H7N9禽流感数学模型——数学建模一等奖论文

（由组委会填写）全全南南京京理理工工大大学学研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛学院机械工程学院参赛队号35队员姓名(打印并签名)1.徐兆文2.周俊3.王轶评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：1H7N9禽流感传播模型摘要本文以2013年3月底再我国中东部地区爆发的H7N9新型禽流感为研究对象，通过对其传染和发展过程的调查和研究，来建立人类感染禽流感的微分方程模型。由于并未证实此类禽流感病毒是否具有人传人的特性，可以把人类患禽流感的通道归结为两类：一是带有禽流感病毒的禽传染人；二是感染禽流感病毒的人传人。我们在建立禽类传染病SEIR模型的基础上再建立人患有H7N9禽流感的SIR模型。传染病模型中日接触率表示了发生传染病是该地区的卫生医疗水平。我们可以这样分析问题二，2002年时的保健设施以及卫生医疗水平决定了2002年发生传染病时的日接触率大小[1]。我们可以先估算出2002年时的疾病传染的日接触率大小，再降其数值代入问题一建立的H7N9禽流感传染模型。这样就可以是2002年发生H7N9禽流感模型，再进一步分型模型。由于问题一我们建立H7N9禽流感模型时既考虑了禽传人的日接触率，也考虑了人传人的日接触率，但这里我们主要考虑的是禽传人，所以1将被替换。对于问题3，如果没有H7N9禽流感病毒的影响，按照线性回归模型预测2013年的家禽产量；考虑H7N9禽流感病毒的影响时建立分布累加模型，对2013年的家禽产量进行预测。该模型的优点是充分考虑了H7N9型禽流感发生的初始期、严重期、消灭期等不同时期内对我国家禽业的影响。该模型中各时期内的影响系数是不同的，更贴近现实。该模型的不足之处是由于H7N9型禽流感还没完全消失，统计数据还不完善，对于各系数的取值还需进一步提高精度[2]。根据我们所建立的模型可以知道，禽流感对人民身体健康造成了较大的威胁1如果在疫情发生初期，各地没有及时上报疫情，是模型中的初值0S，0I，0C，0D增大，从而使疫情蔓延的速度加快。所以按照国家防治高致病性禽流感工作要求，要切实加强疫病监测，扩大监测范围，提高监测密度和频率。2在H7N9禽流感发生后，如果政府没有按操作规程进行捕杀，消毒，处置，免疫等工作，会使得病毒会向其他物种扩散，使得模型参数，，的数值变大，加快疫情的蔓延速度。在疫情发生后，政府应该按照操作规程进行合理的捕杀。加强宣传力度，使广大群众认识到H7N9禽流感的危害性和防治工作的必要性，重要性。3政府如果没有对感染H7N9的病人进行隔离处理，就会使得模型参数2变大，从而使得感染人数增多[2]。政府部门一旦发现了H7N9禽流感的得疑似病例应该立即进行检查确认，确认是患有H7N9禽流感的病人应该及时进行隔离治疗。我们在调查研究的基础上，提出如下意见和建议供政府参考。第一，加强宣传和舆论引导，及时发布禽流感疫情；第二，坚持依法防控；第三，坚持科学防控。加快禽流感防控的科技进步；第四，通力合作，出台扶持政策，降低损失；第五，家禽保险，政府买单。经历这场H7N9禽流感疫情教训，应将家禽业列入政府买单的政策性农业保险范围，弥补疫病带来的损失，减轻饲养户经济负担。关键词H7N9禽流感微分方程SEIR模型SIR模型回归方程2一问题重述H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现。H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，尚未纳入我国法定报告传染病监测报告系统，并且至2013年4月初尚未有疫苗推出。被该病毒感染均在早期出现发热等症状，至2013年4月尚未证实此类病毒是否具有人传染人的特性。