初三数学教案 变量与函数

长沙家教网变量与函数【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定学习过程：【前置自学】问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?１．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y(元)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含m的式子表示L？1．请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：________１．请同学们根据题意填写下表：面积s（cm2）102030s长沙家教网中国人口数统计表年份人口数／亿198410．34198911．06199411．76199912．52半径r(cm)２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了____随___的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2，怎样用含有x的式子表示Ｓ呢？１．请同学们根据题意填写下表：长x（m）1234x面积s（m2）２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示s．_______________x的取值范围是这个问题反映了矩形的____随___的变化过程．【展示交流】小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）。得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________；（一）观察探究：1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表（二）归纳概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯．一．确定的值与其对应．．．．，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么长沙家教网叫做当自变量的值为a时的_________．举例说明：问题一问题二问题三问题四问题五自变量自变量的函数函数解析式【达标拓展】1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝34Ｒ3．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数，R的取值范围是2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,n的取值范围是3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,自变量的取值范围是4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、_____，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是5、等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,t的取值范围是【教学评价】小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）【教学反思】Xkb1.com长沙家教网函数的图象（一）【学习目标】会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。【学习重难点】初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息.【前置自学】1、如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；（2）12时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃；（3）气温为-2℃的是在_______时；（4）气温不断下降的时间是在______________；图一长沙家教网（分）s（米）4002510oy/千米X/分21.18055372515O（5）气温持续不变的时间是在______________。新课|标第|一|网2、小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图（图二）（1）报亭离爷爷家________米；（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；（3）爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。图二【合作探究】图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图像回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地除草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？【达标拓展】1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）.图三长沙家教网(D)(C)(B)(A)OtVOtVOtVVtOy/千米X/时O45301815141312111092、小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里.下面图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是（）3、有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按先共同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图像是（）4、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？（3）11：00~12：30他骑了多少千米？（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？（5）他返家时的平均速度是多少？（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：长沙家教网（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强用多少时间追上爷爷？（4）谁的速度大，大多少？【教学评价】小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）【教学反思】X-k-b-1.-c-o-m函数图像（二）【学习目标】1、会用描点法画出函数的图像。2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。【学习重难点】会用描点法画函数的图象【前置自学】例1画出函数y＝21x2的图象．分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．（x的取值一定要在它的取值范围内）解：（1）取x的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：x。。。－3－2－10123。。。y。。。。。。图17.2.6长沙家教网由此，我们得到一系列的有序实数对：。。。，（），（），（），（），（），（），（），。。。（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。这里画函数图象的方法我们称为__________，步骤为：__________________。【展