新人教版九年级数学第21章二次根式导学案(全章)

第1页麦市中学师生共用导学案科目：数学年级：九主备人：刘昀授课时间：7月3日课题：21.1二次根式（1）课型：新课课时数：1学习目标1、了解二次根式的意义；2、掌握二次根式的基本性质，并会用二次根式的性质进行简单的二次根式的化简；3、会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。学习重点二次根式的概念及意义。学习难点二次根式的判断与字母取值范围的确定。学习过程备注一、自主学习感受新知【思考】用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？⑴如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为cm；⑵面积为S的正方形的边长为；⑶要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为m(π取3.14)；⑷一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h（单位：米）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t,则t=.在上面的问题中，结果分别是，它们都是表示分别表示65，S，2，5h的.我们知道：一个正数有两个平方根，它们；0的平方根是；在实数范围内，数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是。【归纳】一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【注意】二次根式应满足两个条件：1、形式．．上必须是a的形式；2、被开方数必须是。二、自主交流探究新知【探究】当x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？7cm4cm第2页三、自主应用巩固新知【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y≥0）．【例2】当x是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？【例3】⑴已知y=2x+2x+5，求xy的值．⑵若1a+1b=0，求a2012+b2012的值．【随堂练习】Р312四、自主总结拓展新知五、课堂作业P8134（《原创新课堂》对应练习）1、下列各式中，-222a，a，a(a0)，，31a是二次根式的是。2、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？⑴x35⑵123x⑶12x⑷13x⑸2)2(x⑹48xx第3页3、已知a、b为实数，且5a+2102a=b+4，求a、b的值．麦市中学师生共用导学案科目：数学年级：九主备人：刘昀授课时间：7月5日课题：21.1二次根式（2）课型：新课课时数：1学习目标1、理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简；2、经历探索（a）2=a（a≥0）的过程，培养分类的数学思想。学习重点二次根式的性质及运用。学习难点运用二次根式的性质进行二次根式的化简。学习过程备注一、自主学习感受新知⑴当a0时，a表示a的，因此，a0；当a=0时，a表示0的，因此，a=；就是说a（a≥0）总是一个数。⑵若3x+3x有意义，则2x=_______．⑶使式子2(5)x有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数二、自主交流探究新知【探究】根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．根据以上结果，你能发现什么规律？【归纳】二次根式的性质：（a）2=（a≥0）第4页三、自主应用巩固新知【例1】计算：⑴（32）2⑵（35）2⑶（56）2⑷（72）2【例2】计算：⑴（1x）2（x≥0）⑵（2a）2⑶（221aa）2⑷（24129xx）2【例3】在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3【练习】Р51四、自主总结拓展新知五、课堂作业P52（《原创新课堂》对应练习）1．计算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（126）2（4）（-323）2(5)(2332)(2332)第5页2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:⑴5⑵3.4⑶16⑷x（x≥0）3．已知1xy+3x=0，求xy的值．4．在实数范围内分解下列因式:⑴x2-2⑵x4-9⑶3x2-5麦市中学师生共用导学案科目：数学年级：九主备人：刘昀授课时间：7月7日课题：21.1二次根式（3）课型：新课课时数：1学习目标1、理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简；2、经历探索a2=|a|的过程，培养分类的数学思想。学习重点二次根式的性质及运用。学习难点运用二次根式的性质进行二次根式的化简。学习过程备注一、自主学习感受新知⑴形如的式子叫做二次根式；⑵a（a≥0）是一个数；⑶(a)2＝．二、自主交流探究新知【探究】⑴计算：2422.02)54(220第6页观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当aa,0时⑵计算：2)4(2)2.0(2)54(2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当aa,0时。⑶计算：20；当aa,0时【归纳】二次根式的性质：0)(a_____0)a(_____0)a(____2　aa三、自主应用巩固新知【例1】化简：（1）9（2）2(4)（3）25（4）2(3)【例2】求下列各式的值。⑴2)45(⑵2)32(⑶2)21(⑷2)14.3(【例3】实数a、b在数轴上的位置如图：化简222)(baba代数式：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式。【练习】Р52四、自主总结拓展新知........