17.1古典概型ppt课件

概率论初步历史小故事公元1053年，北宋大将狄青奉令讨伐南方的叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空中，如果钱落地后，100枚铜钱全都正面朝上，那么这次出师定能大获全胜。”Part13概率，又称机率、可能性，是数学概率论的基本概念．概率是对随机事件发生的可能性的度量，表示一个事件发生的可能性大小的数，是一个在0到1之间的实数，常用百分比或分数表示．Part14有下列两个试验：⒈抛掷一枚质地均匀的硬币的试验.⒉掷一颗质地均匀的骰子的试验.问题一：上述两个试验的结果分别有哪些？我们把一次试验可能出现的结果叫做基本事件.Part15有下列两个试验：⒈抛掷一枚质地均匀的硬币的试验.⒉掷一颗质地均匀的骰子的试验.问题二：上述两个试验中，每个基本事件的概率是多少？121.P(正面向上)=P(反面向上)=162.P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=问题三：观察对比，能否找出上述两个试验的共同特点？（1）一次试验所有的基本事件的个数（2）每个基本事件出现的可能性只有有限个相等Part16上述两个试验的共同特点是：⑴一次试验所有的基本事件只有有限个.⑵每个基本事件出现的可能性相等.具有这两个特点的概率模型叫做古典概型.(是历史上最早研究的概率模型，故称为古典概型.)有限性等可能性例1：判断下列试验是否是古典概型：⑴种下一粒种子观察它是否发芽.⑵体育课上某人投一次篮是否命中.⑶在圆面内任意取一点.⑷在整数集内任意取一个整数.有限性和等可能性缺一不可Part17对于在一定条件下可能出现也可能不出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象.出现随机现象的事件叫做随机事件，简称事件.用大写字母A、B等表示.基本事件本身也是随机事件.Part18例2：掷一颗均匀的骰子：⑴写出所有的基本事件，是否为古典概型？⑵若(随机)事件A表示掷得奇数点，写出事件A；⑶若(随机)事件B表示掷得点数大于4点，写出事件B.(1)1,2,3,4,5,6(2)1,3,5A(3)56B，（1）所有基本事件：“出现1点，出现2点，出现3点，出现4点，出现5点，出现6点”（2）事件A:“出现1点，出现3点，出现5点”（3）事件B:“出现5点，出现6点”设表示所有的基本事件，12,,,n基本事件的集合记为：12{,,,}n随机事件A可看作是由一些基本事件组成的集合，即为基本事件集的某个子集.若随机事件A出现的概率记作P(A)，如何求P(A)？集合表示Part19在古典概型中，事件A出现的概率定义为：()PA事件A所包含的基本事件数试验中所有的基本事件数集合表示基本事件的集合：12{,,,}n随机事件A看做是的某个子集，则()PAA所包含的的个数中元素的总个数Part110例3：掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：⑴出现1点；⑵出现偶数点；⑶出现的点数大于2；⑷出现0点；⑸出现的点数大于0.1,2,3,4,5,6解：基本事件集合：1(1)1,()6APA31(2)2,4,6,()62BPB42(3)3,4,5,6,()63CPC0(4)()06P6(5)()16PPart111求古典概型中随机事件概率的步骤：⑴确定基本事件集，使之符合古典概率的要求；⑵算出试验中所有基本事件的个数；⑶算出随机事件中包含的基本事件数；⑷代入概率公式，得到概率．Part112集合对比不可能事件空集必然事件全集随机事件子集我们把试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作.把不可能出现的事件叫做不可能事件，记作φ.例4：判断下列事件中哪个是必然事件？哪个是不可能事件？⑴方程x2+1=0在实数范围内有解.⑵在十进制中1+1=2.Part113对于必然事件、不可能事件φ、和随机事件，下面４个事实值得我们注意：⑴必然事件的概率为1，即P()=1.⑵不可能事件的概率为0，即P(φ)=0.⑶对任意事件E,有0≤P(E)≤1.12{,,,}n12()()()1nPPP⑷若，则.Part114例5：同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“一枚正面向上、一枚反面向上”的概率是多少？基本事件有：(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)．∴P(一正一反)．2142法一：枚举法法二：排列组合法在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分Part115掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：6543216543211号骰子2号骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）由上表可得，掷两个骰子的基本事件个数为36．例6：同时掷两个均匀的骰子，计算（1）向上的点数之和是9的概率是多少？（2）用大数减小数得差为d（两数相等得差0），是否有一个差数比其他差数更可能出现？Part116为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于(3,6)和(6,3)的结果将没有区别．这时，所有可能的结果将是：6543216543211号骰子2号骰子基本事件的等可能性不满足，不能使用古典概型的概率公式．（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，3）（4，2）（4，1）（3，2）（3，1）（2，1）（6，6）（5，6）（5，5）（4，6）（4，5）（4，4）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）Part1176543216543211号骰子2号骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）例6：同时掷两个均匀的骰子，计算（1）向上的点数之和是9的概率是多少？（2）大数减小数得差d（两数相等得差0），是否有一个差数比其他差数更可能出现？Part118例6:(2)大数减小数得差d(两数相等得差0)，是否有一个差数更可能出现？d基本事件(i,j)事件个数01234561(0)366Pd105(1)3618Pd82(2)369Pd41(4)369Pd21(5)3618Pd61(3)366Pd(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5)(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4)(1,4),(4,1),(2,5),(5,2),(3,6),(6,3)(1,5),(5,1),(2,6),(6,2)(1,6),(6,1)6108642Part119练习：同时抛掷两颗均匀的骰子，两颗面上都分别标有1,2,2,3,3,3，计算出现点数和为4的概率？1233(1,1),(1,2),(1,2),(3,3)36解：共个基本事件123123122111221,3,(1,3),(1,3),3,1,(3,1),(3,1),10(2,2),(2,2),(2,2),(2,2),A共个基本事件105()3618PA所以Part120历史小故事•公元1053年，北宋大将狄青奉令讨伐南方的叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空中，如果钱落地后，100枚铜钱全都正面朝上，那么这次出师定能大获全胜。”Part121⒈基本事件、随机事件、必然事件、不可能事件的定义.四种事件概率的值或范围.⒉古典概型具有的两个特点.⒊古典概型的概率求法.(步骤、公式、方法)