初三数学复习课__锐角三角函数

锐角三角函数（复习）•教学目标:•1、使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复习•找出平时的缺、漏，以便及时弥补．•2、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力．•3.通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。•教学重点：•锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、•互余角三角函数关系、•同角三角函数关系、使用计算器等知识及简单应用．•教学难点：•解直角三角形知识的应用•．一、基本概念1.正弦ABCacsinA=ca2.余弦bcosA=cb3.正切tanA=ba锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数.定义:如右图所示的Rt⊿ABC中∠C=90°，a=5，b=12，那么sinA=_____，tanA=______cosB=______，135125135cosA=______,1312练习1（利用定义解题）回味无穷•定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的三角函数,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.sinA=cos（90°-A）=cosBcosA=sin（90°-A）=sinBS△ABC=cABCba同角的正弦余弦与正切之间的关系互余两个角的三角函数关系同角的正弦余弦平方和等于1练习2二、几个重要关系式sin2A+cos2A=1⑴已知:Rt△ABC中，∠C=90°∠A为锐角，且sinA=3/5，cosB=().3/5(2)cos245°+sin245°=(3)sin53°cos37°+cos53°sin37°=（）1tanA=AAcossin1bcsinA=acsinB=absinC212121tanαcosαsinα60°45°30°角度三角函数三、特殊角三角函数值21231角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0sinA10cosA121222223333☆应用练习1.已知角，求值求下列各式的值2sin30°+3tan30°+tan45°=2+d3cos245°+tan60°cos30°=21.2.☆应用练习1.已知角，求值求锐角A的值2.已知值，求角1.已知tanA=，求锐角A.32.已知2cosA-=0,求锐角A的度数.3∠A=60°∠A=30°解：∵2cosA-=033∴2cosA=23∴cosA=∴∠A=30°☆应用练习1.已知角，求值确定值的范围2.已知值，求角1.在Rt△ABC中∠C=90°，当锐角A45°时，sinA的值（）(A)0＜sinA＜(B)＜sinA＜1(C)0＜sinA＜(D)＜sinA＜13.确定值的范围23222223B(A)0＜cosA＜(B)＜cosA＜1(C)0＜cosA＜(D)＜cosA＜1212123232.当锐角A30°时，cosA的值（）C☆应用练习1.已知角，求值确定角的范围2.已知值，求角3.确定值的范围(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜90°(C)0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜901.当∠A为锐角，且tanA的值大于时，∠A（）33B4.确定角的范围☆应用练习1.已知角，求值2.已知值，求角3.确定值的范围4.确定角的范围确定角的范围2.当∠A为锐角，且sinA=那么∠A（）(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°A1/5三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º边角之间的关系（锐角三角函数）tanA＝absinA＝ac1、cosA＝bcＡＣＢabc解直角三角形的依据如图,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅直线水平线视线视线仰角俯角2、方向角（方位角）：如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（又叫西南方向）30°45°BOA东西北南认识有关概念1、仰角和俯角:1（2007旅顺）一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）A.5cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°B2（2007滨州）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA值越小，梯子越陡D.梯子陡的程度与∠A的三角函数值无关。A锐角三角函数的应用1、在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳。问：8秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号）2、一船由东向西航行，上午10：00到达一座灯塔P东南68海里M处，下午2：00到达这座灯塔西南N处，这只船航行的速度为多少？（结果保留根号）锐角三角函数的应用•这里的特殊角指的是30°45°60°，只有放在直角三角形中才显示出它的特殊性,边之间就有了一定的特殊性.特殊角放在直角三角形中才特殊分析:∠A=60°,因而可考虑延长DC和AB,或延长BC和AD.当延长DC和AB后,已知条件AB或CD不是直角三角的边,因而延长BC和AD.(一）有直角及特殊角,而无直角三角形•例2，已知：在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°，AB=,求AC的长2解析:过A作AD⊥BC于D则AD=BD，又AB=∴AD=BD=1,∠C=30°AD⊥BC,∴AC=22(二）内角为特殊角•例3、如图,小强在江南岸选定建筑物A,并在江北岸的B处观察,此时,视线与江岸BE所成的夹角是30°,小强沿江岸BE向东走了500m,到C处,再观察A,此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°,根据小强提供的信息,你能测出江岸吗?若能,写出求解过程;若不能,请说明理由.•分析:知二角为特殊角,通过作辅助线构成直角三角形,且要把这二角都放在直角三角形,则可过A作BC的垂线.(三）二方位角为特殊角且在同一水平线上(一个内角及一个外角为特殊角)例4：某海滨浴场的沿岸可以看作直线AC，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的地点C再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。1.请问1号救生员的做法是否合理？BCA45°45oCBA60oDBCA45°60°2.若2号救生员从A跑到D再跳入海中游到B点救助,请问谁先到达B？45oCAB如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）.D60°45°ABCBC100米DBCA45o45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻转拓展一BD如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由楼顶A望塔顶的仰角为45º,由楼顶A望塔底的俯角为30º,塔高DC为()米ACEBCA45o60oDBCA45o60oD旋转E拓展二BCD60ºAE30º50mM45oABC45o45oCAB60oD45o60oABDC旋转60oD平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD问题1楼房AB的高度是多少?问题2楼房CD的高度是多少?拓展三1.应注意锐角三角函数的概念理解及运用。2.在解直角三角形时应注意原始数据的使用，不是直角三角形时，可添辅助线(添加垂线）。3.注意数形结合的运用.善于利用方程思想求解。4.使用计算器时,题中没有特别说明，保留4位小数。小提示1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.思想与方法2．方程思想.3．转化（化归）思想.