2018年江苏省无锡市中考数学试卷(含答案解析版)

第1页（共32页）2018年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．（3.00分）（2018•无锡）下列等式正确的是（）A．（√3）2=3B．√(−3)2=﹣3C．√33=3D．（﹣√3）2=﹣32．（3.00分）（2018•无锡）函数y=2𝑥4−𝑥中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤43．（3.00分）（2018•无锡）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=aD．a4÷a3=a4．（3.00分）（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）（2018•无锡）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3.00分）（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=−2𝑥的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜nD．m＞n第2页（共32页）7．（3.00分）（2018•无锡）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：售价x（元/件）9095100105110销量y（件）110100806050则这5天中，A产品平均每件的售价为（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元8．（3.00分）（2018•无锡）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3.00分）（2018•无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A．等于37B．等于√33C．等于34D．随点E位置的变化而变化10．（3.00分）（2018•无锡）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）第3页（共32页）A．4条B．5条C．6条D．7条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2.00分）（2018•无锡）﹣2的相反数的值等于．12．（2.00分）（2018•无锡）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为．13．（2.00分）（2018•无锡）方程𝑥−3𝑥=𝑥𝑥+1的解是．14．（2.00分）（2018•无锡）方程组{𝑥−𝑦=2𝑥+2𝑦=5的解是．15．（2.00分）（2018•无锡）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是．16．（2.00分）（2018•无锡）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧𝐵𝐶̂上，且OA=AB，则∠ABC=．17．（2.00分）（2018•无锡）已知△ABC中，AB=10，AC=2√7，∠B=30°，则△ABC的面积等于．18．（2.00分）（2018•无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是．第4页（共32页）三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8.00分）（2018•无锡）计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（√6）0（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）20．（8.00分）（2018•无锡）（1）分解因式：3x3﹣27x（2）解不等式组：{2𝑥+1＞𝑥−1⋯①𝑥−1≤13(2𝑥−1)⋯②21．（8.00分）（2018•无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．22．（6.00分）（2018•无锡）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车辆．（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为度．23．（8.00分）（2018•无锡）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3第5页（共32页）名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）24．（8.00分）（2018•无锡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=35，求AD的长．25．（8.00分）（2018•无锡）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？26．（10.00分）（2018•无锡）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．第6页（共32页）27．（10.00分）（2018•无锡）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若𝐴1𝐸𝐸𝐶=√6﹣1，求𝑛𝑚的值．28．（10.00分）（2018•无锡）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3√5，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣4√55，0），求这条抛物线的函数表达式．第7页（共32页）第8页（共32页）2018年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．（3.00分）（2018•无锡）下列等式正确的是（）A．（√3）2=3B．√(−3)2=﹣3C．√33=3D．（﹣√3）2=﹣3【考点】73：二次根式的性质与化简．【专题】11：计算题．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（√3）2=3，A正确；√(−3)2=3，B错误；√33=√27=3√3，C错误；（﹣√3）2=3，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：√𝑎2=|a|是解题的关键．2．（3.00分）（2018•无锡）函数y=2𝑥4−𝑥中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4【考点】E4：函数自变量的取值范围．【专题】33：函数思想．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，解得x≠4．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达第9页（共32页）式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3.00分）（2018•无锡）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=aD．a4÷a3=a【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】11：计算题．【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A错误；B、（a2）3=a6）x5•x5=x10，故B错误；C、a4、a3不是同类项不能合并，故C错误；D、a4÷a3=a，故D正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（3.00分）（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．【考点】I7：展开图折叠成几何体．【专题】1：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，第10页（共32页）三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．【解答】解：能折叠成正方体的是故选：C．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．5．（3.00分）（2018•无锡）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】P3：轴对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．6．（3.00分）（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=−2𝑥的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）第11页（共32页）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜nD．m＞n【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y=−2𝑥的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．7．（3.00分）（2018•无锡）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录