12.2全等三角形的判定3(ASA和AAS)

§12.2三角形全等的判定(三)1.边边边公理内容：__________________________________________________________________三边对应相等的两个三角形全等简称“边边边”或“SSS”2.边角边公理内容：____________________________________________________________________________________两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简称“边角边”或“SAS”除了SSS、SAS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?SAS画出一个⊿ABC，使它的两角∠A=60°,∠B=45°,AB=10cm把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？画法:1.画AB=10cm;2.在AB的同旁，分别以A、B为顶点画∠A=60°∠B=45°;3.∠A、∠B的另两边交于点C.结论:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（可简写为角边角或ASA）在△ABC与△DEF中ABCDEF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）几何语言例1：已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中点(已知）∴OA=OB(中点定义）求证：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中证明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已证）(对顶角相等）∴△AOC≌△BOD（ASA)例2：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C求证：AD=AE.BAECDO证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）(已知）(等式性质1）BD=CE吗？探究：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？ABCDEF两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或AAS）在△ABC与△DEF中ABCDEF∠A=∠D∴△ABC≌△DEF（AAS）几何语言∠B=∠EBC=EF跟踪练习：已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AD=AC.1ABDC234变式1：已知如图，∠1=∠2，∠ABD=∠ABC求证：AD=AC.变式2：已知如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AD=AC.练一练：1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）公共边∠2=∠1AAS∠3＝∠4∠2＝∠1BC＝CB2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF两个三角形中相等的边或角是否全等（全等画“√”，不全等画“×”公理或推论（简写）三条边两边一角两边夹角两边与一边对角两角一边两角夹边两角与一角对边三个角×√√√√×SSSSASASAAAS练习1.已知如图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B、D，∠1=∠2，求证：AB=AD大显身手BAD1C2练习2.已知如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证：AB=DE,AC=DFBAFDC21E练习3：若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝5cm,△DEF中∠D＝70°∠E＝80°，DE＝5cm，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？ADEBCF30°70°80°70°5cm5cm