信号、系统及系统响应实验报告

实验一信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。2、熟悉离散信号和系统的时域特性。3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。4、掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。二、实验原理（一）连续时间信号的采样对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲击脉冲的乘积，即()()()aaxtxtMt（1-1）其中()axt是连续信号()axt的理想采样，()Mt是周期冲激脉冲()()MttnT（1-2）理想信号的傅里叶变换为：1()[()]aasmXjXjmT（1-3）（二）有限长序分析一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线()jXe，通常我们只要观察。分析()jXe在某些频率点上的值。对于长度为N的有限长序列一般只需要在0~2π之间均匀的取M个频率点。（三）信号卷积一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n和输入信号x(n)的卷积来表示：()()()()()mynxnhnxmhnm（1-4）根据傅里叶变换和Z变换的性质，与其对应应该有：()()()YzXzHz（1-5）()()()jjjYeXeHe（1-6）式（1-3）可知通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应；而由式（1-6）可知卷积运算也可以在频域上用乘积实现。三、实验内容及步骤结果理想采样信号序列n=0:50;A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;T=0.001;w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);closeallsubplot(2,2,1);stem(x);title('理想采样信号序列');绘制信号x(n)的幅度谱和相位谱k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(2,2,2);stem(magX);title('理想采样信号的幅度谱');angX=angle(X);subplot(2,2,3);stem(angX);title('理想采样信号的相位谱');0102030405060-50050100150理想采样信号序列010203040506002004006008001000理想采样信号的幅度谱0102030405060-4-2024理想采样信号的相位谱绘制信号x(n)的相位谱改变参数为：A=1;a=0.4;w0=2.0734;T=1;n=0:50;A=1;a=0.4;w0=2.0734;T=1;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);closeallsubplot(3,1,1);stem(x)；title('理想采样信号序列')；k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;X=x*exp(-j*pi/12.5).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(3,1,1);stem(magX);title('理想采样信号的幅度谱')；单位脉冲序列n=1:51;x=zeros(1,51);x(1)=1;closeall;subplot(3,1,1);stem(x);title('单位冲激信号');k=-25:25;X=x*(exp((-j)*pi/12.5)).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位冲激信号的幅度谱');angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title('单位冲激信号的幅度谱');010203040506000.51单位冲击信号0102030405060012单位冲击信号的幅度谱0102030405060-505单位冲击信号的相位谱矩形序列n=1:5;x=sign(sign(10-n)+1);closeall;subplot(3,1,1);stem(x);title('单位冲激信号');k=-25:25;X=x*(exp((-j)*pi/12.5)).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位冲激信号的幅度谱');angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title('单位冲激信号的幅度谱');11.522.533.544.5500.51单位冲击信号01020304050600510单位冲击信号的幅度谱0102030405060-505单位冲击信号的相位谱1、分析理想采样信号序列的特性。产生理想采样信号序列()axt，使A=444.128，502,0502。当频率fs=1000hz时，其幅频特性如图1.1所示：0102030405060-2000200理想采样信号序列（fs=1000hz）时间幅值01020304050600100200理想采样信号序列幅度谱时间幅值0102030405060-505理想采样信号序列相位谱频率幅值图1.1当fs=300hz的时候，其幅频特性如图1.2所示：0102030405060-2000200理想采样信号序列（fs=300hz）时间幅值01020304050600100200理想采样信号序列幅度谱时间幅值0102030405060-505理想采样信号序列相位谱频率幅值图1.2当fs=200hz的时候，其幅频特性如图1.3所示：0102030405060-2000200理想采样信号序列（fs=200hz）时间幅值01020304050600100200理想采样信号序列幅度谱时间幅值0102030405060-505理想采样信号序列相位谱频率幅值图1.3经过对比以上三个图形可以看出：当频率分别为1000hz，300hz和200hz的时候均没有出现混叠现象，因为给定的信号序列的频率为0502，三个抽样频率均满足2sff，因此不会出现频率混叠现象。