2019届高二上学期期末考试(理科数学试卷及答案详解)

数学试题（理科）——第1页（共12页）2019届高二上学期期末考试试卷数学（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．已知集合},3125|{RxxxM，},0)8(|{ZxxxxN，则NM（）A.)20(，B.]20[，C.}20{，D.}210{，，2．给定函数①12yx，②12log(1)yx，③|1|yx，④12xy，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．②③B.①②C.③④D.①④3．已知变量x，y满足约束条件24240,0xyxyxy，则2zxy的最大值为()A.0B.2C.4D.84．已知,lm是直线，是平面，且m，则“lm”是“l”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．等差数列na中，10a，310SS，则当nS取最大值时，n的值为（）A.6B.7C.6或7D.不存在数学试题（理科）——第2页（共12页）否是开始输入x1n1nn2xx3?n输出x结束6．已知2log3.45a，4log3.65b，3log0.31()5c，则（）A.abcB.bacC.cabD.acb7．已知a是函数xxfx21log2)(的零点，若ax00，则)(0xf的值满足()A.0)(0xfB.0)(0xfC.0)(0xfD.)(0xf的符号不确定8．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为()A．12B．8C．6D．39．为了得到函数sin3cos3yxx的图象，可以将函数2cos3yx的图象（）Ａ．向右平移12个单位Ｂ．向右平移4个单位Ｃ．向左平移12个单位Ｄ．向左平移4个单位10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A.163B.83C.43D.23俯视图正视图3111侧视图数学试题（理科）——第3页（共12页）11．直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于M、N两点，若32MN，则k的取值范围是（）A.3[,0]4B．33[,]33C．[3,3]D．2[,0]312．椭圆22195xy的左、右焦点分别是12,FF，弦AB过1F，若2ABF的内切圆周长为2，,AB两点的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy，则12||yy的值为（）Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。13．已知3(,),sin25，则tan()4.14．已知平面向量a、b满足||3a，||2b，a与b的夹角为60，若（amb）a，则实数m的值是.15．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为_______________人.16．已知直线0)2(kkyx恒过定点A，若点A在直线0nymx上，则nm24的最小值为________________.数学试题（理科）——第4页（共12页）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17．（本题满分10分）△ABC的面积是30，内角CBA,,所对边长分别为cba,,，Acos=1213.(Ⅰ)求ABAC；(Ⅱ)若1bc，求a的值.18．（本题满分12分）在等比数列{}na中，212aa，且22a为13a和3a的等差中项.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)求数列{(21)}nna的前n项和nS.19．（本题满分12分）如图,在三棱柱ABC111ABC中,侧棱与底面垂直,090BAC,ABAC1AA2,点,MN分别为1AB和11BC的中点.(Ⅰ)证明:1AMMC;(Ⅱ)求二面角NMCA的正弦值.NM1C1B1ACBA数学试题（理科）——第5页（共12页）20．（本题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160，第二组160,165，…，第八组190,195，右图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组和第八组人数相同，第六组的人数为4人.(Ⅰ)求第七组的频率；(Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高不低于180cm的人数；(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,xy，事件||5Exy，事件||15Fxy，求()PEF.21．（本题满分12分）已知圆22:220Gxyxy经过椭圆22221xyab(0)ab的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点(,0)m且斜率为22的直线l交椭圆于C、D两点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若l截圆G所得的弦长为423，求OCD的面积.o0.060.040.0160.008身高（cm）155160165170175180185190195频率/组距数学试题（理科）——第6页（共12页）22．