动能定理的运用

动能定理的应用应用动能定理的解题步骤①确定研究对象，进行受力分析②确定研究过程，进行运动分析③分析各个力做功的情况，分析初、末态的动能④根据动能定理列方程一、利用动能定理求解多个力做功的问题动能定理反映了外力的功和物体动能的变化之间关系，外力做正功，物体动能增加，外力做负功，物体动能减少。不仅适用于单个力做功的情况，也适用于多个力做功的情况，此时的功应理解为合外力的功或外力对物体做功的代数和。例1、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由静止开始沿斜面向上运动。F大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m时速度的大小。（g=10m/s2）分析：在将物体沿斜面向上拉的过程中，小球受四个力的作用：重力G、支持力N、沿斜面向上的拉力F和滑动摩擦力f。其中支持力不做功，F对物体做正功，G和f对物体做负功。在将物体沿斜面向上运动3m的过程中，对物体由动能定理有：ΣW=Wf+WF+WG=mv-0写出各功的表达式：-mgssinθ-fs+FS=mv-0在垂直于斜面的向上物体没有运动：N=mgcosθf=μN由以上三式解得：v2=10m/s说明：是物体在恒力作用下的匀变速直线运动，还可以用牛顿第二定律和匀变速运动公式来解。由于动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此应用它来解题往往比较方便。二、利用动能定理求解变力做功的问题动能定理反映了力对物体的作用效果在空间上的积累，不仅适用于恒力的功，而且适用于变力的功。从而提供了一种求变力功的方法。例2、一个质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P缓慢地移动到Q点，这时绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则力F做的功是多少？分析：在将小球从P点移动到Q点的过程中，小球受三个力的作用：重力、水平拉力和绳子的拉力。小球缓慢运动（速率很小且速率不变），可以认为小球在各瞬间都处于平衡状态，小球所受合力为零，由力的矢量三角形可得F=Gtanθ。由于在小球运动的过程中，θ始终在变化，所以F是个变力，因此，不能用W=F·S·cosθ来计算功了。由于动能定理将外力的功与物体动能的变化联系起来，所以可以利用动能定理来计算功的大小。在小球所受到的三个力中，绳子的拉力始终与小球速度方向垂直，不做功，只有重力和水平拉力做功。由动能定理：W总=WF+WG=ΔEK=0得到：WF=-WG=-（-mgh）=mgh＝mgL(1-cosθ)例3、小球用绳系住在光滑的水平面上做匀速圆周运动。当拉力由F增大到8F时，圆运动的半径从r减小到。在这一过程中拉力所做的功为A、4FrB、FrC、FrD、Fr分析：在球的轨道半径减小的过程中，拉力的切向分力对小球做正功，而切向分力是变力，我们可以设拉力所做的功为WF，由动能定理，有WF=mv-mv①再由牛顿第二定律，物体分别以半径r和做匀速圆周运动时，有②③可解：三、利用动能定理求解多过程问题动能定理反映了功的一种累积效果：若物体运动经历多个过程，每一个过程中外力的总功等于这个过程中物体动能的变化，因此可以将所有过程相加，则有全过程中外力的总功等于全过程中物体动能的变化。因此动能定理也可应用于多个过程的问题。例4、一个滑雪的人从高度为h的斜坡上由静止开始滑下，然后在水平面滑行一段距离停下来。已知斜面的倾角为θ，滑雪板和雪之间的动摩擦因数为μ，求滑雪人在水平面上滑行的距离S1。你能否求出滑雪人通过的水平距离S？其它条件不变，只改变斜坡的倾角θ，水平距离S是否改变？分析：对从A→B的全过程应用动能定理，分析人在A→C和C→B两个阶段的受力及力做功情况，具体受力情况如图所示，则由动能定理可知：W总=Wf1+Wf2+WG=ΔEKWf1+Wf2+mgh=0①设斜坡长为L，则Wf1=f1·L·cos180°②Wf2=f2·S1·cos180°③而f1=μN1=μmgcosθ，f2=μmg④①、②、③、④联立：Lcosθ+S1=h/μ而S＝S1＋Lcosθ，即S＝h/μ可见若只改变θ，则S不会变，始终等于h/μ。例5、一物体以初速度v0从倾角为α的斜面底端冲上斜面，到达某一高度后又返回，回到斜面底端的速度为vt，则斜面与物体间的摩擦系数μ等于多少？分析：设物体的质量为m，上升的最大高度为h。物体在沿斜面上滑的过程中，重力和摩擦力都做负功，由动能定理，有-mgh-μmgcosα=0-mv物体在从最高点沿斜面下滑的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，则mgh-μmgcosα=mv-0还可以研究物体从上到下的整个过程，重力做功为零，摩擦力一直做负功，则-2μmgcosα=mv-mv以上三个方程联立其中任意两个即可解得：四、利用动能定理求解连接体问题对于两个或两个以上的物体组成的系统，可以对整个系统运用动能定理求解。此时系统的外力的总功等于系统动能的变化。例6、如图所示，质量皆为m的两物块A和B通过一根跨过滑轮的轻质细绳相连，放在一固定在水平地面的斜面上，A和斜面间的动摩擦因数为0.25。斜面长5m高3m，B距地面高2m。先用手托住B并从静止释放，求A沿斜面所能上升的最大位移。物体的运动经历了两个过程：过程1：释放B后，A沿斜面向上、B竖直向下做匀加速运动，A和B的位移的大小都为S，速度的大小始终相等。过程2：B落地后，A沿斜面向上做匀减速运动，当其速度减小到零时，位移最大。对于A、B组成的系统，在B落地前的匀加速运动过程中，系统受到的外力有A和B的重力，A受到的摩擦力和支持力。由动能定理有：mgH-mgHsin37°-μmgHcos37°=2mv2-0对于A，在B落地后的匀减速运动过程中，由动能定理，有-mgsin37°s-μmgHcos37°s=0-mv2联立可解：所以，A沿斜面所能上升的最大位移为本周练习：1、一物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经t秒后物体回到出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体作的功W1、W2间的关系是（A）W2=W1（B）W2=2W1（C）W2=3W1（D）W2=5W12、某消防队员从一平台上跳下，下落2米后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5米，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为（A）自身所受重力的2倍（B）自身所受重力的5倍（C）自身所受重力的8倍（D）自身所受重力的10倍3、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（A）mgR/4（B）mgR/3（C）mgR/2（D）mgR4、如图所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计。一质量为m的小滑块自高为h的A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的水平位移为s。现用一水平方向的恒力F自D点开始推滑块，恰好能推回A点。则滑块自D回到A的过程中，动能的最大值为（A）Fs（B）（Fs-hmg）（s-hctgθ）/s（C）（Fs-hmgcosθ）（h/ssinθ）（D）mgh（s-hctgθ）/s5、以10m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，它上升的最大高度为4m，设空气对物体的阻力大小不变，求物体落回抛出点时的动能。参考答案：1、C2、B3、C4、B5、15J