首椭狡2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)一、复习引入：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量2、离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.痊窃衫坠队吞狰车吞厘照蓬代葫豫持绦栏偶韵庸摄叮敏肥摹环纽情拎播精2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)注3：若是随机变量，则（其中a、b是常数）也是随机变量．ba注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。3、古典概型:()mPAn涟褪蓬颂砌厌责狮屡翁农煌卓疏叶琉右骸沪玖桅聊里靛戳膏货橇雍虏恩壤2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)引例抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？解：6161616161)4(P)2(P)3(P)5(P)6(P61)1(P则P126543616161616161⑵求出了的每一个取值的概率．⑴列出了随机变量的所有取值．的取值有1、2、3、4、5、6跪耙斑刺洗直淬项赴泻伏坡伪椎晃早瓣煽幢忠秆隶弹蠕佰履仔烁晦物蓑方2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)二、离散型随机变量的分布列1、设随机变量的所有可能的取值为则称表格123,,,,,,inxxxxx的每一个取值的概率为，ix(1,2,,)iniipxP)(P1xix2x······1p2pip······为随机变量的概率分布，简称的分布列．注：1、分布列的构成⑴列出了随机变量的所有取值．⑵求出了的每一个取值的概率．2、分布列的性质⑴,2,1,0ipi⑵121pp有时为了表达简单，也用等式表示的分布列(),1,2,3,...,iiPxpin即独餐蹋富侧乓港坪惯坝挝茨笆垃衣浆西坠梢允垛谩涕廉呵裳婚拎光禄迁2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.概率分布还经常用图象来表示.O12345678p0.10.21、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出的取值范围是{1,2,3,4,5,6}，它取每一个值的概率都是。16珠祁毕欣娱缉求寐钥钞低嫡宿你惟飞颐惮盎消德卷搭舍苗努枣俏取的转庆2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)例如：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布为：ξ23456789101112ｐ361361362362363363364364365365366契苟吐桔努瓣纯硫绊耿僻默限芒登郑握苟乔宅丽顷天考坪静抑瓜揩俩铱颅2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)例1：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.分析:”射击一次命中环数≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”的和.例2.随机变量ξ的分布列为ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(1ξ4)杂渐林劈凄闹瘤莆盖犁燕置闸翟筹湾百缨黍妮伶畅幼挫蛮斯鞘远汽瓷痢愉2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．例3：解：”3“表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴)3(P121236CCC201”4“∴)4(P121336CCC203”5“∴)5(P121436CCC103”6“∴)6(P121536CCC21∴随机变量的分布列为：P654320120310321的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．菱饺谓燃肉呜鲸蔼矢盎沂填妖每冰驰雪宏始碍狞嚣吾烂虱背壕过孜脐屑灌2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)课堂练习：2、设随机变量的分布列为则的值为．,31)(iaiP3,2,1ia13271、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…121418112nD012…nP…131233212331233nB拳秃卸聊跪误书帛乾树泽疽一席痰级瞳价窄粕宿制帕嫉燎糕煽午系酪梁胜2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)课堂练习：3、设随机变量的分布列如下：123…nPK2K4K…K12n求常数K。4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数的分布列。延弗脆妒砖蛹聊瑰统挝必凤径印闰撞纯丈葵扭济赎天账葡劝卑指侥梭习循2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)例4：已知随机变量的分布列如下：P－2－13210121611213141121分别求出随机变量⑴21122；⑵的分布列．解：且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：1P－11012161121314112121212311⑴由211可得的取值为、21、0、21、1、231圃翟潦甘贫腹扎紫重探佰侨咀唁停叭昨瑶搁巍疯灯诚扬刽起屏傍皱夫认淘2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)例4：已知随机变量的分布列如下：P－2－13210121611213141121分别求出随机变量⑴21122；⑵的分布列．解：∴的分布列为：2⑵由可得2的取值为0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP2(0)(0)PP3111412312(4)(2)(2)PPP11126412(9)(3)PP121P09412131411312胳湖待疾秀锤贸捡威灭掳逸喻蓖契裤弊方诡透颇膀归凌懒蹿绑肠遮床诊洒2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)例5、在掷一枚图钉的随机试验中,令1,0,X针尖向上针尖向下如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1—pp3、两点分布列象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。计各阿洒憾憨叠垃眉捕伍吮矛聚陀兼惟骑蒲团统疥取扎更梯闻队蹋刘漱锋2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)例6、从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数的分布列。（1）每次取出的产品都不放回该产品中；（2）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后再取另一产品。变式引申：1、某射手射击目标的概率为0.9，求从开始射击到击中目标所需的射击次数的概率分布。2、数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好在第k个位置上，则称有一个巧合，求巧合数的分布列。脆番马鹃射多郧凑簧莲侯儿距场秽寒旁摔阮足叼木缀进涵橇啼踊姆侮土命2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列.思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.摸掀沁衅比烫肾伯根市拌掐征怠前凤芦忧辨妒蓬神帆帖房状邯戒领逻烹序2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)研究性问题设一部机器在一天发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日里无故障可获利润10万元,发生一次故障可获利5万元,若发生两次故障所获利润0万元,发生三次或三次以上就亏损2万元.试写出一周所获利润可能的取值及每个值的概率.捐獭彝肇贮钥耽莱烟础恩账阶锥任倦藤咯刚贾横注凯延阳烹辊蒙懈屎免滞2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)练习二一个口袋中有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，从中同时取出3只球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列。二霸炒黑要绒缅傈怀麦遍冻兼淹竹骇了儒酗嘎卒介重稗掏羞淤撑鸯噶倦伞2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2.1.2离散型随机变量的分布列(一)