第九讲-柱锥台球的表面积和体积

[百乐思个性化辅导讲义：]日期：Tel:[phone]百乐思，乐在百思。1第九讲柱锥台球的表面积和体积1、柱锥台表面积¤学习目标：了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的表面积进行计算和解决有关实际问题.¤知识要点：表面积相关公式表面积相关公式棱柱2SSSSlc侧全底侧侧棱长直截面周长，其中圆柱222Srrh全（r：底面半径，h：高）棱锥SSS侧全底圆锥2Srrl全（r：底面半径，l：母线长）棱台SSSS侧全上底下底圆台22('')Srrrlrl全（r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长）¤例题精讲：【例1】已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.解：【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面积.解：※基础达标1．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（）.A.8B.8C.4D.22．如图，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为2，ABCD，分别是两底面的直径，ADBC，是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是（结果保留根式）．3．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为.※能力提高4．一个圆锥的底面半径为R，高为H，在这个圆锥内部有一个高为x的内接圆柱.当x为何值时，圆柱的表面积最大？最大值是多少？ABCD[百乐思个性化辅导讲义：]日期：Tel:[phone]百乐思，乐在百思。22、柱锥台体的体积¤学习目标：了解棱柱、棱锥、台体的体积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.¤知识要点：1.体积公式：体积公式体积公式棱柱VSh底高圆柱2Vrh棱锥13VSh底高圆锥213Vrh棱台1('')3VSSSSh圆台221('')3Vrrrrh2.柱、椎、台之间，可以看成一个台体进行变化，当台体的上底面逐渐收缩为一个点时，它就成了锥体；当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时，它就成了柱体.因而体积会有以下的关系：13VSh锥'0S1('')3VSSSSh台'SSVSh柱.¤例题精讲：【例1】一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是.※基础达标1．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V和2V，则12:VV（）.A.1:3B.1:1C.2:1D.3:12．矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b旋转一周时,所形成的几何体的体积之比为（）.A.baB.abC.3()baD.3()ab3．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）.A．423B.433C.36D.83※能力提高4．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m(底面直径不变).（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？俯视图主视图左视图[百乐思个性化辅导讲义：]日期：Tel:[phone]百乐思，乐在百思。33、球的体积和表面积¤学习目标：了解球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.¤知识要点：1.表面积：24SR球面（R：球的半径）.2.体积：343VR球面.¤例题精讲：【例1】有一种空心钢球，质量为142g，测得外径等于5cm，求它的内径（钢的密度为27.9/gcm，精确到0.1cm）．解：§1.3.2球的体积和表面积※基础达标1．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）.A.3:1B.3:2C.2:3D.3:32．设正方体的全面积为224cm，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）.A.36cmB.3323cmC.383cmD.343cm3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）.A.25B.50C.125D.都不对4．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，圆锥的高与底面半径之比为（）.A.49B.94C.427D.2745．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是.※能力提高6．已知过球面上,,ABC三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且2ABBCCA，求球的表面积.CBAOO'