九年级数学弧长及扇形的面积

•圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧知识回顾rop圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2m。这个圆的周长与面积是多少呢？铅球所扔区域的弧长，面积是多少？问题探究思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。图23.3.2上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？1800900450n0圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对弧长是r2360180r236090r236045rn2360在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为nR360180nlC圆注意：在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；180Rn9πm2no在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n度的角，那么它的最大活动区域有多大？一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。OBA弧Ｃ如右图,半径OA,OB与AB组成一个扇形,与ACB也组成一个扇形,这两个扇形可以分别记做“扇形OAB”和“扇形O-ACB”⌒⌒从练习中悟方法900450n0圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对扇形面积是2360180r236090r236045r2360rn1800在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为2nR360360nSS圆扇形2R3602R°的圆心角对应的扇形面积为n36036022RnRn如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600181.扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关2.如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB例1：如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°，问哪一把扇子扇面的面积大？aa•思考:•扇形的面积公式和弧长公式之间有没有联系呢?想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？lRS21扇形3602RnS扇形180Rnl精讲点拨RRnRRnS180212180扇形lR21ahS21nR360180nlC圆2nR360360nSS圆扇形lR21在两个公式中，存在、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其它两个。l1、已知扇形面积为，圆心角为30°，则这个扇形的半径R=____．632402、已知扇形的圆心角为150°，弧长为,则这个扇形的面积为____．20注意:（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用LRS21扇形3602RnS扇形1扇形所对的弧长2扇形的面积是180RnLLRRRnRnS2121803602扇形知识的小结:3.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关4.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的OABC若求由优弧ACB和弦AB组成的阴影部分的面积，则？阴影s弓形面积可以通过扇形与相应的三角形面积相减(或相加)得到.知识补充弓形的面积=S扇-S△1、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2).OABC