极限的计算公式

课题三、极限的计算方法代值法：例一、求极限解：例二、求极限解：例三、求极限解：主页下页)32(lim21xxx.23121)32(lim221xxx21lim20xxx21201021lim20xxxxxx1coslim2111coslimxxx课题三、极限的计算方法约去零因子法：例四、求极限解：例五、求极限解：例六、求极限解：上页下页24lim22xxx.4)2(lim2)2)(2(lim24lim2222xxxxxxxxxxxxxx2lim320123lim1xxx.41231lim)23)(1()23)(23(lim123lim111xxxxxxxxxx课题三、极限的计算方法无穷小分出法：例七、求极限解：例八、求极限解：上页下页xxxx2224lim.211241lim24lim222xxxxxxx.13125113132lim51332limxxxxxxxxx课题三、极限的计算方法重要极限：例九、求极限解：例十、求极限解：例十一、求极限解：上页下页1sinlim0xxxxxx32sinlim0.323222sinlim32sinlim00xxxxxxxxx3tanlim0.31313cos333sinlim3tanlim00xxxxxxxxxx2sinlim2.12212sinlim2xxx课题三、极限的计算方法重要极限：例十二、求极限解：例十三、求极限解：例十四、求极限解：上页下页.)1(lim11lim10exexxxxx或）（.])11(lim[11lim333exxxxxx）（xxx311lim）（xxx1021lim）（.)21(lim21lim2221010exxxxxx）（.)21()21(lim21lim23223exxxxxxx）（321limxxx）（课题三、极限的计算方法关于无穷小的极限定义：极限为0的变量称为无穷小(量)。(0是特殊的无穷小)性质:(1)有限个无穷小的和为无穷小；(2)有界函数与无穷小的积为无穷小。例十五、求极限解：由性质（2）知例十六、求极限解：先变形再求极限：上页下页xxx3sinlim.03sinlimxxxxxxxxcos2sinlim.21cos2sin1limcos2sinlimxxxxxxxxxx课题三、极限的计算方法等价无穷小替换求极限利用等价无穷小替换能较方便求出某些较复杂的极限。常用的等价无穷小（）说明：做等价替换时，只能对分子或分母进行整体代换。例十七、求极限解：因当所以上页下页0xxexxxxxxxxxxxxx~121~1121~cos1~arctan~)1ln(~tan~sin2202cos1limxxx221~cos10xxx时，.41221lim2cos1lim22020xxxxxx课题三、极限的计算方法例十八、求极限解：因为当所以例十九、求极限解：因为所以上页下页30sintanlimxxxx.~tan;21~cos102xxxxx时，.2121lim)cos1(tanlimsintanlim3203030xxxxxxxxxxxxxxexxx2sin)cos1()1)(1ln(lim20.2~2sin;~)1ln(;~1;21~cos1222xxxxxexxx.1221lim2sin)cos1()1)(1ln(lim22020xxxxxxexxxx课题三、极限的计算方法提高题一、求下列极限：二、设函数问a为何值时，函数在x=0处的极限存在。上页下页xxexxxxxxxxxxxx2sin)cos1()1)(1ln(lim)4(tan11lim)3(2sinlim)2(2cos1lim12022020）（0,20,sin1)(xaxxxxf课题三、极限的计算方法提高题（解析）一、求下列极限：解：二、解：要使函数在x=0处极限存在，必须使--完--上页主页.222sinlim22sinlim)2(.22)2(lim2cos1lim122020xxxxxxxxxxxx）（.1221lim2sin)cos1()1)(1ln(lim)4(.2121limtan11lim)3(22020220220xxxxxxexxxxxxxxxx.2sinlim20axxax，即