2014届高考数学一轮复习方案 第19讲 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质课时作业 新

1课时作业(十九)[第19讲正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质及三角函数模型的简单应用](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．[2012·安徽卷]要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象平移()A．(向左)1个单位B．(向右)1个单位C．(向左)12个单位D．(向右)12个单位2．设函数f(x)＝cosωx(ω0)，将y＝f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A.13B．3C．6D．93．函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是()图K19－14．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为()A.π6B.π4C.π3D.π2能力提升25．[2012·浙江卷]把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()图K19－26．已知函数f(x)＝3sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，则x的取值范围为()A.x2kπ＋π3≤x≤2kπ＋π，k∈ZB.xkπ＋π3≤x≤kπ＋π，k∈ZC.x2kπ＋π6≤x≤2kπ＋5π6，k∈ZD.xkπ＋π6≤x≤kπ＋5π6，k∈Z7．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)A0，ω0，0φπ2的图象如图K19－3所示，则当t＝1100秒时，电流强度是()A．－5安B．5安C．53安D．10安图K19－3图K19－48．[2012·山西四校联考]如图K19－4所示，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω0)图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若PM→·PN→＝0，则ω等于()3A．8B.π8C.π4D.π29．[2012·北京东城区模拟]向量a＝12，3sinx，b＝(cos2x，cosx)，f(x)＝a·b，为了得到函数y＝f(x)的图象，可将函数y＝sin2x的图象()A．向右平移π6个单位长度B．向右平移π12个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向左平移π12个单位长度10．[2012·济南模拟]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且图象过点2，－12，则函数f(x)＝________________．11．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图K19－5所示，fπ2＝－23，则f(0)＝________．图K19－512．已知将函数f(x)＝2sinπ3x的图象向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，则函数g(x)＝________．13．给出下列命题：①函数f(x)＝4cos2x＋π3的一个对称中心为－5π12，0；②已知函数f(x)＝min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为－1，22；③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ.其中所有真命题的序号是________．414．(10分)[2012·广东名校联考]已知函数f(x)＝2cosx－π3－2cosx.(1)先列表再用“五点法”画出函数f(x)在0，5π3的简图；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f(A)＝1，a＝3，b＋c＝3(bc)，求b，c的长．图K19－615．(13分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，0φπ)的最小正周期为π，且函数f(x)的图象过点π2，－1.(1)求ω和φ的值；(2)设g(x)＝f(x)＋fπ4－x，求函数g(x)的单调递增区间．5难点突破16．(12分)已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋3cos2ωx－32(ω0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为π4.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移π8个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间0，π2上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．6课时作业(十九)【基础热身】1．C[解析]因为y＝cos()2x＋1＝cos2x＋12，所以只需要将函数y＝cos2x的图象向左移动12个单位即可得到函数y＝cos()2x＋1的图象．2．