高中数学选修2-3综合测试题(含答案)

第1页，共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………周末测试22,23班周六周日测试题考试范围：选修2-3；考试时间：120分钟；命题人：胡善瑞注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.给出下列结论：在回归分析中(1)可用相关指数𝑅2的值判断模型的拟合效果，𝑅2越大，模型的拟合效果越好；(2)可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；(3)可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；(4)可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，不正确的是()A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(3)(4)2.𝑛∈𝑁∗，则(21−𝑛)(22−𝑛)…(100−𝑛)等于()A.𝐴100−𝑛80B.𝐴100−𝑛21−𝑛C.𝐴100−𝑛79D.𝐴10021−𝑛3.抛掷2颗骰子，所得点数之和𝜉是一个随机变量，则𝑃(𝜉≤4)等于()A.19B.536C.16D.144.若(𝑥+1𝑥)𝑛展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A.10B.20C.30D.1205.校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同的安排方案共有的种数为()A.36B.72C.18D.816.3位数学家，4位物理学家，站成两排照像．其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有()A.5040种B.840种C.720种D.432种7.一道试题，A，B，C三人可解出的概率分别为12,13,14，则三人独立解答，仅有1人解出的概率为()A.124B.1124C.1724D.18.已知(𝑥−1)9(1−𝑥)=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+⋯+𝑎10𝑥10，则𝑎8=()A.−45B.27C.−27D.459.如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为()A.36B.48C.72D.108第2页，共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高𝑥(单位：𝑐𝑚)与体重𝑦(单位：𝑘𝑔)数据如表：x165165157170175165155170y4857505464614359若已知y与x的线性回归方程为𝑦̂=0.85𝑥−85.7，那么选取的女大学生身高为175cm时，相应的残差为()A.−0.96B.0.96C.63.04D.−4.0411.设𝑋～𝑁(𝜇1,𝜎12)，𝑌～𝑁(𝜇2,𝜎22)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是()A.𝑃(𝑌≥𝜇2)≥𝑃(𝑌≥𝜇1)B.𝑃(𝑋≤𝜎2)≤𝑃(𝑋≤𝜎1)C.对任意正数t，𝑃(𝑋≤𝑡)≥𝑃(𝑌≤𝑡)D.对任意正数t，𝑃(𝑋≥𝑡)≥𝑃(𝑌≥𝑡)12.将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件𝐴=“三个点数之和等于15”，𝐵=“至少出现一个5点”，则概率𝑃(𝐴|𝐵)等于()A.5108B.113C.17D.710第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设随机变量X的分布列为𝑃(𝑋=𝑘)=𝑚(23)𝑘，𝑘=1，2，3，则m的值为______14.若随机变量𝑋～𝐵(𝑛,𝑝)，且𝐸(𝑋)=10，𝐷(𝑋)=8，则𝑝=______．15.若𝐴 𝑛3=6𝐶 𝑛4，则n的值为______．16.已知正态分布密度曲线𝑝(𝑥)=1√2𝜋𝜎𝑒−(𝑥−𝜇)22𝜎2，且𝑝(𝑥)𝑚𝑎𝑥=𝑝(20)=12√𝜋，则方差为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．(1)恰有1个空盒，有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？18.已知(𝑚𝑥2+√𝑥)𝑛(𝑚是正实数)的展开式中前3项的二项式系数之和等于37．(1)求n的值；第3页，共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(2)若展开式中含1𝑥项的系数等于112，求m的值．19.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和数学期望．20.某厂生产A产品的产量𝑥(件)与相应的耗电量𝑦(度)的统计数据如下表所示：x23456y23578经计算：∑(5𝑖=1𝑥𝑖−𝑥−)2=10,√∑(5𝑖−1𝑥𝑖−𝑥−)2.√∑(5𝑖−1𝑦𝑖−𝑦−)2≈16.12．并预测生产10件产品所耗电的度数．(1)计算(𝑥𝑖,𝑦𝑖)(𝑖=1,2，3，4，5)的相关系数；(结果保留两位小数)(2)求y关于x的线性回归方程𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂并预测生产10件产品所耗电的度数．