-101ab第7页五、课堂作业P55678（《原创新课堂》对应练习）1、如果2)2(2xx，那么x的取值范围是。2、若1x2，则2)1(|3|xx的值为。3、若代数式22)4()2(aa的值是一个常数2，则a的取值范围是。4、已知344xxy，求代数式)4)(4(yxxyyxyxxyyx的值。5、已知10361216822xxxx，化简：|6|2)82(2xx。麦市中学师生共用导学案科目：数学年级：九主备人：刘昀授课时间：7月9日课题：21.2二次根式的乘法课型：新课课时数：1学习目标1、理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简2、由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．学习重点二次根式的乘法运算和化简。学习难点二次根式的乘法运算公式的双向使用。学习过程备注一、自主探究学习新知【探究】1．填空（1）4×9=_______，49=______；第8页（2）16×25=_______，1625=________．（3）100×36=________，10036=_______．参考上面的结果，用“、或＝”填空．4×9_____49，16×25_____1625，100×36________100362．利用计算器计算填空（1）2×3______6，（2）2×5______10，（3）5×6______30，（4）4×5______20，（5）7×10______70．【猜想】a·b＝．（a≥0，b≥0）【归纳】一般地，对二次根式的乘法规定：a×b＝(a≥0，b≥0)这就是说：两个二次根式相乘，用被开方数的积作积的被开方数。【注意】a，b必须都是非负数，上式才能成立。在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数。反过来也成立：ab＝×(a≥0，b≥0)这就是说：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。二、自主应用巩固新知【例1】计算：（1）5×7（2）13×9（3）9×27（4）322解：【例2】化简（1）916（2）1681（3）81100（4）229xy（5）54（6）【例3】计算：（1）714（2）10253（3）x3xy313a)0(a第9页【例4】计算：⑴8116412⑵)161()225()49(⑶22817⑷pnmzyx42225(x0，y0)【练习】Р8练习三、自主总结拓展新知四、课堂作业P1214（《原创新课堂》对应练习）1、若32)3)(2(xxxx，则x的取值范围是。2、自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．3、已知：)35(21a，)35(21b，求a2-ab+b2的值。麦市中学师生共用导学案科目：数学年级：九主备人：刘昀授课时间：7月13日课题：21.2二次根式的除法（1）课型：新课课时数：1学习目标1、理解二次根式的除法法则，二次根式的除法运算和二次根式的化简，理解最简二次根式的概念。2、通过二次根式的计算和化简，培养学生对根式的运算兴趣，并掌握运算的技巧。学习重点二次根式的除法运算和化简。学习难点二次根式的除法运算公式的双向使用。学习过程备注一、自主学习感受新知第10页【问题1】二次根式乘法法则是什么？完成下列填空：1、)25.0()09.0(；2332。2、若1)1(2abab，则a；b。二次根式可以进行乘法运算，能否进行二次根式的除法运算？【问题2】已知一个三角形的面积为21521cm，一条边长为5cm，求这条边上的高？二、自主交流探究新知【探究】1、计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？（1）916=________，916=_________；（2）1636=________，1636=________；2、用你发现的规律填空，并用计算器进行验算（1）34_______43，（2）23_______32【猜想】二次根式的除法法则：一般地，对二次根式的除法规定：ab=（a≥0，b0），这就是说：两个二次根式相除，用被开方数的商作商的被开方数。反过来，ab=（a≥0，b0）也成立。【注意】二次根式的乘法与除法公式中b的取值范围不同，你知道为什么吗？三、自主应用巩固新知【例1】计算：（1）123（2）3128（3）11416（4）648解：【例2】化简：第11页（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy解：（【说明】1、在上面的解法中，目的是去掉分母中的根号；2、在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式。【定义】最简二次根式：如果二次根式有如下两个特点：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。【练习】Р1112【例3】判断下列二次根式，哪些是最简二次根式？为什么？⑴8；⑵a1；⑶5.2；⑷22yx；⑸22ba；⑹342；⑺23解：四、自主总结拓展新知五、课堂作业P1223（《课堂内外》对应练习）麦市中学师生共用导学案科目：数学年级：九主备人：刘昀授课时间：7月15日课题：21.2二次根式的除法（2）课型：新课课时数：1学习目标1、使学生进一步理解二次根式的乘除运算法则，并能运用它们进行有关二次根式的计算与化简；2、使学生进一步掌握最简二次根式的特征，能将二次根式化为最简二次根式。学习重点二次根式的乘除运算。第12页学习难点运用二次根式的性质进行二次根式的化简。学习过程备注一、自主学习感受新知1、计算：（1）35，（2）3227，（3）82a2、计算：(1)5312；(2)2442xyxy；(3)238xy【思考】最简二次根式满足的条件？二、自主交流探究新知【探究】观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1(21)2121(21)(21)=2-1，132=1(32)3232(32)(32)=3-2，同理可得：143=4-3，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+……120022001）（2002+