【参赛课件】数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解》(新人教版必修1)

13.1.2用二分法求方程的近似解问题1：判断方程解的个数？问题2：试求方程的解？问题3：你能求方程的解吗？近似解呢？260lnxx60lnx260lnxx一、温故知新、设置悬念1.函数的零点2.零点存在的判定3.零点个数的求法把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.①代数法②图像法的实数根方程0)(xf方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)的图像与横轴有交点函数y=f(x)有零点若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值异号，即f(a)·f(b)0，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.（1）函数y=2x-3的零点所在的区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)（2）函数y=log2(x-a)的零点是5,则a=()A.0B.1C.2.D.3（3）下列哪个区间内的实数更接近方程的解（）A.[1.5,1.7]B.[1.6,1.7]C.[1.65,1.67]D.[1.66,1.67]053xCD思考题D有解区间：若区间[a,b]内有方程f(x)=0的解，则称区间[a,b]为方程的有解区间.精度：设是方程f(x)=0的一个解，给定正数，若满足，就称是满足精度的近似解.x||0xx0x0x新课引入某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了，医院采取了应急措施。据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工如何迅速查出故障所在?(线路长10km，每50m一棵电线杆）如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子。维修线路的工人师傅怎样工作合理？想一想探索问题提取原理如图,设供电站和医院的所在处分别为点A、B（间距10km)A(供电站)这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半CB（医院）DE要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m左右，即一两根电杆附近，最多查几次就可以了？算一算7次取中点这种解决问题的方法，就是我们今天要学的二分法。借助计算器或计算机求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：原方程即2x+3x=7，令f(x)=2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表如下：x012345678f(x)-6-2310214075142273因为f(1)·f(2)0所以f(x)=2x+3x-7在（1，2）内有零点因为f(1)·f(2)0所以f(x)=2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)·f(1.5)0所以x0∈（1，1.5）取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)·f(1.5)0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈（1.375，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.0625〈0.1所以，原方程的近似解可取为1.4375零点所在区间中点的值中点函数近似值（1，2）1.50.33（1，1.5）1.25-0.87（1.25，1.5）1.375（1.375，1.4375）借助计算器或计算机求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：令f(x)=2x+3x-7,因为f(1)=-2，f(2)=3，f(1)·f(20所以函数f(x)在区间（1，2）内有零点。因为|1.375-1.4375|=0.0625〈0.1，所以原方程的近似解可取为1.4375二分法概念对于在区间[a,b]上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).0fafbyfxfxxy0ab二分法解题步骤：1、选取满足条件f(a)f(b)0的实数a、b,确定方程的解所在区间[a,b];2、求区间(a,b)中点m=(a+b)/2;3、计算f(m);并进行判断:若f(m)=0,则m就是方程的解,结束;若f(a)f(m)0,则,令b=m,转向步骤4;若f(m)f(b)0,则,令a=m,转向步骤4;4、判断新区间是否达到精度要求:|a-b|，若满足精度要求,则选取区间内的任意一个数作为方程的近似解;否则,对新区间在重复步骤2～4.(,)oxmb(,)oxam周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀五、应用新知，练习巩固练习1：下列图象中，不能用二分法求函数零点的是xyxyxyxyADCBB注意：二分法仅对函数的适用，对函数的不适用.变号零点不变号零点实践探究223700.1xx例、利用计算器，求方程的近似解（精确度）想一想如何确定初始区间),(ba解:0(1)0,(2)0(1,2)ffx0(1)0,(1.5)0(1,1.5),ffx0(1.25)0,(1.5)0(1.25,1.5)ffx00(1.375)0,(1.5)0(1.375,1.5),(1.375)0,(1.4375)0(1.375,1.4375),ffxffx|1.3751.4375|0.06250.1,1.4375x记函数()237xfxxxy02xy022xyxy0273yx0(0)0,(2)0(0,2)ffx概念拓展实践探究）的近似解。（精确到1.03lgxx练习2.（1）利用计算器，求方程的近似解（精度为0.1)xx3lg用计算器，得设,3lg)(xxxf),3,2(0)3(,0)2(xff),3,5.2(0)3(,0)5.2(xff)75.2,5.2(0)75.2(,0)5.2(xff),625.2,5625.2(0)625.2(,0)5625.2(),625.2,5.2(0)625.2(,0)5.2(xffxff因为2.5625与2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x2.6（2)的根的情况是方程xx10)4lg(()A.仅有一根B.有一正根一负根C.有两负根D.无实根B062lnxx(精度0.01)问题3：求方程的近似解|a-b|f(c)近似值中点的值c区间(a,b)2.52.752.6252.56252.531252.5468752.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.001（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）10.50.250.1250.06250.031250.0156250.007813借助计算器，用二分法求方程3log3xx的近似解（精确度0.1）当堂训练函数方程转化思想逼近思想数学源于生活数学用于生活小结二分法数形结合1.寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解用二分法求方程的近似解拓展提高：1、现有16枚金币，其中1枚较轻。给你一个天平，问至少需要称几次，才能一定找出这枚较轻的金币？2、用二分法求的近似值（精确到0.1）3216枚金币中有一枚略轻,是假币16枚金币中有一枚略轻,是假币我在这里我在这里我在这里哦，找到了啊！通过这个小实验，你对用二分法缩小零点所在的范围并求出零点的这一方法及步骤是不是有更进一步的理解呢？六、小结评价，作业创新1、什么是二分法？2、具有哪些特点的函数适合用二分法求其零点的近似解？3、如何利用二分法求方程的近似解？