（本题满分12分）已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()1xfxa.其中0a且1a.(Ⅰ)求(2)(2)ff的值；(Ⅱ)求()fx的解析式；(Ⅲ)解关于x的不等式1(1)4fx，结果用集合或区间表示．数学试题（理科）——第7页（共12页）2019届高二上学期期末考试参考答案数学（理科）一、选择题题号123456789101112答案DＡCBCＤBCＡAＢB1.【答案】D.【解析】由集合知识易得选D.2.【答案】A【解析】由函数图象可得选Ａ．3.【答案】C.【解析】作出可行域，易求得最大值4，故选C．4.【答案】B.【解析】由空间线面关系可得B正确，故选B．5.【答案】Ｃ.【解析】由等差数列特征可得选Ｃ．6.【答案】Ｄ.【解析】由指数函数和对数函数的单调性可选Ｄ．7.【答案】B.【解析】因为)(xf在),0(上为增函数且0)(af，由ax00得0)()(0afxf，故选B.8.【答案】C.【解析】依次代入得到848x，故选C．9.【答案】A.【解析】sin3cos32cos(3)2cos3()412yxxxx10.【答案】A.【解析】由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为3，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，因此这个几何体的外接球的半径为233，则这个几何体的外接球的表面积为21643SR，故选A．11.【答案】Ｂ.【解析】由直线与圆的位置关系可得．12.【答案】B.【解析】由2121142||22ABFSarcyy可得选B.二、填空题13.7；14.3；15.80816.2213.【答案】7.【解析】由3(,),sin25得43tan，数学试题（理科）——第8页（共12页）因此7431143tan11tan)4tan(14.【答案】3.【解析】由021239)(2mbamaabma得3m.15.【答案】808.【解析】根据分层抽样的概念知121221254310196NN，解得808N.16.【答案】22【解析】(2,1)A，所以21mn三、解答题17.【解】（Ⅰ）1sin3012132ABCSbcAbc∴cos144ABACbcA…………………………………………５分(Ⅱ)121312113bcbcbc∴222cos5abcbcA………………………………………10分18.【解】设该数列的公比为q，由已知可得112aqa，211143aqaaq所以1(1)2aq，2430qq，解得3q或1q，由于1(1)2aq，因此1q不合题意，应舍去.故公比3q，首项11a，所以数列na的通项公式这：13nna…………………………………………6分(Ⅱ)数列(21)nna的前n项和2311335373......(21)3nnSnnS3nnnn3)12(3)32(353331132nnnnS3)12(]3333[21213213(13)12(21)3133(21)313nnnnnn数学试题（理科）——第9页（共12页）nnnS3)1(1………………………………………………………………12分19.【解】(Ⅰ)以点A为坐标原点,分别以直线1,,ABACAA为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系Axyz,………………………………………1分于是0,2,0,C10,0,2A,1,0,1,1,1,2.MN11,0,1,1,2,1AMMC11102110AMMC1AMMC.……………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知1AMMC又MAMA1MA是平面MCA的一个法向量,11,0,1MA.设平面NMC的法向量为,,nxyz,0,1,1,1,2,1MNMC002030nMNyzyzxyzxznMC3,1,1n………………………10分设向量1MA和向量n的夹角为,则12222221130111cos101311MAnMAn422二面角NMCA的的正弦值为NM1C1B1ACABzyx数学试题（理科）——第10页（共12页）281cos1.111133………………………12分20.【解】（Ⅰ）３人频率：0.06………………………３分(Ⅱ)中位数两边面积相等，所以中位数为174.550人中身高不低于180cm的有９人，所以800名中有144人………………７分(Ⅲ)记第六组４人分别为,,,abcd，第八组２人为,AB，则基本事件：(,)ab(,)ac(,)ad(,)aA(,)aB(,)bc(,)bd(,)bA(,)bB(,)cd(,)cA(,)cB(,)dA(,)dB(,)AB共１５种事件E即２人均取自同一组(,)ab(,)ac(,)ad(,)bc(,)bd(,)cd(,)AB∴7()15PE，而()0PF∴7()()()15PEFPEPF.………………………12分21.【解】（Ⅰ）在G中令0y得0x或2x∴(2,0)F即2c令0x得0y或2y∴2b∴6a∴椭圆的方程为22162xy-------------------------------4分(Ⅱ)圆G：2223(1)()22xy∴圆心2(1,)262r又:2lxym即20xym圆心到l的距离|2|3md∴2(2)3423236m∴1m（舍去）或3m∴:23lxy代入22162xy得256230yy（7260120）数学试题（理科）——第11页（共12页）设11(,)Cxy22(,)Dxy则12625yy1235yy∴212121223||()45yyyyyy∴121323333||2255OCDSyy-------------------12分22