C[解析]将y＝f(x)的图象向右平移π3个单位长度后得到的图象与原图象重合，则π3＝2πωk，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z，又ω＞0，则ω的最小值等于6，故选C.3．A[解析]令x＝0得y＝sin－π3＝－32，淘汰B，D，由f－π3＝0，fπ6＝0，淘汰C，故选A.4．A[解析]由题意得3cos2×4π3＋φ＝0，∴cos2π3＋φ＝0，即2π3＋φ＝kπ＋π2，φ＝kπ－π6，k∈Z.取k＝0得|φ|的最小值为π6.【能力提升】5．A[解析]函数y＝cos2x＋1图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y＝cosx＋1的图象；再将函数向左平移一个单位长度，得到函数y＝cos(x＋1)＋1的图象；最后把函数向下平移1个单位长度即得到函数y＝cos(x＋1)的图象，可以看成是函数y＝cosx向左平移一个单位得到y＝cos(x＋1)的图象，可用特殊点验证函数的大致位置．6．A[解析]因为f(x)＝3sinx－cosx＝2sinx－π6，由f(x)≥1，得2sinx－π6≥1，即sinx－π6≥12，所以π6＋2kπ≤x－π6≤5π6＋2kπ，k∈Z，解得π3＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.7．A[解析]由图象知A＝10，T2＝4300－1300＝1100，∴ω＝2πT＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)．1300，10为五点中的第二个点，∴100π×1300＋φ＝π2.∴φ＝π6.∴I＝10sin100πt＋π6，当t＝1100时，I＝－5，故选A.8．C[解析]依题意得PM＝PN，PM⊥PN，所以△PMN是等腰直角三角形，又斜边MN上的高为2，因此有MN＝4，即该函数的最小正周期的一半为4，所以2πω＝8，ω＝π4，选C.79．D[解析]由题知，f(x)＝a·b＝12cos2x＋3sinxcosx＝12cos2x＋32sin2x＝sin2x＋π6，为了得到函数y＝f(x)的图象，可将y＝sin2x的图象向左平移π12个单位长度，故选D.10．sinπx2＋π6[解析]据已知两个相邻最高及最低点距离为22，可得T22＋（1＋1）2＝22，解得T＝4，故ω＝2πT＝π2，即f(x)＝sinπx2＋φ.又函数图象过点2，－12，故f(2)＝sin(π＋φ)＝－sinφ＝－12.又－π2≤φ≤π2，解得φ＝π6，故f(x)＝sinπx2＋π6.11.23[解析]由图象可得最小正周期为2π3.所以f(0)＝f2π3，注意到2π3与π2关于7π12对称，故f2π3＝－fπ2＝23.12．2sinπ3x＋2[解析]将f(x)＝2sinπ3x的图象向左平移1个单位后得到y＝2sinπ3(x＋1)的图象，向上平移2个单位后得到y＝2sinπ3(x＋1)＋2的图象．又因为其与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝g(x)＝2sinπ3(2－x＋1)＋2＝2sinπ3(3－x)＋2＝2sinπ－π3x＋2＝2sinπ3x＋2.13．①②[解析]对于①，令x＝－512π，则2x＋π3＝－56π＋π3＝－π2，有f－512π＝0，因此－512π，0为f(x)的对称中心，①为真命题；对于②，结合图象知f(x)的值域为－1，22；对于③，令α＝390°，β＝60°，有390°＞60°，但sin390°＝12＜sin60°＝32.故③为假命题，所以真命题为①②.14．解：(1)f(x)＝2cosxcosπ3＋sinxsinπ3－2cosx8＝3sinx＋cosx－2cosx＝3sinx－cosx＝232sinx－12cosx＝2sinx－π6.列表：x0π62π37π65π3[y－1020－2描点、连线可得函数f(x)的图象如下：(2)∵f(A)＝1，即2sinA－π6＝1，∴sinA－π6＝12.∵0Aπ，∴－π6A－π65π6，∴A－π6＝π6，∴A＝π3，由cosA＝12＝b2＋c2－a22bc，即(b＋c)2－a2＝3bc，∴bc＝2，又b＋c＝3(bc)，∴b＝2，c＝1.15．解：(1)由题可知ω＝2πT＝2ππ＝2，又由fπ2＝－1得sin2·π2＋φ＝－1，得sinφ＝1，∵0φπ，∴φ＝π2.(2)由(1)知f(x)＝sin2x＋π2＝cos2x，∴g(x)＝cos2x＋cosπ2－2x＝cos2x＋sin2x＝2sin2x＋π4.令2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8(k∈Z)，故函数g(x)的单调增区间为kπ－3π8，kπ＋π8(k∈Z)．9【难点突破】16．解：(1)f(x)＝12sin2ωx＋3×1＋cos2ωx2－32＝12sin2ωx＋32cos2ωx＝sin2ωx＋π3，由题意知，最小正周期T＝2×π4＝π2，T＝2π2ω＝πω＝π2，所以ω＝2，∴f(x)＝sin4x＋π3.(2)将f(x)的图象向右平移π8个单位后，得到y＝sin4x－π6的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin2x－π6的图象．所以g(x)＝sin2x－π6.令2x－π6＝t，∵0≤x≤π2，∴－π6≤t≤56π.方程g(x)＋k＝0在区间0，π2上有且只有一个实数解，即函数y＝g(x)与y＝－k在区间0，π2上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－12≤－k12或－k＝1.∴－12k≤12或k＝－1.