大学物理第八章电磁感应习题答案

第八章电磁感应习题8-1一半径r＝10cm的圆形回路放在B＝0.8T的均匀磁场中，回路平面与B垂直，当回路半径以恒定速率d=80drtcm/s收缩时，求回路中感应电动势的大小。解：2πrBBSm，40.0ddπ2)π(dddd2trrBrBttm（V）8-2如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b，环心O与导线相距a。设半圆环以速度v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压UMN。解：用直导线连接MN构成闭合导体回路，则在闭合回路沿v方向运动时，磁通量的变化d0m，得0MeNM即MeNMN下面求εMN，在导线MN上距电流l处取线元dl，方向由M到N，则线元dl处磁感应强度为02IBl，方向垂直画面向下。00dd()dln22dLabMNiLdabIIlabBllabvvv方向由N到M0ln2MeNMNIababv方向由N经e到MM点电势高于N点电势，即0ln2MNIabUabv8-3如图所示，有两根相距为d的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以tIdd的变化率增长。若有一边长为d的正方形线圈与两导线处于同一平面内，距右侧导线d。求线圈中的感应电动势。解：选取线圈逆时针方向为绕行正方向（1）面元所在处磁感应强度为0001122()2IIIBxxdxxd通过线圈的磁通量200114dln223dmdIdIdxxxd（2）0d4dlnd23dmdItt顺时针方向8-4如图所示，长直导线通以电流I＝5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面，线圈长b＝0.06m，宽a＝0.04m，线圈以速度v＝0.03m/s垂直于直线平移远离。求：d＝0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向。解:AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势。DA产生电动势02DAIbBldvv方向向上（顺时针）BC产生电动势02()BCIbBldavv方向向上（逆时针）ABDC回路中总感应电动势8000111.610V22()2DABCIbIbIbddaddavvv方向沿顺时针8-5如图所示，长为L的铜棒，以距端点r处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动。设磁感强度为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差。解：在棒AB上距O点l处沿AB方向取线元dl1dd(2)2LrLrABrrlBllBLLrvB2Lr时，0AB，即A点电势较高。1(2)2ABUBLLr8-6一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如图所示。取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系（设导线框刚进入磁场区时t＝0）。解：如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时0ddt,0；在磁场中时0ddt,0；出场时0ddt，0，故tI曲线如图所示。8-8一无限长直导线和一正方形的线圈如图所示放置（导线与线圈接触处绝缘）。求：线圈与导线间的互感系数。解：设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为32300122lnπ2dπ2aaIarrIa∴2lnπ2012aIM8-9两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，两导线属于同一回路，如图。设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l的一段自感为0=lnldaLa。解：如图所示，取面元rlSdd则adaadaaddaadIlrrrIlrlrIrπI)ln(ln2πd)d11(π2d))d(π22(0000aadIllnπ0aadlILlnπ08-10半径为R＝2.0cm的无限长直载流密绕螺线管，管内磁场可视为均匀磁场，管外磁场可近似看作零，如图，若通电电流均匀变化，使得磁感强度B随时间的变化率tddB为常量，且为正值，试求：（1）管内外由磁场变化激发的感生电场分布；（2）如1sT010.0ddtB，求距螺线管中心轴r＝5.0cm处感生电场的大小和方向。解：（1）由对称性分析可知，感生电场线是在垂直于轴线平面内，以轴线为中心的一系列同心圆，方向与tddB成左螺旋关系，同一电场线上各点Ei大小处处相同。任取一电场线为闭合回路dd2iiiLLElElErrR时2ddddSSBBBSSrttt，得d2dirBEtrR时2ddddSSBBBSSRttt，得2d2diRBErt（2）22252210d0.01410V/m2d2510iRBErt8-11一矩形截面的螺绕环如图所示，共有N匝。试求：（1）此螺绕环的自感系数；（2）若导线内通有电流I，环内磁能为多少？解：（1）通过螺绕环横截面的磁链数为2200ddln22bmSaNIhNIhrbNNBSra20ln2NhbLIa（2）221LIWmabhINWmlnπ42208-12一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I。求导线内部单位长度上所储存的磁能。解：在rR时，磁感应强度022IrBR磁能密度222024028mIrBwR选取单位长度薄圆筒型体积元rrVdπ2dRRmIRrrIrrwW00204320π16π4dd28-13圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为R1和R2（R1R2），中间充满介电常数为ε的电介质。当两极板间的电压随时间的变化为d=dUkt时（k为常数），求介质内距圆柱轴线为r处的位移电流密度。解：圆柱形电容器电容12ln2RRlC12ln2RRlUCUq1212lnln22RRrURRrlUSqD∴12lnRRrktDj8-14试证：平行板电容器的位移电流可写成d=ddUICt。式中C为电容器的电容，U是电容器两极板的电势差。如果不是平板电容器，以上关系还适用吗？解：∵CUqSCUD0∴CUDSDtUCtIDDdddd不是平板电容器时0D仍成立。∴tUCIDdd还适用。8-15半径为R＝0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中。今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为13d=1.010dEtV/(m·s)。求两极板间的位移电流，并计算电容器内离两圆板中心联线r（rR）处的磁感应强度Br以及r＝R处的磁感应强度BR。解：（1）tEtDjD08.22RjSjIDDDA（2）∵SjIlHSDldd0取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周rl2，则202dd2rtErjrHD∴tErHdd20tErHBrdd2000当Rr时，600106.5dd2tERBRT8-16两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H。试求：它们之间的互感。解：顺串时MLLL221，反串联时MLLL221∴MLL415.04LLMH8-17如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S1和S2，磁导率分别为μ1和μ2，管长为l，匝数为N，求螺线管的自感。（设管的截面很小）解：因BnI，所以11NBIl，22NBIl则221211221122NNNBSNBSISISll得21122NLSSIl