初三数学复习资料

初三数学总复习资料代数部分第一节实数[知识要点]1.实数的分类2.数轴：（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（2）实数和数轴上的点一一对应。3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。a的相反数为-a若a、b互为相反数，则a+b=0或a=-b4.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。a（a≠0）的倒数为.5.绝对值6.实数的大小比较（1）正数0；负数0；正数负数；两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小。（2）用数轴比较：右边的数大于左边的数。7.科学记数法、近似数和有效数字。（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a10，n是整数）（2）近似数（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。8.实数的运算（1）运算法则（2）运算律（3）运算顺序第二节二次根式[知识要点]1.平方根（1）定义：若x2=a，则x是a的平方根,记作:x=±（2）性质：1）正数的平方根有2个，它们互为相反数2）0的平方根是03）负数没有平方根2.算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根，记作（2）性质：1）正数的算术根是一个正数。2）0的算术平方根是03）负数没有算术平方根3.立方根4.二次根式的有关概念(1)二次根式：型如√a(a≥0)的式子叫二次根式。(2)最简二次根式:1)被开方数的因数是整数2)被开方数中不含能开得尽方得因数.(3)同类二次根式:化成同类二次根式以后,被开方数相同得二次根式,叫做同类二次根式.(4)二次根式的性质(5)分母有理化:把分母中得根号化去,叫做分母有理化.(6)二次根式得运算.第三节整式和因式分解[知识要点]1.代数式2.整式（1）同类项：所含字母相同，且相同字母的次数也相同的项叫同类项。（2）添括号，去括号法则（3）指数运算3.因式分解（1）定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解。（2）因式分解方法：1）提公因式法2）公式法3）十字相乘法4）分组分解法第四节分式[知识要点]1.分式（1）定义：分母中含有字母的式子。（2）分式有意义的条件：分母≠0（3）分式值=0的条件：分子=0且分母≠02.分式的性质（1）基本性质：（2）变号法则：分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。3.分式运算：加、减、乘、除、乘方、开方第五节一元一次方程一元二次方程和不等式[知识要点]1.方程的有关概念：方程、方程的解2.一元一次方程：（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程。（ax=b,a≠0）（2）解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化13.一元二次方程（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)（2）解法：1）直接开平方法2）因式分解法3）公式法：4.一元一次不等式：ax+b0或ax+b0(a≠0)5.一元一次不等式组解法：1）求出各个不等式的解集2）利用数轴确定不等式组的解集。例题分析练习一、选择题1.火星和地球之间的距离为34，000，000千米，用科学记数法表示为（）A、0.34×108千米B、3.4×106千米C、34×106千米D、3.4×107千米2.把1949按四舍五入取近似数，保留两个有效数字表示为（）A、1.9×104B、2.0×104C、1.9×103D、2.0×1033.如果在数轴上表示a,b两个实数的点的位置如图所示，那么|a-b|+|a+b|化简的结果等于（）A、2aB、-2aC、0D、2b4.若|a|=-a，则a的取值范围是（）A、正数B、非正数C、负数D、非负数12.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根，则m的值是（）A、8B、-8C、0D、213.方程(x-3)2=3-x的根是（）A、x=2B、x=3C、x=4D、x=2或x=314.已知一个矩形的周长是30，宽的长度不超过3，则长的取值范围是（）A、27≤a30B、12a15C、12≤a15D、0a≤12二、计算题三、解方程四、解不等式或组答案一、选择题1.D2.C3.B4.B5.B6.A7.A8.C9.A10.D11.A12.A13.D14.C二、计算题几何部分第一节相交线、平行线[知识要点]一、相交线1.线段的垂直平分线：（1）定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。（2）性质：线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。2.角（1）定义（2）角的分类：平角、周角、直角、锐角、钝角（3）角的度量：1°=60'1'=60（4）相关的角：对顶角、余角、补角、邻补角（5）角的平分线1）定义2）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。二、平行线1.定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线。2.性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补（4）平行线间的距离相等（5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。3.判定：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）平行于同一直线的两直线平行。（5）垂直于同一直线的两直线平行。