二次函数全章分节练习知识点

1二次函数（1）【知识要点】1．形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫二次函数．2．在函数y=ax2+bx+c中，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数及常数项．一、基础练习1．某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y（万元），与平均年增长率x之间的函数关系式是.2．在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x”).(l）y=-2x2()(2）y=x-x2()(3）y=2(x-1)2+3()(4）y=-3x-3()(5)s=a(8-b)()3．说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．(1)y=x2中a=,b=,c=;(2)y=5x2+2x中a=,b=,c=;(3)y=(2x-1)2中a=,b=,c=;4．已知二次函数y=x2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b=；c=.★5.函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)问当a,b,c满足什么条件时：(l）它是二次函数；(2）它是一次函数；(3）它是正比例函数；二、提高训练6.已知正方形边长为3，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是.7.在半径为4cm的圆面上，从中挖去一个半径为x的同心圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为.8．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),若x=0时y=1；x=1时y=1；x=2时y=-1.求这个二次函数关系式.9．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),若x=1时y=3；x=-1时y=4；x=-2时y=3.求这个二次函数关系式.二次函数的图象（1）2【知识要点】1.函数y=ax2的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，图像的顶点是(0,0)2.函数y=ax2,当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线开口向下.3.函数y=ax2,当a0时，对称轴的左侧y随x的增大而减小，对称轴的右侧y随x的增大而增大；当x=0时函数y有最小值0.一、基础练习1．函数y=ax2(a≠0)的图象叫做，它关于轴对称，它的顶点是.2．当a0时，y=ax2在x轴上的(其中顶点在轴上),它的开口并且向上无限.3.函数212yx的对称轴是，顶点坐标是，对称轴的右侧y随x的增大而，当x=时，函数y有最值，是.4.函数y=3x2与函数y=-3x2的图象的形状，但不同.5.抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a=.6.已知函数y=ax2当x=1时y=3，则a=,对称轴是，顶点是.抛物线的开口，在对称轴的左侧，y随x增大而，当x=时，函数y有最值，是.7.若抛物线y=ax2经过点P(l，-2)，则它也经过（）A.P1(-1，-2)B.P2(-l,2)C.P3(l,2)D.P4(2,1)二、提高训练8.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（-2,8).(l）求这个函数的解析式；(2）写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算△OAB的面积．9.有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线214yx(1)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽；(2)当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？二次函数的图像（2）【知识要点】函数y=a(x+m)2+k(a,m,k是常数，a≠0).①当a0时，图像开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，右侧y随x的增大而，当x=时，y有最值，是.3②当a0时，图像开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，右侧y随x的增大而，当x=时，y有最值，是.一、基础练习1.函数y=2(x+1)2是由y=2x2向平移单位得到的.2.函数y=-3(x-1)2+1是由y=-3x2向平移单位，再向平移单位得到的.3.函数y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口向，当x时，y随x的增大而减小，当x时，函数y有最值，是.4.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是，顶点坐标是，图象开口向，当x时，y随x的增大而减小，当x时，函数y有最值，是.5.二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（）A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)6.把y=-x2-4x+2化成y=a(x+m)2+n的形式是（）A.y=-(x-2)2-2B.y=-(x-2)2+6C.y=-(x+2)2-2D.y=-(x+2)2+6二、提高训练7.图象的顶点为(-2，-2)，且经过原点的二次函数的关系式是（）A.y=12(x+2)2-2B.y=12(x-2)2-2C.y=2(x+2)2-2D.y=2(x-2)2-28.经过配方，二次函数y=-3x2+6x-4的图象，它的对称轴为；顶点坐标，当x时，y随x的增大而减小，当x时，函数y有最值，是.二次函数的图像（3）【知识要点】函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数a≠0).①当a0时，函数y有最小值，是.②当a0时，函数y有最大值，是.一、基础练习1.函数y=2x2-8x+1，当x=时，函数有最值，是.2.函数213523yxx，当x=时，函数有最值，是.3.函数y=x2-3x-4的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，当x时，函数y有最值，是.4.把二次函数215322yxx的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（）A.21(5)12yxB.21(1)52yxC.21322yxxD.21722yxx5.抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个46.二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是()A.x=3B.x=－2C.x=－12D.x=127.二次函数y=-2x2+4x-9的最大值是()A.7B.－7C.9D.－9二、提高训练8.己知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．9.如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？二次函数的性质【知识要点】1．若已知抛物线的顶点为（0,0)，则二次函数的关系式可设为y=ax2(a≠0).2．若已知抛物线的顶点在y轴上，则二次函数的关系式可设为y=ax2+k(a≠0).3．若已知抛物线的顶点在x轴上，则二次函数的关系式可设为y=a(x+m)2(a≠0).4．若已知抛物线的顶点坐标为（－m,k）则二次函数的关系式可设为y=a(x+m）2+k（a≠0).一、基础练习1.已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m=时，图象是一条直线；当m时，图象是抛物线；当m时，抛物线过坐标原点．2.函数y=2x2的图象向平移5个单位，得到y=2（x+5）2的图象，再向平移个单位．得到y=2x2+20x+56的图象．3.二次函数y=2x2-4x-3，当x=时，有最值，是.4.已知抛物线y=x2-kx-8经过点P(2,-8),则k=，这条抛物线的顶点坐标是.5.用配方法把二次函数y=-2x2+8x-5化成y=a(x+m)2+n的形式，即y=,它的对称轴是，顶点坐标是.56.一个二次函数，当x=0时，y=-5；当x=1时，y=－4；当x=－2时，y=5，则这个二次函数的关系式是（）A.y=2x2-x-5B.y=2x2+x+5C.y=2x2-x+5D.y=2x2+x-57.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的顶点坐标为M(2，－4)，且其图象经过点A(0,0)，则a,b,c的值是（）A.a=l,b=4,c=0B.a=1,b=-4,c=0C.a=-1,b=-1,c=0D.a=1,b=-4,c=88.已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a=.9.已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3,l；与y轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是.10.抛物线y=-x2+4x-1的顶点坐标是，在对称轴x=2的侧y随x的增大而减小．11.二次函数y=ax2+bx+c的图象的形状()A．只与a有关B.只与b有关C.只与a,b有关D．与a,b，c都有关12.二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴位置()A．只与a有关B.只与b有关C.只与a,b有关D．与a,b，c都有关二、提高训练13.己知二次函数y=-x2+bx+c的顶点坐标为（－1，－3)，求b，c的值．14.已知二次函数y=ax2+bx－1的图象经过点(2，－1)，且这个函数有最小值－3，求这个函数的关系式．15.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（－l,2)，且图象过点（l，－3).(1)求这个二次函数的关系式；(2)写出它的开口方向、对称轴；6二次函数的应用（1）【知识要点】运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先用应当求出函数解析式和自变量的取值范围，求得的最大值或最小值对用的字变量的值必须在自变量的取值范围内.一、基础练习1.二次函数y=x2-3x-4的顶点坐标是,对称轴是直线，与x轴的交点是，当x=时，y有最值，是.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的符号是，b的符号是，c的符号是.当x取时，y＞0，当x时，y=0,当x取时，y0.3.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是（）A.1B.0C.2D.0或24.下列各图中有可能是函数y=ax2+c,(0,0)ayacx的图象是（）5.抛物线y=ax2+bx，当a0,b0时，它的图象象经过第象限.6.抛物线y=2x2+4x与x轴的交点坐标分别是A(),B().7.已知二次函数y=-x2+mx+2的最大值为94，则m=．8.正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式.9.二次函数y=4x2-x+1的图象与x轴的交点个数是（）7EMFNCBDOAyx正常水位A.l个B.2个C.0个D.无法确定10.已知二次函数y=x2-4x-5，若y0,则（）A.x5B.-l＜x＜5C.x5或x＜-1D.x1或2x-5二、提高训练★11.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）.y值越大，表示接受能力越强．(l)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)某同学思考10分钟后提出概念，他的接受能力是多少？(3)学生思考多少时间后再提出概念，其接受能力最强？★12.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度20AB米，顶点M距水面6米（即6MO米），小孔顶点N距水面4.5米（即4.5NC米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．8二次函数的应用（2）【知识要点】利用二次函数来解实际问题，体会实际问题转化为数学模型的过程，一、基础练习1.有一座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m.(l)在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．求水面在正常水位基础上涨多少m时，就会影响过往船只？2.一高尔夫球的飞行路线为如图抛物线．(l)请用解析法表示球飞行过程中y关于x的函数关系式；(2)高尔夫球飞行的最大距离为多少m？最大高度为多少m?(3)当高尔夫球的高度到达5m时，它飞行的水平距离为多少m?二、提高训练3.如图，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴．桥拱的DGD'部分为一段抛物线，顶点G的高度为8m,AD和A'D9'是两根高为5.5m的支柱．OA和OA'为两个方向的汽车通行区，宽都为15m，线段CD和C'D/为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.(1)求桥拱DGD'所在抛物线的解析式及线段CC/的长；(2)BE和B'E'为支撑斜坡的立柱，其高都