2013年4月经调查，H7N9禽流感病毒基因来自于东亚地区野鸟和中国上海、浙江、江苏鸡群的基因重配。截至2013年5月6日16时，全国已确诊130人，31人死亡，42人痊愈。病例分布于北京、上海、江苏、浙江、安徽、山东、河南、台湾、福建等地。严重急性呼吸综合征（SevereAcuteRespiratorySyndromes），又称传染性非典型肺炎，简称SARS，是一种因感染SARS冠状病毒引起的新的呼吸系统传染性疾病。主要通过近距离空气飞沫传播，以发热，头痛，肌肉酸痛，乏力，干咳少痰等为主要临床表现，严重者可出现呼吸窘迫。本病具有较强的传染性，在家庭和医院有显著的聚集现象。首发病例，也是全球首例。于2002年11月出现在广东佛山，并迅速形成流行态势。2002年11月－2003年8月5日，29个国家报告临床诊断病例病例8422例，死亡916例。报告病例的平均死亡率为9.3%。问题1：试根据H7N9型禽流感的传播规律，建立数学模型研究H7N9型禽流感的感染人数和死亡人数，并预测我国今后三个月的感染人数和死亡人数。问题2：根据你们建立的数学模型，假设在2002年底发生传染的病毒不是SARS，而是H7N9型禽流感，那么情况会怎么样？问题3：H7N9型禽流感的出现对我国家禽业的影响巨大，试建立数学模型对我国家禽业的影响进行分析。问题4：根据上述模型和分析结果，从社会的稳定和提高人民的生活质量方面考虑，给我国政府写一篇建议文稿（1000字以内），说明应该采取的手段。二问题分析问题1：我们可以根据疾病传染的SIR模型建立H7N9禽流感传染模型。由于尚未证实H7N9是否具有人传人的特性，我们可以假设人类感染禽流感来自两个方面：禽类感染人和人传人。设两者的传染系数分别为1和2。考虑禽传染人时，要得到任意t时刻的感染禽流感的禽只数量，所以必须先建立禽只传染禽只的SEIR模型。根据随即按SEIR模型禽类禽流感传染模型，再考虑人传染人所带来的影响，在此基础上来建H7N9禽流感传染模型。问题2：传染病模型中日接触率表示了发生传染病是该地区的卫生医疗水平（）。我们可以这样分析问题二，2002年时的保健设施以及卫生医疗水平决定了2002年发生传染病时的日接触率大小。我们可以先估算出2002年时的疾病传染的日接触率大小，再降其数值代入问题一建立的H7N9禽流感传染模型。这样就可以是2002年发生H7N9禽流感模型，再进一步分型模型。由于问题一我们建立H7N9禽流感模型时既考虑了禽传人的日接触率，也考虑了人传人的日接触率，但这里我们主要考虑的是禽传人，所以1将被替换。问题3:从历年的我国禽蛋产量的数据来看，今年来家禽业保持着良好的势头，中国家禽业的发展是有目共睹的。如果没有H7N9型禽流感，2013年的禽蛋产量仍然3会保持持续增长。H7N9型禽流感只是一个突发事件，不会对家禽业造成长期的影响，不过在近几个月还有一个恢复过程。因此认为今后一段时期内家禽业的影响因素有：（1）家禽业的内在发展动力。如随着经济的发展，人民生活水平的提高，对禽蛋的需求会不断增加；随着我国养殖业的不断规范壮大，产量会扩大。是家禽业进步的内在本质因素，具有根本性、长期性。（2）H7N9型禽流感发生期间对家禽业的影响,是突发事件，是偶然因素，具有暂时性，作用效果看有突出重要性。三模型建立与求解3.1问题1：分别建立禽类禽流感SEIR模型和人感染H7N9禽流感模型3.1.1禽类禽流感SEIR模型：3.1.1.1模型基本假设（1）2013年4月调查，H7N9禽流感病毒基因来自于东亚地区野鸟和中国上海，浙江，江苏鸡群的基因重配。本模型主要考虑鸡和野鸟，不考虑对其他动物的传染且假设鸡群和鸟类是在疫区均匀分布，由H7N9的特性，可以假设感染病毒后禽的死亡率为100%；（2）在禽流感传播期间，所考虑地区的总禽数n不变，不考虑生死和鸟类的迁移；全部禽类可以分为对禽流感没有免疫力的易感染禽只（Susceptible），已感染病毒而未被发现的病毒潜伏禽只（Exposed），已经感染病毒并且被发现的受感染禽只（Infections）和已死亡禽只（Died）。