第二节三角形[知识要点]一、三角形的分类二、三角形的边角关系1.边与边的关系（1）△两边之和大于第三边（2）△两边之差小于第三边2.角与角关系（1）△三个内角的和等于180°（2）△的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（3）△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三、△的主要线段（1）角平分线（2）中线（3）高线（4）中位线四、△的重要的点（1）内心：内心到三边距离相等。（2）重心：重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍（3）垂心（4）外心：外心到三个顶点的距离相等。五、特殊三角形1.等腰△（1）性质：1）两腰相等2）两个底角相等3）底边上“三线合一”4）轴对称图形（1条对称轴）（2）判定：1）两边相等的三角形是等腰△2）两个角相等的三角形是等腰△2.等边△性质：1）三边相等2）三个角相等，都等于60°3）三边上都有“三线合一”4）轴对称图形（3条对称轴）3.Rt△（1）性质：1）两个锐角互余2）勾股定理3）斜边上中线等于斜边的一半4）30°角所对的直角边等于斜边的一半（2）判定：1）有一个角是直角的三角形2）勾股定理逆定理第三节全等三角形[知识要点]一、定义：二、性质：1.对应边相等2.对应角相等3.对应线段（高线、中线、角平分线）相等4.全等三角形面积相等三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）第四节四边形[知识要点]一、特殊四边形二、平行四边形（1）性质：1）边：对边平行且相等2）角：对角相等，邻角互补3）对角线：互相平分4）对称性：中心对称图形（2）判定：1）边：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等2）对角线：对角线互相平分3）角：两组对角分别相等。三、矩形1.性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）4个角都是直角（3）对角线相等（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形2.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形四、菱形1.性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）四条边都相等（3）对角线互相垂直，且平分内对角2.判定：（1）邻边相等的平行四边形是菱形（2）四边都相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。五、正方形：（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（2）判定：利用定义六、梯形1.等腰梯形的性质：（1）两腰相等（2）两底角相等（3）两条对角线相等（4）轴对称图形2.直角梯形的性质：一腰与底垂直3.梯形中常用辅助线七、多边形1.n边形内角和（n-2）·180°2.n边形外角和为360°3.n边形对角线条数例题分析例1已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求：∠AOC与∠EOD的度数。（画出图形，结合图形计算）例3一张宽为3，长为4的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在点C'的位置（如图1），BC'交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN（如图2），EN交AD于点M，求ME的长。练习一、选择题1.如果线段AB=5cm，C在直线AB上，且BC=3cm，则A，C两点的距离是（）A、8cmB、2cmC、8cm和2cmD、无法确定2.已知：OA⊥OC，∠AOB:∠AOC=2:3，则∠BOC的度数为（）A、30°B、60°C、150°D、30°或150°3.如图：DH//EG//BC，且DC//EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）A、2B、4C、5D、64.在等腰△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，如果∠CDB=150°,则∠A等于（）A、130°B、140°C、150°D、160°5.等腰三角形一腰中线分周长为15cm，12cm两部分，则底边和腰长为（）A、7和10B、11和8C、7和10或11和8D、不能确定6.等腰三角形的一个外角为140°，则它的一个底角为（）度A、70°B、40°C、70°或40°D、不能确定8.下列命题中不成立的是（）A、对角线相等的平行四边形是矩形B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D、对角线相等的梯形是等腰梯形9.在（1）线段（2）等腰直角三角形（3）等边三角形（4）平行四边形（5）菱形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）个A、（3）（4）（5）B、（3）（5）C、（1）（3）（5）D、（1）（5）10.如图：若OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，那么图中全等三角形共有（）A、2对B、3对C、4对D、5对二、解答题1.如图：在□ABCD中，M和N分别为AD、BC的中点，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。求证：四边形ENFM是平行四边形2.如图：在正方形ABCD中，AB=3，过边AB上的一个三等分点N作NE//AD,交CD于E，以过A的一条直线为折痕，将点B折至NE上，这个落点为P，折痕与BC交于F,求：BF的长。答案一、选择题1.C2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.C9.D10.C二、解答题