苏教版六年级数学下册各单元知识点分析归类

1/22苏教版六年级数学下册各单元知识点分析归类第一单元百分数的应用知识点一、“求一个数比另一个数多（少）百分之几？”的实际问题分解题目：已知条件：一个数、另一个数；求：两数差的百分数解题方法：（大数－小数）÷单位“”在这里，对“一个数”、“另一个数”进行比较，哪一个大就是“大数”，另外一个就是“小数”。例：东山村去年原计划造林公顷，实际造林公顷。实际造林比原计划多百分之几？解读：从题目“实际造林比原计划多百分之几”中，可以看出“一个数”指“实际造林”，“另一个数”指“原计划造林”，单位“”指“原计划造林”；又因为“实际造林”的数量比“原计划”要大，因此“实际造林”是“大数”，而“原计划”是“小数”。根据公式可以得到：（实际造林－原计划造林）÷原计划造林（－）÷答：实际造林比原计划多。例：东山村去年原计划造林公顷，实际造林公顷。原计划造林比实际少百分之几？解读：从题目“实际造林比原计划多百分之几”中，可以看出“一个数”指“原计划造林”，“另一个数”指“实际造林”，单位“”指“实际造林”；又因为“实际造林”的数量比“原计划”要大，因此“实际造林”是“大数”，而“原计划”是“小数”。根据公式可以得到：（实际造林－原计划造林）÷实际造林（－）÷答：实际造林比原计划少。知识点二、“一个数比另一个数多（少）百分之几，求一个数是多少？”的实际问题分解题目：已知条件：另一个数、两数和（差）的百分数求：一个数（非单位“”）解题方法：另一个数×（百分数）——求两数和的方法另一个数×（百分数）——求两数差的方法例：东山村去年原计划造林公顷，实际造林比原计划多，实际造林多少公顷？解读：从题目“实际造林比原计划多”中，可以看出“一个数”是“实际造林”，“另一个数”是“原计划造林”，“两数和的百分数”是“”。根据公式可以得到：另一个数×（百分数）×（）（公顷）答：实际造林公顷。例：东山村去年实际造林公顷，原计划造林比实际少，原计划造林多少公顷？解读：从题目“原计划造林比实际少”中，可以看出“一个数”是“原计划造林”，“另一个数”是“实际造林”，“两数差的百分数”是“”。根据公式可以得到：另一个数×（百分数）×（）（公顷）答：原计划造林公顷。知识点三、“一个数比另一个数多（少）百分之几，求另一个数是多少？”分解题目：已知条件：一个数、两数和（差）的百分数求：另一个数（单位“”）解题方法：一个数÷（百分数）——求两数和的方法一个数÷（百分数）——求两数差的方法例：东山村去年原计划造林公顷，比实际造林少，实际造林多少公顷？解读：从题目“比实际造林多”中，可以看出“一个数”是“原计划造林”，在“比”之前省略了，“另一个数”是“实际造林”，“两数差的百分数”是“”。根据公式可以得到：一个数÷（百分数）÷（）（公顷）2/22答：实际造林公顷。例：东山村去年实际造林公顷，比原计划多，原计划造林多少公顷？解读：从题目“比原计划多”中，可以看出“一个数”是“实际造林”，在“比”之前省略了，“另一个数”是“原计划造林”，“两数和的百分数”是“”。根据公式可以得到：一个数÷（百分数）÷（）（公顷）答：原计划造林公顷。知识点四、应纳税额的计算方法分解题目：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。解题方法：应纳税额收入额×税率例：星光书店去年十二月份的营业额是万元。如果按营业额的缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元？解读：从题目“按营业额的缴纳营业税”中，可以得到“营业税”是“应纳税额”，“营业额”是“收入税”，是“税率”，根据公式可以得到：收入额×税率应纳税额×（万元）答：应缴纳营业税万元。知识点五：利息的计算方法名词解释：①本金：存入银行的钱。②利息（应得利息）：取款时银行除还给本金外，另外付给的钱。③利率：利息占本金的百分率。按年计算的叫做年利率；按月计算的叫做月利率。④利息税：利息所征收的个人所得税，一般是利息税率的。⑤纯利息实得利息：扣除利息税后的利息。解题方法：①利息本金×利率×时间②纯利息利息×（）本金×利率×时间×或者利息利息税例：年月日，一年定期存款的年利率是。李爷爷把元存入银行，一年以后按缴纳利息税，应缴纳利息税多少元？解读：本题求利息税。题目中已知利息税率，还告诉了本金、年利率和存款时间，所以根据公式：应缴纳利息税利息×利息税率本金×年利率×存款时间×利息税率×××元答：应缴纳利息税元。知识点六：折扣（成数）计算方法名词解释：①折扣：商店经常把商品减价，按原价的百分之几出售，通常称为打折出售，简称为折扣。②折扣与百分数的关系：打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了（百分之几）出售。③标价：商品摆放柜台出售的价格，包括成本和利润两部分。④售价：商品的成交价格。售价经常等于或小于标价。⑤成数：表示一个数是另一个数十分之几的数。通常用在工农生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。“二成”就是十分之二，就是百分之二十。⑥利润率：利润占成本的百分率。解题方法：①售价（现价）标价（原价）×折扣折扣售价（现价）÷标价（原价）标价（原价）售价（现价）÷折扣②利润率利润÷成本例：一本书原价是元，现在明明少花元买到这本书，现在这本书打几折销售？解读：本题求折扣，就要知道现价和原价。原价是元，现价是元。根据公式：折扣现价÷原价÷七折3/22答：现在这本书打七折销售。知识点七：列方程解决稍复杂的百分数实际问题的解题方法步骤：①审题：，读懂题；，列出等量关系式②设未知数，列方程③解方程，检验并写答。解题方法：本单元的应用题一般设单位“”为未知数。例：一个机械加工厂，十月份生产零件个，比原计划多生产，多生产多少个零件？解读：本题中的单位“”是原计划生产的零件，所以十月份生产零件比原计划多个。等量关系：原计划生产的零件比原计划多生产的零件十月份生产的零件设：原计划生产零件个。×个答：多生产个零件。第二单元圆柱和圆锥知识点一：圆柱、圆锥的认识相关概念：①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。④圆柱的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。知识点二：圆柱侧面积的计算方法理解掌握：圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。①假如是长方形，那么长方形的长，就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。