高中物理能量复习题

能量、动量1、（20分）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比,221mm秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点低5R。解：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律，202121)(21)(vmmgRmm设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，2211021)(vmvmvmm分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，2214gtRtvx1，根据题给条件，女演员刚好回A点，由机械能守恒定律，222221vmgRm，已知m1=2m2，由以上各式可得x=8R.2、(20分）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1，和女演员质量m2之比m1m2=2,秋千的质量不计，秋千的摆长为R,C点比O点低5R。解：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律(m1+m2)gR=12(m1+m2)v02设刚分离时男演员速度的大小为v1,方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，(m1+m2)v0=m1v1－m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律4R=12gt2s=v1t根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律,m2gR=12m2v22已知m1m2=2,由以上各式可得s=8R3、（16分）如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已知当B上升距离为h时，B的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。解：由于连结AB绳子在运动过程中未松，故AB有一样的速度大小，对AB系统，由功能关系有：ABCs5RORABKFFh－W－mBgh=12(mA+mB)v2求得：W=Fh－mBgh－12(mA+mB)v24、（20分）质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。求B后退的距离。已知B与桌面间的动摩擦因数为。重力加速度为g。解：设AB碰后A的速度为v1，则A平抛有h=12gt2L=v1t求得：v1=Lg2h①设碰后B的速度为v2，则对AB碰撞过程由动量守恒有mv0=Mv1－mv2②设B后退距离为s，对B后退直至停止过程，由动能定理：μmgs=12mv22③由①②③解得：s=12μg(M2L2g2m2h+v02－2MLv0mg2h)5、（16分）AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求（1）小球运动到B点时的动能（2）小球下滑到距水平轨道的高度为12R时的速度大小和方向（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？（16分）（1）根据机械能守恒Ek=mgR（2）根据机械能守恒ΔEk=ΔEp12mv2=12mgR小球速度大小v=gROmABVCVR速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点NB－mg=mvB2R,mgR＝12mvB2解得NB=3mg在C点：NC=mg6、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为EKB、EKc，图中AB=BC，则一定有(A)WlW2(B)W1W2(C)EKBEKC(D)EKBEKC答案：A7、(16分)如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：(1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．(3)运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ.(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．参考答案：（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为Bv，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为Bv，由动量守恒定律，得03Bmvmv由此解得013Bvv（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得02BAmvmvmv22201112222BAmvmvmv解得013Bvv023Avv（三球再次处于同一直线）0Bvv，0Av（初始状态，舍去）所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为013Bvv（负号表明与初速度反向）（3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零。设此时小球A、C的速度大小为u，两根绳间的夹角为θ（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得02sin2mvmu22011222mvmu另外，212KAEmu由此可解得，小球A的最大动能为2014KAEmv，此时两根绳间夹角为90（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为0ABvvvv所以，此时绳中拉力大小为220vvFmmLL8、(10分)如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70kg．表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少?(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．(g＝10m／s2)答案：1)从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为位置ABC速度(m/s)2.012.00时刻(s)0410uuCAB221122ABEmghmvmvΔE=(70×10×20+12×70×2.02－12×70×12.02)J＝9100J(2)人与雪橇在Bc段做减速运动的加速度012/2/104CBvvamsmst根据牛顿第二定律f=ma=70×(-2)N=-140N9、（18分）如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木块突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA为8.0J，小物块的动能EkB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；（2）木板的长度L。解：（1）设水平向右为正方向，有I=mAv0代入数据解得v0=3.0m/s（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有－（FBA+FCA）t＝mAvA－mAv0FABt＝mBvB其中FAB=FBAFCA=μ(mA+mB)g设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB，有－(FBA+FCA)sA=12mAvA2－12mAv02FABsB=EkB动量与动能之间的关系为mAvA=2mAEkAmBvB=2mBEkB木板A的长度L=sA－sB代入数据解得L=0.50m10、一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于DABCLA.物块动能的增加量B.物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力所做的功之和C.物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D.物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和11、(12分)如图11所示，半径R=0．40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量M=0．10kg的小球，以初速度v0=7．0m/s在水平面上向左作加速度a=3．0m/s2的匀减速直线运动，运动4．0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求A、C间的距离(取重力加速度g=10m/s2)．【分析】：注意：此题对于思维不严密的同学来说，很容易漏掉判断物体能不能到达最高点B。【答案】：匀减速运动过程中，有：asvvCA222……………………①恰好作圆周运动时物体在最高点B满足：Rvmmg2mVm=2m/s…………………………………………………………………②假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：2221221BAmvmgRmv……………………………………………………③联立①③可得VB=3m/s因为VBVm，所以小球能通过。小球从B点作平抛运动，有：2212gtR………………………………………………………………④SAC=VB•t………………………………………………………………⑤由④⑤得：SAC=1.2m/s………………………………………………………………⑥12、(17分)如图14所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上它们的间距s=2.88m．质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右，大小为mg52的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起．要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少?【分析】：这题重点是分析运动过程，我们必须看到A、B碰撞前A、C是相对静止的，A、B碰撞后A、B速度相同，且作加速运动，而C的速度比A、B大，作减速运动，最终A、B、C达到相同的速度，此过程中当C恰好从A的左端运动到B的右端的时候，两块木板的总长度最短。【答案】：设l为A或B板的长度，A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，A与水平面的滑动摩擦力大小为f2∵μ1=0.22。μ2=0.10∴mgfmg252F11………………………………①且gmmfmg252F22………………………………②一开始A和C保持相对静止,在F的作用下向右加速运动.有212221vmmsfF……………………………………③A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量。由动量守恒定律得mv1=(m+m)v2…………………………………………………④碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为s1.选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则32122vmmmvmmmv……………………………⑤设A、B系统与水乎地面之间的滑动摩擦力大小为f3。对A、B系统，由动能定理22231321221221mvmvsfsf…………………………⑥gmmmf23.………………………………………………⑦对C物体，由动能定理212311122122122mvmvslfslF……………………⑧由以上各式，再代人数据可得l=0.3(m)