任意t时刻4类禽只占总数的比列为()st，()et，()it，()dt；（3）记0t时刻4种类别的数量分别为0(0)ss，0(0)ee，0(0)ii，0(0)dd；（4）患有禽流感的鸡和鸟类其传染病毒的能力一致；（5）每只已感染禽只每天有效接触易感染禽只的平均数量为，病毒潜伏禽只有效接触易感染禽只的平均数为，已死亡的禽只有效接触易感染禽只的平均数为；（6）易感染的禽只接触已感染禽只，死亡禽只，病毒潜伏禽只后有部分转为了已感染禽只有（1-）部分转化为了病毒潜伏禽只；（7）病毒潜伏禽只经过潜伏期后会转为已感染禽只，其占病毒潜伏禽只总数的比例为；（8）已感染禽只在一段时间后死亡，死亡数占已感染禽只数的比例为。如图所示四类禽只的转化关系：1图1禽类的相互转化3.1.1.2SEIR模型的建立由模型中禽只总数不变可得()()()()1stetitdt（1）4易感染禽只一部分转为病毒潜伏禽只一部分转为已感染禽只，由此我们可以得到()()[()()()]dstdtnnstitetdt（2）易感染禽只一部分转为病毒潜伏禽只，而病毒潜伏禽只一部分转为了已感染禽只，得到以下方程()(1)()[()()()]()detdtnnstitetdtnet（3）病毒潜伏禽只一部分转为已感染禽只，而一部分已感染禽只死亡，可以得到()()[()()()]()ditdtnnstitetdtnit（4）对于死亡禽只()()ddtdtnnit（5）联立以上方程0000()()()()(0),(0),(0),(0)()()()()1()[()()()](1)()[()()()]()()[()()()]()()dstdtdetdtditdtddtdtsseeiiddstetitdtnnstitetdtnnstitetdtnetnnstitetdtnitnnit3.1.2人感染H7N9禽流感模型的建立3.1.2.1模型假设与分析（1）在禽流感传播期间内不考虑人口自然是出生率和自然死亡率，并假设疫区的人口总数为N，人群可以分为健康者，病人，治愈者，死亡者。t时刻四类人在总人数所占比例分别为()St，()It，()Ct，()Dt。初始时刻四类人数分别为0(0)SS，0(0)II，0(0)CC，0(0)DD；（2）禽流感患者治愈后会产生免疫作用；（3）同时考虑病禽传人和人传人是，禽流感的传播途径如图图2H7N9传染路径（4）假设每个病人每天有效接触健康者的平均数量为2，每天被治愈的人数占病人总数的倍，每天死亡的病人数占病人总数的倍；5（5）为了更好的表示感人禽只对人患禽流感的影响，这里引入疫情总指标函数()ft，表示对其总体情况对人类的影响。其中31()()[*]max(())iiiptftpt其中1()()ptet，1()()ptet，3()()ptdt。取影响系数10.6，20.2，30.2。3.1.2.2模型建立有总人数的不变可得()()()()1StItCtDt（1）健康者由禽只感染和病人的感染而变为病人，由此得到方程()12()()()()dStdtNNStftNStIt（2）一部分健康者转为了病人，而一部分病人被治愈或者死亡，有()12()()()()()()dStdtNNStftNStItItIt（3）被治愈者人数和死亡人数分别为()()dCtdtNNIt，()()dDtdtNNIt（4）联立上面的方程得到31()12()12()()0000()()[*]max(())()()()()1()()()()()()()()()()(),()(0),(),(),()iiidStdtdStdtdCtdDtdtdtptftptStItCtDtNNStftNStItNNStftNStItItItNNItNNItSSItICtCDtD3.1.2.3模型计算由于不能获得一次禽流感爆发中不同时期禽类感染数量的