滑模变结构控制方法

滑模变结构控制问题：什么是变结构系统？变结构控制(variable.structurecontrol,VSC)本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，可以在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以又常称变结构控制为滑动模态控制(slidingmodecontrol,SMC)，即滑模变结构控制。变结构系统定义1：系统结构系统的一种结构为系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型。系统有几种不同的结构，就是说它有几种(组)不同数学表达式表达的模型。定义2：滑动模态人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源于此。注意：不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构控制中最主流的设计方法。通俗说法：如果存在一个（或几个）切换函数，当系统的状态达到切换函数值时，系统从一个结构自动转换成另一个确定的结构，那么这种结构称之为变结构系统。以右端不连续微分方程为例：具有右端不连续微分方程的系统可以描述为其中：是状态的函数，为切换函数。满足可微分，即存在。微分方程的右端不连续，结构变化得到体现，即根据条件的正负改变结构（为一种系统结构，为另一种系统结构。从而满足一定的控制要求。(,)fuxxnxu(,)(,),()0(,)(,)(,),()0fufusfxufufusxxxxxx12,,...,)()(nxxssxxxd()dstx()sx(,)fux(,)fux(,)fux20世纪50年代：前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控制的概念，研究对象：二阶线性系统。20世纪60年代：研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换函数的情况。1977年：Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，系统提出变结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。同时，在1992年详细讨论了滑模技术。滑模变结构控制发展历史此后各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范空间扩展到了更一般的状态空间中。我国学者贡献：高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由递阶的概念。海洋运载器方面的应用：YoergerandSlotine(1985),SlotineandLi(1991),HealeyandLienard(1993)andMcGookinetal.(2000a,2000b）有一控制系统状态方程为需要确定切换函数求解控制作用其中切换函数应满足以下条件:(1)可微;(2)过原点，即(,,)xfutxnxu()sxs(),()0(),()0ususxxxx滑模变结构控制的定义()sx(0)0s(1)满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到达切换面；(2)滑动模态存在性；(3)保证滑动模态运动的稳定性；(4)达到控制系统的动态系统要求。上面的前三点是滑模变结构控制的三个基本问题，只有满足了这三个条件的控制才叫滑模变结构控制。考虑一般的情况，在系统()xfxnxR的状态空间中，有一个切换面12()(,,,)0nsxsxxx它将状态空间分成上下两部分及。0s0s我们称为不连续面、滑模面、切换面。()0sxABCs(x)0s(x)0s(x)=0在切换面上的运动点有3种情况。(1)通常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图中点A所示。(2)起始点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起点，如图中点B所示。(3)终止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图中点C所示。ABCs(x)0s(x)0s(x)=0在滑模变结构中，通常点和起止点无多大意义，但终止点却有特殊的含义。若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动模态运动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：0000limlimssss称为局部到达条件。对局部到达条件扩展可得全局到达条件：相应地，构造李雅普诺夫型到达条件：V正定，半负定，且不恒为0，系统在s=0处渐近稳定。满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为止点区。0ss2120VsVssVO()0sx0xA滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成：①正常运动段：位于切换面之外,如图的段所示。②滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之内，如图段所示。0xAAO滑模变结构控制的品质滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。由于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选择控制律使正常运动段的品质得到提高。选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两段运动各自具有自己的高品质。