附：相关系数𝑟=∑(𝑛𝑖=1𝑥𝑖−𝑥−)(𝑦𝑖−𝑦−)√∑(𝑛𝑖=1𝑥𝑖−𝑥−)2∑(𝑛𝑖=1𝑦𝑖−𝑦−)2，𝑏̂=∑(𝑛𝑖=1𝑥𝑖−𝑥−)(𝑦𝑖−𝑦−)∑(𝑛𝑖=1𝑥𝑖−𝑥−)2，𝑎̂=𝑦̂−𝑏̂𝑥．21.某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中2道单选题，1道多选题，得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得O分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩．(1)通过分析可以认为学生初试成绩X服从正态分布𝑁(𝜇,𝜎2)，其中𝜇=66，𝜎2=144，试估计初试成绩不低于90分的人数；(2)已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为23，多选题的正答率为12，第4页，共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………且每道题回答正确与否互不影响．记小强复试成绩为y，求y的分布列及数学期望．附：𝑝𝜇−𝜎𝑋𝜇+𝜎)=0.6826，𝑃(𝜇−2𝜎𝑋𝜇+2𝜎)=0.9544，𝑃(𝜇−3𝜎𝑋𝜇+3𝜎)=0.9974．22.实验中学从高二级部中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随机抽取3人回答这个问题已知这6人中，甲班级有4人可以正确回答这道题目，而乙班级6人中能正确回答这道题目的概率每人均为23，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的．(1)求甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率；(2)分别求甲、乙两个班级能正确回答题目人数的期望𝐸(𝑋)，𝐸(𝑌)和方差𝐷(𝑋)、𝐷(𝑌)，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？第5页，共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案和解析1.【答案】B【解析】解：对于(1)，用相关指数𝑅2的值判断模型的拟合效果时，𝑅2越大，模型的拟合效果越好，所以(1)正确；对于(2)，用残差平方和判断模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好；所以(2)错误；(3)用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|𝑟|越大，模型的拟合效果越好，不是r越大，模型的拟合效果越好，所以(3)错误；(4)用残差图判断模型的拟合效果时，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适；带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，所以(4)正确．综上知，不正确的命题序号是(2)(3)．故选：B．(1)在回归分析中，根据𝑅2越大，模型的拟合效果就越好；(2)用残差平方和判断模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果就越好；(3)用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|𝑟|越大，模型的拟合效果越好；(4)用残差图判断模型的拟合效果时，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适；带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．本题考查了回归分析模型的应用问题，解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映拟合效果的问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵𝑛∈𝑁∗，∴(21−𝑛)(22−𝑛)…(100−𝑛)=𝐴100−𝑛80．故选：A．利用排列数公式求解．本题考查排列数公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用．3.【答案】C【解析】解：抛掷2颗骰子，所得点数之和𝜉是一个随机变量，基本事件总数𝑛=6×6=36，𝜉≤4包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,2)，共6个，∴𝑃(𝜉≤4)=636=16．故选：C．基本事件总数𝑛=6×6=36，𝜉≤4包含的基本事件有6个，由此能求出𝑃(𝜉≤4)的值．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查二项式性质以及通项基础题根据展开式的二项式系数之和为2𝑛求出n，再利用通项公式即可求解，第6页，共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解答】解：依题2𝑛=64，∴𝑛=6．𝑇𝑟+1=𝐶6𝑟𝑥6−𝑟𝑥−𝑟=𝐶6𝑟𝑥6−2𝑟，令6−2𝑟=0，∴𝑟=3，常数项：𝑇4=𝐶63=20，故选B．5.【答案】A【解析】解：∵将4位志愿者分配到3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，∴先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体