平面向量数量积的坐标表示导学单

2012-2013学年度下学期高一年级数学学科导学单（编写：王龙、刘树勇、王景祥）课题：平面向量数量积的坐标表示课型时间学习目标：1、掌握两个向量数量积的坐标表示方法，，2．掌握两个向量垂直的坐标条件3．能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.重点：平面向量数量积的坐标表示.难点：．向量数量积的坐标表示的应用。知识衔接：1.数量积定义：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁，并规定0与任何向量的数量积为0。2.向量夹角的概念：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。范围0≤≤180。3.射影定义：▁▁▁▁叫做向量b在a方向上的射影。4.数量积性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。①▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁；②ab▁▁▁▁▁▁；③当a与b同向时，▁▁▁▁▁▁；当a与b反向时，▁▁▁▁▁▁特别的a•a=▁▁▁▁；④cos=▁▁▁▁▁▁▁（|a||b|≠0）；⑤|ab|≤▁▁▁▁▁▁▁。自主探究：1.推导坐标公式：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)则a•b=2.长度、角度、垂直的坐标表示①a=(x,y)|a|2=|a|=②若A=(x1,y1)，B=(x2,y2)，则AB=③cos=||||baba=④∵ab（注意与向量共线的坐标表示）3、由解析几何知，给定斜率为k直线l的，则向量m与直线l共线。我们把与▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁称为直线l的方向向量。精讲互动：例1：已知)3,1(a，)1,3(b，求ba，||a，||b，a与b的夹角。例2：已知)2,1(A，)3,2(B，)5,2(C，试判断ABC的形状，并给出证明变式训练：在直角OAB中，)3,2(OA，),1(kOB，求实数k的值；例3：1）.若)6,5(),3,4(ba，则baa4||32；2）.若)3,(),1,3(xba，且ba，则实数x；3）.若)7,4(),3,2(ba，则a在b方向上的投影是；4）.若)2,4(a，则与a垂直的单位向量的坐标是例4：做课本97页例题。巩固深化，发展思维1.设a=(5,7)，b=(6,4)，求a•b2.若)4,3(),2,5(),4,1(CBA，则ABC的形状是；3.已知a=(3,1)，b=(1,2)，求满足x•a=9与x•b=4的向量x.4．如图，以原点和A(5,2)为顶点作等腰直角△OAB，使B=90，求点B和向量AB的坐标。5．在△ABC中，AB=(2,3)，AC=(1,k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值。AOB题组训练：A组1.在已知a=(x，y），b=(－y，x)，则a，b之间的关系为（）CA.平行B.不平行不垂直C.a⊥bD.以上均不对2.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a⊥b,坐标满足条件（）CA.x1x2-y1y2=0B.x1y1-x2y2=0C.x1x2+y1y2=0D.x1y2+x2y1=03.a=(2,3),b=(-2,4),则(a+b)·(a-b)=.-74.已知a=(－2,3),b=(3,2)，求：a·b、（a+b）·（a－b）、（a+b）2、a(a+b)、b(a+b)B组题5.给定两个向量a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)⊥(a-b),则x等于（）CA.23B.223C.323D.4236.若a=(-4,3),b=(5,6),则3|a|２－４a·b等于（）D.A.23B.57C.63D.837.已知a=(λ，２)，b=(-3,5)且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）AA.λ＞310B.λ≥310C.λ＜310D.λ≤3108.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=BC,b=CA,则a与b的夹角为。45°9.证明：以A(-2,-3),B(19,4),C(-1,-6)为顶点的三角形是直角三角形。10.在△ABC中，AB＝(1，1)，AC＝(2，k)，若△ABC中有一个角为直角，求实数k的值。C组11.已知a=(4,3),向量b是垂直a的单位向量，则b等于（）DA.)54,53(或)53,54(B.)54,53(或)54,53(C.)54,53(或)53,54(D.)54,53(或)54,53(12.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为（）C.13AB.513C.565D.6513.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，则△ABC为（）AA.直角三角形B.C.D.不等边三角形14.已知A(1,2)､B(4,0)､C(8,6)､D(5,8)四点,则对四边形ABCD描述最准确的是BA.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形15.计算：已知｜a｜=3，｜b｜=2，a，b夹角为60°，m为何值时两向量3a+5b与ma－3b互相垂直？课后反思：