竞赛补习光学(7)

3.2.2夫郎和费圆孔衍射1光强度分布210])(2[),(JII式中，I0=S2(A/λf)2是光轴上P0点的光强；S=πa2是圆孔面积；Φ=kaθ是圆孔边缘与中心点在同一衍射角θ的相位差。)(1xJ：一阶贝塞耳函数衍射图样ka夫郎和费圆孔衍射的光强分布仅与衍射角有关84%7.2%2.8%Airyfunction爱里斑分布的计算夫琅和费圆孔衍射的中央亮斑称为爱里斑。它集中了入射光能的83.78％，其半径ρ0由第一光强极小处Φ值(即第一零点的Φ值1.22π)θ相应的决定，[2J1(Φ)/Φ]2fka/22.100001.22fDaf61.020(0.61)fSSD=2a式中是衍射孔直径。一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第一极小重合，作为光学成像系统的恰能分辨两个点物的极限。瑞利判据能分辨的两点物间的最小夹角就等于爱里斑对衍射孔的张角半径。0af222.1af61.001.221.222aD1.望远镜的分辨本领望远镜的，最小分辨角爱里斑的即是角半径。D−物镜直径D越大，分辨本领越高世界上最大的射电望远镜建在美国波多黎各岛的Arecibo直径305m，能探测射到整个地球表面仅10-12W的功率，也可探测引力波。2.照相物镜的分辨本领底片上每mm内恰能分开的线条数N(i)底片都在物镜后焦面附近(ii)底片上恰能分辨的两条直线之间的距离（D/f）——相对孔径D越大，分辨本领越高。3.显微镜的分辨本领能分辨的两点物间的最小距离ε。提高显微镜分辨本领的条件：减小波长－电子显微镜增大NA－提高物方折射率(油浸显微镜)减小焦距,增大孔径角。用电子显微镜观察一种小蜘蛛的头部用电子显微镜观察红血球（假彩色）在25cm远处可分辨相距约0.07mm的两个点；解：对波长为5500Å的光，可以得出最小分辨角为：在大约9m远处可分辨相距约2mm的两根细丝。11.22D1035500101.221310例:在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3mm，问：人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm，问：人在多远恰能分辨。（取人眼视觉最灵敏的绿光=5500A计算）sl1lθs例：求下面反射式望远镜能分辨的两颗最近星体的角距离：物镜直径为8cm，焦距为1.5m，目镜为80×，假设光波长为600nm。解：本题属于望远镜分辨本领的问题。501.22110radD9341.22/1.2260010/3102.4410radeD4622.44103.0510rad8080ee眼镜只能分辨视角为，而目镜的放大率为80倍，故可知眼镜能分辨的两颗星体视角为：所以，最小可分辨角为1×10-5rad。