古典概型数学实验

第1页/共7页数学实验实验名称：古典概型（课本题4）班级：电气1班组员：------------------------------第2页/共7页1问题描述一袋中装有4个白球，8个黑球，A，B，C三人蒙住眼睛依次轮流摸球。先得白球者获胜，求三人获胜的机会比。2问题分析此问题有两种情况，一是有放回的摸球，当有一个人摸到白球时即停止摸球，摸到白球的人胜出。二是无放回地摸球，每次摸到的球不能放回。任意一个人摸到球即胜出，停止继续摸球。在MATLAB中随机数法来模拟摸球过程。3实验过程实验中用整数1、2、3、4代表白球。用整数5到12的数字代表黑球。3.1有放回摸球MATLAB编程思路：开始输入模拟次数nin？A摸到白球？B摸到白球？C摸到白球？输出结果结束是否是是是否否第3页/共7页MATLAB代码：function[PA,PB,PC]=Qst9_4a(n)rand('state',sum(100*clock));A=0;B=0;C=0;fori=1:nr=randi(12);ifr=4;A=A+1;continueendr=randi(12);ifr=4;B=B+1;continueendr=randi(12);ifr=4;C=C+1;continueendendPA=A/n;PB=B/n;PC=C/n;第4页/共7页3.2无放回摸球分析：采用无放回方式时，情况会比有放回的更加复杂，由于袋子中共有8个黑球，可能前面两轮ABC三人均没有摸出白球，第三轮开始，A没有摸出，B也是没有摸出白球，此时一共摸出了8个求，到C摸球时，袋子中只剩下白球了，C必定能够摸出白球。因此游戏可能在第一轮即分出胜负，也可能要经过三轮才能分出胜负，而且不可能多于三轮编程思路：MATLAB代码：function[PA,PB,PC]=Qst9_4b(n)rand('state',sum(100*clock));A=0;B=0;C=0;开始输入模拟次数nin？A摸到白球？B摸到白球？C摸到白球？输出结果结束是否是是是否否3j否否第5页/共7页fori=1:n%%%%第一轮开始aball=randi(12);ifaball=4A=A+1;continue;endbball=randi(11);ifbball=4B=B+1;continue;endcball=randi(10);ifcball=4C=C+1;continue;end%%%%第二轮开始aball=randi(9);ifaball=4A=A+1;continue;endbball=randi(8);ifbball=4B=B+1;continue;endcball=randi(7);ifcball=4C=C+1;continue;end%%%第三轮开始aball=randi(6);ifaball=4A=A+1;continue;endbball=randi(5);ifbball=4B=B+1;continue;end第6页/共7页cball=randi(4);ifcball=4C=C+1;continue;endendPA=A/n;PB=B/n;PC=C/n;3.2结果分析模拟结果：调用已经编写好的MATLAB函数Qst9_4a(100000)与Qst9_4b(1001000)，分别进行100000次模拟摸球实验过程，得出以上两种不同情况下ABC获胜的概率。结果如表4-1所示。表4-1获胜概率有放回无放回A0.33160.4652B0.22470.3213C0.14700.2135理论结果：有放回：A获胜的概率4()0.333312PAAB获胜的概率84()0.22221212PBABC获胜的概率884()0.1481121212PCABC无放回：(//)XXABC表示X摸到白球，XX表示摸到黑球。则A获胜的概率：111113865118885444121212121212()+0.4667PAAABCAABCABCACCCAAAAAAAAB获胜的概率：11111047741087848444121212121212()+0.3212PAABABCABABCABCABCCCCAAAAAAAAC获胜的概率：第7页/共7页111295683898683444121212121212()+0.2121PCABCABCABCABCABCABCCCCAAAAAAAAA将模拟结果与理论计算进行对比，如下图4-2从表4-2可以看出模拟结果与实际结果十分接近。4实验总结对于随机实验求概率问题，我们可以通过MATLAB产生随机数的办法，制定恰当的规则，模拟真实情况，从而节省做真实实验所需器材，而且能够排除其他影响实验的因素，使结果与理论十分接近。理论值MATLAB模拟值理论值MATLAB模拟值A0.33330.33160.46670.4652B0.22220.22470.32120.3213C0.14810.1470.21210.2135无放回有放回获胜概率表4-2