2、离散信号、系统和系统响应的分析单位脉冲序列()bxn和系统()bhn的时域和幅频特性如图1.4和图1.5所示：0510152025303540455000.51单位脉冲序列0102030405060012单位脉冲序列幅度谱时间幅值0102030405060-505单位脉冲序列相位谱频率幅值图1.405101520253035404550024指定序列01020304050600510指定序列幅度谱时间幅值0102030405060-505指定序列相位谱频率幅值图1.5系统响应的时域和幅频特性为图1.6所示：0102030405060708090100024系统响应时间幅值01020304050607080901000510系统响应幅度谱时间幅值0102030405060708090100-505系统响应相位谱频率幅值卷积定理验证n=1:50;hb=zeros(1,50);hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;closeall;subplot(4,4,1);stem(hb);title('系统hb[n]');m=1:50;T=0.001;A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);subplot(4,4,2);stem(x);title('输入信号x[n]');y=conv(x,hb);subplot(4,4,3);stem(y);title('输出信号y[n]');k=-25:25;X=x*(exp((-j)*pi/12.5)).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(4,4,4);stem(magX);title('输入信号的幅度谱');angX=angle(X);subplot(4,4,5);stem(angX);title('输入信号的相位谱');Hb=hb*(exp((-j)*pi/12.5)).^(n'*k);magHb=abs(Hb);subplot(4,4,6);stem(magHb);title('系统响应的幅度谱');angHb=angle(Hb);subplot(4,4,7);stem(angHb);title('系统响应的相位谱');n=1:99;k=1:99;Y=y*(exp((-j)*pi/12.5)).^(n'*k);magY=abs(Y);subplot(4,4,8);stem(magY);title('输出信号的幅度谱');angY=angle(Y);subplot(4,4,9);stem(angY);title('输出信号的相位谱');XHb=X.*Hb;subplot(4,4,10);stem(abs(XHb));title('x(n)的幅度谱与hb(n)幅度谱相乘')subplot(4,4,11);stem(abs(Y));title('y(n)的幅度谱');axis([0,60,0,8000])010203040500123系统hb[n]01020304050-1000100200输入信号x[n]020406080100-50005001000输出信号y[n]020406005001000输入信号的幅度谱0204060-505输入信号的相位谱02040600510系统响应的幅度谱0204060-505系统响应的相位谱0204060801000500010000输出信号的幅度谱020406080100-505输出信号的相位谱02040600500010000x(n)的幅度谱与hb(n)幅度谱相乘020406002000400060008000y(n)的幅度谱图形放大：将理想采样信号()axn和系统()bhn的傅氏变换相乘，得到的幅频曲线如图1.7所示：010203040506002468输出信号y的幅度谱010203040506002468xa的幅度谱与hb的幅度谱相乘图1.7运用卷积定理得出的结果如1.8所示：020406005输入信号xa的幅度谱0204060-505输入信号xa的相位谱020406001020系统响应ha的幅度谱0204060-505系统响应ha的相位谱02040600510输出信号y的幅度谱0204060-505输出信号y的相位谱图1.8由图1.7和图1.8的对比可以看出，两幅图的结果基本一致，说明卷积定律是成立的。四、思考题(1)在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？答：根据ω=ΩT,ω为数字频率，Ω为模拟频率。可知，若T一定，那么，Ω相同ω相同，若Ω一定，那么T相同ω相同。（2）在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，选M=50和M=30,分别做序列的傅里叶变换，所得结果之间有无差异？答：有，差异在图中已经体现出来了。程序代码及图形高斯序列n=0:15;p=8;q=2;x=exp(-1*(n-p)).^2/q;closeall;subplot(3,1,1);stem(abs(fft(x)))p=8;q=4;x=exp(-1*(n-p).^2/q);subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x)))p=8;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/q);subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x)))02468101214160510x106024681012141602402468101214160510衰减正弦序列n=0:15;a=0.1;f=0.0625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);closeall;subplot(2,1,