长方形的面积××π×π，就是圆柱的侧面积。②假如是正方形，那么正方形的边长既等于圆柱底面的周长，也等于圆柱的高，也就是说底面周长和高相等。正方形的面积××π×π，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式或者π或者π例：一种圆柱形的罐头，它的底面直径是厘，高是厘。侧面有一张商标纸，商标纸的面积大约是多少平方厘？解读：本题中已知直径、高，所以可以根据公式得：圆柱形的侧面积：π××平方厘答：商标纸的面积大约是平方厘。知识点三：圆柱表面积的计算方法理解掌握：圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是表侧底，因为侧，底π，所以表πππ用乘法分配率得圆柱的表面积公式π（）例：一个圆柱形的罐头盒，高是厘，它的侧面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮？解读：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于厘，可以根据圆的周长公式π，把先求出，最后再用圆柱的表面积公式。解：÷÷厘×π×（×）平方厘答：做一个这样的罐头盒需要平方厘铁皮。知识点四：圆柱体积的计算方法理解掌握：利用我们以前学过的长方体的体积公式长方体底×，可以得到圆柱的体积公式圆柱底×，长方体4/22的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。相关公式：①已知半径和高，圆柱π②已知直径和高，圆柱π（÷）③已知周长和高，圆柱π（÷π）难点解读：把圆柱的底面平均分成份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和；圆柱的半径等于长方体的宽；圆柱的高等于长方体的高；圆柱的体积等于长方体的体积；★圆柱的侧面长方体的前、后两个面积的和（长×高）；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和（长×宽），所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面（宽×高）。例：一个圆柱的底面半径是厘，高是厘，求圆柱的体积是多少？解读：根据题目中的条件，可以用公式圆柱π。××立方厘答：圆柱的体积是立方厘。知识点五：圆锥体积的计算方法理解掌握：根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。用字母表示为圆柱圆锥或者圆锥圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。①已知半径和高，圆锥π②已知直径和高，圆锥π（÷）③已知周长和高，圆锥π（÷π）重点解读：在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是：。例：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是，高是，每立方沙子约重吨，这堆沙子共重多少吨？解读：根据题目中的条件，可以用公式圆锥π（÷π）××(÷÷)×立方×吨答：这堆沙子共重吨。知识点六：（选学内容）圆锥的表面积计算方法理解掌握：圆锥的表面积由一个侧面和一个底面组成，侧面的展开图是一个扇形，底面是一个圆。用字母表示为：圆锥扇形底。在这里我们来了解一下扇形的面积是怎么计算的：扇形是圆的一部分，我们可以理解为扇形的面积是占圆面积的几分之几的面积，跟扇形的圆心角度数有关，度数越大，扇形面积越大，反之面积越小。假设扇形圆心角的度数为度，那么扇形的面积与圆面积的比为：，所以扇形的面积公式为：扇形×圆×π(π)再此，圆锥的表面积公式：圆锥扇形底(π)π（是侧面积的圆的半径，是底面圆的半径）例：一个扇形的圆心角度数为°半径为厘，求围成圆锥的表面积是多少平方厘？解读：要算出圆锥表面积，根据公式，一定要知道侧面积的圆心角度数、半径和底面半径。所以围绕这三个要素进行解题。由侧面半径可以计算出侧面圆的周长，进而算出扇形的弧长（等于底面圆的周长），再由弧长（等于底面圆的周长）算出底面的半径，再根据圆锥的表面积公式可以算出。5/22××厘侧面圆的周长×（÷）厘扇形的弧长占侧面圆的周长的四分之一，也就是底面圆的周长÷÷厘底面圆的半径（××）÷×平方厘答：围成圆锥的表面积是平方厘。知识点七：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：①按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法：①按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。第三单元比例知识点一：图像的放大和缩小理解掌握：把图形按：的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的；把图形按：的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的倍。知识点二：比例的意义理解掌握：、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。、比和比例的区别：（）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。（）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。知识点三：应用比的含义组成比例理解掌握：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等，则不能组成比例。知识点四：比例的基本性质理解掌握：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。若，那么。若用分数表示比，那么。十字交叉法知识点五：解比例理解掌握：解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。例：:××知识点六：用比例解应用题解题方法：审题列出比例等量关系式设未知数列出比例方程解比例并检验写答例：、两种商品的价格比是：，如果它们的价格分别上涨了元后，价格比是：。那么商品原来多少元？解读：本题中告诉我们、两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本性质可以得到等量关系是：（商品原来的价格元）：（商品原来的价格元）：利用比例基本性质，设商品原来的价格是元，商品原