第二章-直线与圆的位置关系培优提高(含详解)

-1-ACBD第二章直线与圆的位置关系培优提高卷一、仔细选一选。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A．64π2cmB．32π2cmC．16π2cmD．128π2cm2．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论正确的是（）①DE是⊙O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点.A.①②④B.①③④C.①②D.②③3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．6B．7C．2D．34．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（）A．321B．2C．22D．325．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，圆周角AMB=，EF切⊙O于C，交PA、PB于E、F，PEF的外心在PE上，PA=3.则AE的长为（）A.B.C.1D.二、认真填一填。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．如图，在平面直角坐标系中，已知点E和F的坐标分别为E（0，－2）、F（32，0），P在直线EF上，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，使得∠APB=60°，若符合条件的点P有且只有一个，则⊙O的半径为．12．如图，以正方形ABCD边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△ADEMOFBCAEP26033423233-2-和直角梯形EBCD的周长之比为．13．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线1212xy上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．14．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是．三、全面答一答。（本题有7个小题，共66分）17．在△ABC中，∠BAC=90°，，AB=AC=22，圆的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设OB=x，△AOC的面积为y.（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆，求当圆O与圆A相切时，△AOC的面积.18．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）直线BC上存不存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，如果不存在，说明理由；如果存在，直接写出P点的坐标．-3-19．以原点为圆心,cm1为半径的圆分别交x、y轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为)0,2(.（1）如图一，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为t秒，当1t时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ.求此时点Q的运动速度（结果保留）；（2）若点Q按照⑴中的方向和速度继续运动，①当t为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.20．如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为1cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=23cm，AD=2cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为2cm/s，矩形ABCD的移动速度为3cm/s，设移动时间为t（s）.（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜1时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．-4-21．在平面直角坐标系xOy中，点M（2，2），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴、y轴的另一交点分别为点D、A（如图），连接AM．点P是上的动点．（1）∠AOB的度数为．（2）Q是射线OP上的点，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．①当QE与⊙M相切时，求点E的坐标；②在①的条件下，在点P运动的整个过程中，求△ODQ面积的最大值及点Q经过的路径长．22．如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=34，PA=4333AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．-5-23．如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．-6-参考答案与详解1．B【解析】设两个半圆的半径分别是R，r，因为大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，所以大圆圆心到弦AB的距离是r，由垂径定理和勾股定理得：2222()82ABRr,图中阴影部分的面积=大半圆的面积－小半圆的面积=2222111222()32RrRr，故选：B.2．C3．B【解析】如图，过点O作OP1⊥AB，过点P1作⊙O的切线交⊙O于点Q1，连接OQ，OQ1．当PQ⊥AB时，易得四边形P1PQO是矩形，即PQ=P1O．∵P1Q1是⊙O的切线，∴∠OQ1P1=900．∴在Rt△OP1Q1中，P1Q1＜P1O，∴P1Q1即是切线长PQ的最小值．∵A（－4，0），B（0，4），∴OA=OB=4．∴△OAB是等腰直角三角形．∴△AOP1是等腰直角三角形．根据勾股定理，得OP1=22．∵⊙O的半径为1，∴OQ1=1．根据勾股定理，得P1Q1=22(22)1=7．故选B．4．C．【解析】连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知222PQ=OPOQ，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=32，∴AB=2OA=6，∴OP=OAOBAB=3，∴PQ=22OPOQ22．故选C．5．B【解析】连接OA，OB，∵PA，PB分别切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB=3，∵∠AMB=60°，∴∠AOB=2∠AMB=120°，∴∠P=180°﹣∠AOB=60°，∵EF切⊙O于C，∴EA=EC，FC=FB，∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PE+EC+FC+PF=PE+AE+BF+PF=PA+PB=6，-7-∵△PEF的外心在PE上，∴PE是△PEF的外接圆的直径，∴∠PFE=90°，设PF=x，则PE=2x，EF=x，∴x+2x+x=6，解得：x=3﹣，∴PE=6﹣2，∴AE=PA﹣PE=3﹣（6﹣2）=2﹣3．故选D．6．A【解析】由题意可知，MD=ME,NF=NE,所以△AMN的周长为AM+ME+NE+AN=2AD=20㎝．7．B.【解析】设圆的半径是r，将两圆圆心与已知的点连接．∴根据勾股定理求得AB=10，∴斜边上的高是：6×8÷10=4.8，∴S△AMC+S△CNB+S△CMN+S梯形MABN∴3r+4r+4.82r×2r+(210)2rr=12×6×8，解得：r=107．故选：B．8．C.【解析】∵⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，∴圆心距d的取值范围为：1＜d＜3，∴⊙O1、⊙O2的“远距”的取值范围为：4＜远距＜6，故选C．9．A【解析】当两圆外切时，圆心距d=3+1=4，两圆外切时，圆心距d=3－1=2，∴在这个运动过程中（包括起始位置与终止位置），圆心距O1O2的取值范围是2≤d≤4，故选A．考点：圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集．10．D【解析】∵O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，∴7s后两圆的圆心距为：1cm，此时两圆的半径的差为：3﹣2=1cm，∴此时内切，∴移动过程中没有内含这种位置关系，故选D．11．32【解析】由题意可知∠APB=60°，∠OBP=90°，所以∠BP0=30°，因此PO=2OB；又因符合条件的点P有-8-且只有一个，所以OP⊥EF；再由E、F的坐标可求得EF=2222OEOF2(23)4,再根据三角形的面积可知11OE.OFEF.OP22,即可求得OB=32.12．6∶7．【解析】根据切线长定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．设EF=x，DF=y，则在直角△AED中，AE=y﹣x，AD=CD=y，DE=x+y．根据勾股定理可得：222()()yxyxy，∴4yx，∴三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD周长为14x，∴两者周长之比为12x：14x=6：7，故△ADE和直角梯形EBCD周长之比为6：7．13．（6，2）或（－6，2）．【解析】当⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标为2，可将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点坐标．解：当⊙P与x轴相切时，P点纵坐标为±2；当y=2时，12x2－1=2，解得x=±6；当y=－2时，12x2－1=－2，x无解；故P点坐标为（6，2）或（－6，2）．14．3．【解析】由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，如答图，连接BD，∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD.∴△ABD是等边三角形.∴BD=AB=AD=3.∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1，∴PE=1，DF=2.∴PE+PF的最小值是3．15．t=2或3≤t≤7或t=8．【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=12AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=3cm，∠PM′M=90°，-9-∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=3cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=3cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′，则PN′=3cm，∠PN′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．16．1314．【解析】它从A位置开始，滚过与它相同的其他2014个圆的上部，到达最后位置．则该圆共滚过了2014段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角为120度，2012段是半径为2r，圆心角为60度的弧长，所以可求得动圆C自身转动的周数为：1314．故答案是1314．17．（1）y=－x+4（0x4）；