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1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数函数y=f(x)的图象在点x=x0处的切线的斜率.1.导数的几何意义是什么?0()fx¢2.如何求函数f(x)的导函数?0()()()limxfxxfxfxx®+-¢=VVV知识回顾•本节重点:几个常见函数的导数.•本节难点:函数导数的求法及常见函数导数的应用.学习目标1.能根据定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=1xyx的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.1、设c为常数,函数f(x)=c的图象是什么?相对于x的函数值增量△y等于什么?△y=f(x+△x)-f(x)=c-c=0.yOxy=c探究知新2、函数f(x)=c的导数f′(x)等于什么?3、若y=c表示路程关于时间的函数,则y′=0的物理意义如何解释?00()limlim00xxyfxxD瓺?¢===VV物体的瞬时速度始终为0,即物体处于静止状态.探究知新4、函数f(x)=x的图象是什么?相对于x的函数值增量△y等于什么?△y=f(x+△x)-f(x)=△x.yOxy=x探究知新6、若y=x表示路程关于时间的函数,则y′=1的物理意义如何解释?物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.5、函数f(x)=x的导数f′(x)等于什么?00()limlim11xxyfxxD瓺?¢===VV探究知新0v=7、根据导数定义,函数f(x)=kx(k≠0)的导数f′(x)等于什么?()fxk¢=探究知新8、函数f(x)=kx(k≠0)的图象是什么?其导数表示什么?表示直线y=kx的斜率.()fxk¢=y=kx的图象是过原点的一条直线探究知新9、函数f(x)=kx(k≠0)增(减)的快慢与k的取值有什么关系?k>0时,k越大,f(x)增加得越快;k<0时,k越大,f(x)减少得越慢.探究知新10、函数f(x)=x2的图象是什么?相对于x的函数值增量△y等于什么?△y=f(x+△x)-f(x)=(2x+△x)△x.yOxy=x2探究知新11、函数f(x)=x2的导数f′(x)等于什么?00()limlim(2)2xxyfxxxxxD瓺?¢==+D=VV12、若y=x2表示路程关于时间的函数,则y′=2x的物理意义如何解释?物体做变速直线运动,在时刻x的瞬时速度为2x.探究知新13、根据导数分析,当x>0时,随着x的增加,y=x2增加的快慢程度如何变化?当x<0时又如何变化?当x>0时,随着x的增加,y=x2增加的速度越来越快;当x<0时,随着x的增加,y=x2减少的速度越来越慢.探究知新211xyxxxxxxDD=-=-+D+譊14、函数f(x)=的图象是什么?相对于x的函数值增量△y等于什么?1xyOxy=1x探究知新15、函数f(x)=的导数等于什么?1x220011()limlim()xxyfxxxxxxD瓺?¢==-=-+譊VV探究知新16、根据导数分析,当x>0时,随着x的增加,减少的快慢程度如何变化?当x<0时,随着x的增加,减少的快慢程度如何变化?1yx=1yx=探究知新17、函数的图象是什么?相对于x的函数值增量△y等于什么?()fxx=xyxxxxxxDD=+D-=+D+yOxy=x探究知新18、函数的导数等于什么?()fx¢()fxx=0011()limlim2xxyfxxxxxxD瓺?¢===+D+VV探究知新20、根据导数分析,当x>0时,随着x的增加,增加的快慢程度如何变化?yx=当x>0时,随着x的增加,增加的速度越来越慢.yx=探究知新原函数导函数f(x)=cf′(x)=f(x)=xf′(x)=f(x)=x2f′(x)=f(x)=f′(x)=f(x)=f′(x)=012x几个常用函数的导数2.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=cf′(x)=____f(x)=xn(n∈Q*)f′(x)=_______f(x)=sinxf′(x)=______f(x)=cosxf′(x)=______f(x)=axf′(x)=_______f(x)=exf′(x)=___f(x)=logaxf′(x)=_______f(x)=lnxf′(x)=________0nxn-1cosx-sinxaxlnaex1xlna1xy=-x+2.例1求曲线在点(1,1)处的切线方程.1yx=例2抛物线y=x2在点A(a,a2)(a≠0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为16,求实数a的值.a=±4.典例讲评tanθ=3例3设曲线C1:与曲线C2:在其交点处的切线分别为l1,l2,求直线l1与l2的夹角的正切值.1yx=yx=典例讲评•[例4]求函数f(x)=π+2的导数.•[解析]∵π+2为常数,∴f′(x)=0.•[点评]π是常数,不是变量.典例讲评[例5]求函数y=1x在点(1,1)处的切线方程.典例讲评求函数y=1x在点-3,-13处的切线方程.跟踪练习[例6]如图,设直线l1与曲线y=x相切于点P,直线l2过点P且垂直于l1,若l2交x轴于Q点,又作PK垂直于x轴于点K,求KQ的长.•[分析]只需求出K、Q两点的横坐标即可.典例讲评•曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为________.跟踪练习•一、选择题•1.函数f(x)=3x2在x=1处的导数为()•A.2B.3•C.6D.12课堂练习•2.一个物体的运动方程为s(t)=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()•A.7米/秒B.6米/秒•C.5米/秒D.8米/秒课堂练习3.函数y=x+1x在x=0处的导数是()A.2B.52C.0D.不存在课堂练习•二、填空题•4.y′=0表示函数y=c图象上每一点处的切线斜率都为________.课堂练习5.已知f(x)=x,则f′(4)=________.课堂练习三、解答题6.若直线y=-x+b为函数y=1x图象的切线,求b及切点坐标.课堂练习2.由于导数是函数在一点的瞬时变化率,所以利用导数可以反映函数在某个区间内增、减的快慢程度.1.函数y=c,y=x,y=x2,,都是幂函数,在解题中会经常遇到,其导数公式要作为基本知识点掌握.1yx=yx=课堂小结P18习题1.2A组:1.布置作业
本文标题:1.2导数的计算(1)
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