第一章--光的干涉--习题及答案

1dry0第一章光的干涉●1.波长为nm500的绿光投射在间距d为cm022.0的双缝上，在距离cm180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.解：由条纹间距公式dryyyjj01得:cm328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm409.010500022.018021222202221022172027101yyydrjydrjydrydryj●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm640,两狭缝间距为mm4.0,光屏离狭缝的距离为cm50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p点离中央亮条纹为mm1.0，问两束光在p点的相位差是多少？（3）求p点的光强度和中央点的强度之比.式:解：（1）由公得dry0=cm100.8104.64.05025（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sintan0.040.810cm50yrrdddr2521522()0.8106.4104rr(3)由公式2222121212cos4cos2IAAAAA得8536.042224cos18cos0cos421cos2cos42cos422202212212020AAAAIIpp●3.把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m.解：未加玻璃片时，1S、2S到P点的光程差，由公式2r可知为Δr=215252rr现在1S发出的光束途中插入玻璃片时，P点的光程差为210022rrhnh所以玻璃片的厚度为421510610cm10.5rrhn4.波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：60500500101.250.2rydmm122II22122AA122AA3122122/220.94270.94121/AAVAA5.波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角θ。解：64()(2001800)70010sin3510222001rLry弧度126.在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央.(1)若光波波长λ=500nm,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得.)解：（1）干涉条纹间距601500500100.1875mm4ryd（2）产生干涉区域12PP由图中几何关系得：设2p点为2y位置、1P点位置为1y则干涉区域21yyy202001112tan1222dyrrrrrr002(1500400)38003.455mm215004001100rrdrr2mm0.4m1.5mP2P1P0题1.6图401010001()112()tan()1222()()22(1500400)1.16mm1500400drrdyrrrrrrrr213.461.162.30mmyyy（3）劳埃镜干涉存在半波损失现象N暗yyN亮N暗12.311121110.1875yy条亮纹●7.试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与法向成30°角入射.解：根据题意2222122222212sin(210)2(21)(221)700710nm22sin41.33sin30dnnjjdnn●8.透镜表面通常镀一层如MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚?解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即021ii由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。因此光程差nhinh2cos22如果光程差等于半波长的奇数倍即公式2)12(jr，则满足反射相消的条件因此有2)12(2jnh所以),1,20(4)12(jnjh当0j时厚度最小cm10nm64.9938.1455045-minnh5●9.在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l长10cm,纸厚为0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm.解：由课本49页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的变化量为1221221sin2innhhhjj22312如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中60,1122inn。而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为10010500005.07hhhN故玻璃片上单位长度的条纹数为1010100lNN条/厘米●10.在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。—已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。解:依题意,相对于空气劈的入射角220,cos1.siniiLdtan0.12ndLinL22cos222563.13nmmm10631284916.51794.1036.0224LLd11.波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：2)12(22jdn故1242jdn当0j时，nm7200102.15.14432dn当1j时，nm24003102.15.1436当2j时，nm14405102.15.143当3j时，nm10707102.15.143当4j时，nm8009102.15.143当5j时，nm5.65411102.15.143当6j时，nm8.55313102.15.143当7j时，nm48015102.15.143当8j时，nm5.42317102.15.143当9j时，nm37819102.15.143所以，在nm760~390的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为nm.5.654,nm8.553,nm480,nm5.42312.迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为：22212cos2cos2cos21iijijhhh现因02i，故2h909N所对应的h为2NhNh故13.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４cm2，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？7解：因为2cm44S所以40mmcm4L所以mm22040NLL又因为2L所以73.301025.1471022589266radL14.调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径是可利用θ≈sinθ及cosθ≈1－θ2/2的关系。）解：（1）因为光程差δ每改变一个波长λ的距离，就有一亮条A纹移过。所以N又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量d2（Δd为反射镜移动的距离）所以dN2所以0.25mmnm10255002100024Nd（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差并且021ii0.121nn它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑所以光程差12222cos2lldid即两臂长度差的2倍若中心是亮的，对中央亮纹有：jd2（1）对第一暗纹有：212cos22jid（2）（2）-（1）得：2cos122id2242sin42sin2222222222diididid8所以1.8rad032.01000122di这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见2i是相当小的。15.用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：对于亮环，有Rjrj2)12(（,3,2,1,0j）所以Rjrj)21(2Rjrj)215(25所以590.3nmmm10903.51030540.36.4545422225225RddRrrjjjj16.在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离。解：对于亮环，有Rjrj2)12(（,3,2,1,0j）所以Rr)211(1Rr)212(2又根据题意可知mm1232512RRrr两边平方得123252232522RRR所以1541R故RRrr21192120192015412391541241cm039.0917牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（图）。平凸透镜A和B的曲率半径分别为AR和BR，在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环半径4ABrmm。若另有曲率半径为CR的平凸透镜C（图中未画出），并且B、C组合和A、C组合产生的第10个暗环半径分别为4.5BCrmm和5ACrmm，试计算AR、BR和CR。解：22rhR22211()22211,()211()2ABABABABABABABBCBCBCACACACrrrhhhRRRRrhRRrhRR同理又对于暗环：2(21)22hj即2hj21110()ABABrRR(1)21110()BCBCrRR(2)21110()ACABrRR(3)18菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为5cm，棱镜到屏的距离为95cm，棱镜角为'17932构成棱镜玻璃材料的折射率'1.5n，采用的是单色光。当厚度均匀的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm的位移。若肥皂膜的