选择控制律:使正常运动段的品质得到提高。选择切换函数:使滑动模态运动段的品质改善。()ux()sx滑模变结构控制设计方法设计滑模变结构控制器的基本步骤包括两个相对独立的部分:(1)设计切换函数，使它所确定的滑动模态渐近稳定且具有良好的动态品质;①线性：主要适用于速度和精度要求都不高的非线性系统。终端滑模控制②非线性：积分滑模控制分段线性滑模控制③时变()sx(),nsxCxCR(2)求取控制律，从而使到达条件满足时，在切换面上形成滑动模态区。方法一：采用到达条件，求得控制律的一个不等式，需要在满足此不等式的条件下选择合适的控制律。方法二：采用趋近律方法，可直接求取等式型控制律。()uux0ss几种常见趋近律：（1）等速趋近律)sgn(ss（2）指数趋近律ksss)sgn(00,0k（3）幂次趋近律01)sgn(ssks（4）一般趋近律sgn()()ssfs0注：选取原则是保证系统状态点远离切换面时具有较快趋近速度，由于过大趋近速度会导致剧烈抖振，是以适当选择f(s)，使系统以适当速度趋近切换面。例1：非线性船舶自动导航仪（P520）采用方法：控制律设计方法一带有非线性阻尼的稳定船模：①定义一个新的信号v②331windTrnrnrK:vrssrv231231()()()windwindTsTrTvKnrnrTvKnrnvsTv为T，K，n3的估计值，目标求取Kd，Ks，则控制律设计完成。③李雅普诺夫不等式：④根据可得出控制律：0ss3ˆˆˆ,,TKn223122231311(),02()[()()][][()]windwindVsTsTVssTssKnrnvsTvnrnssKnrnvTv231ˆ11ˆ[]sgn()ˆˆˆwinddsTvnrnvKsKsKKK10sgn()0010ssss⑤通过控制律，保证系统渐近稳定-----恒成立。()0Vs22311233()[]||ˆ11[()()[]ˆˆˆ()]ˆdswindVsnrnKsKsTTvnvKKKKnnrvsKK1233ˆ11|()||()[]|ˆˆˆ|()|ˆswindTTKvnvKKKKnnrvKK例2：利用特征值分解的滑模控制（P522）----控制NPSAUV2采用方法：控制律设计方法二----基于趋近律的滑模设计控制对象模型：目标反馈控制律：①②令切换函数（跟踪误差：）则可得：③选取趋近律：0()(,)cTxkxufxtAAbb0TukxuTshx0dxxx0(,)TTTTcdshAxhbuhfxthxsgn()(,)ˆ(,)(,)(,)TTcshAxshfxtfxtfxtfxt(,)xxufxtAb④联立以上两个方程，可得控制律：可得非线性滑模控制器如下：10ˆ()[(,)sgn()],0TTTduhbhxhfxts⑤利用极点配置得到K，使得Ac的特征值之一为0则可得：⑥利用李雅普诺夫定理求出最后一个未知数η0sgn()(,)TTTTccThAxxAhxhsshfxt212sgn()(,)||(,)||||||(,)||TTVsVssssshfxtsshfxthfxt（1）是控制系统的一种综合方法。设计可变结构的反馈控制器u,使系统的运动引导或强迫到超面上，并选择这样的使滑模面上运动是渐近稳定的。（2）滑动模态运动具有完全自适应性。不受系统摄动和外界扰动的影响。滑模变结构控制系统的最突出的优点，成为它受到重视的最主要原因。（3）存在的问题—抖振。不可避免的惯性等原因使得系统在光滑滑动模态上叠加了一个自振，这是滑模变结构控制理论尚存在的一些问题中最突出的问题。()()xAxBxu()0sx()sx滑模变结构控制的特点抖振问题产生的原因（只能减轻，无法消除）1.时间滞后开关（控制作用对状态准确变化有滞后）2.空间滞后开关（状态空间中的状态量变化死区）3.系统惯性的影响4.离散时间系统本身造成的抖振滑模变结构控制抖振问题总之，抖振产生的原因在于:当系统的轨迹到达切换面时，其速度是有限大，惯性使运动点穿越切换面，从而最终形成抖振，叠加在理想的滑动模态上。对于实际的计算机采样系统而言，计算机的高速逻辑转换以及高精度的数值运算使得切换开关本身的时间及空间滞后影响几乎不存在，因此，开关的切换动作所造成的控制的不连续性是抖振发生的根本原因。抖振问题的削弱方法1.准滑动模态方法（系统运动轨迹被限制在边界层）采用饱和函数代替切换函数，即在边界层外采用正常的滑模控制，在边界层内为连续状态的反馈控制，有效地避免或削弱了抖振。2.趋近律方法（保证动态品质、减弱控制信号抖振）3.滤波方法（通过采用滤波器，对控制信号进行平滑滤波）3.观测器方法（补偿不确定项和外界干扰）4.动态滑模方法5.智能控制方法例3：基于趋近律的滑模设计仿真实例对象为二阶传递函数:其中，a=25,b=133可表示为如下状态方程：2()pbssasG()psG010,125133xxuABAB（1）采用指数趋近律，控制律推导如下：（2）将状态方程式（1）代入式（2）得：其中，，作图取样时间为0.001s，仿真结果如下：sgn()sCxsCxsks11()()()(sgn())uxsxsksCBCACBCA[15,1],5,10kC-0.100.10.20.30.40.50.6-8-7-6-5-4-3-2-101x1x2滑模运动的相轨迹21xx由于，图中为的相轨迹，显然是一条收敛于坐标原点（0，0）的抛物线，系统稳定。11xx00.20.40.60.811.21.41.61.82-0.100.10.20.30.40.50.6time(s)x1X1的收敛曲线00.20.40.60.811.21.41.61.82-2.5-2-1.5-1-0.500.5time(s)x2X2的收敛曲线00.20.40.60.811.21.41.61.82-1012345678time(s)s切换函数s(x)00.20.40.60.811.21.41.61.82-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.1time(s)u控制器的