平行四边形拔高训练题

平行四边形拔高训练题1.在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．2.已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上.（1）若AB＝10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积.（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积.3.已知：如图（12），在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连结BE、CE，90。（1）求证：BE平分∠ABC（2）若EC=4，且3ABBE，求四边形ABCE的面积。4.如图14－1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，连结DE．探究：⑴请猜想与线段DE有关的三个结论；⑵请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P按上述方法操作；⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明；⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线段DE有关的结论5.已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：∠CEG=21∠AGE．6.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由5．如图，已知▱ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD．（1）求证：△ADG≌△FDM．（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．例题讲解例1：已知，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若AE=AF=EF=AB，求∠C的度数．练习：1.如图所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是________．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF＝CE，求证：四边形ACEF是菱形。3.如图，菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC＝120°，E是BC的中点，在BD上求点P，使PC＋PE取最小值，并求这个最小值。