2017-2019三年高考-数学(文科)分类汇编-专题09-三角函数

专题09三角函数1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数2sin()cosxxfxxx在[,]的图像大致为A．B．C．D．【答案】D【解析】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxfxxxxx，得()fx是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又22π1π42π2()1,π2π()2f2π(π)01πf，排除B，C，故选D．【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得()fx是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=A．−2−3B．−2+3C．2−3D．2+3【答案】D【解析】tan255tan(18075)tan75tan(4530)=tan45tan301tan45tan3031323.313故选D.【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x1=4，x2=4是函数f(x)=sinx(0)两个相邻的极值点，则=A．2B．32C．1D．12【答案】A【解析】由题意知，()sinfxx的周期232()44T，解得2．故选A．【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．利用周期公式，通过方程思想解题．4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B．55C．33D．255【答案】B【解析】2sin2cos21αα，24sincos2cos.0,,cos02ααααα，sin0,α2sincosαα，又22sincos1，2215sin1,sin5αα，又sin0，5sin5，故选B．【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．5．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sinsin2fxxx在[0，2π]的零点个数为A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】由()2sinsin22sin2sincos2sin(1cos)0fxxxxxxxx，得sin0x或cos1x，0,2πx，0π2πx、或．()fx在0,2π的零点个数是3，故选B．【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．令()0fx，得sin0x或cos1x，再根据x的取值范围可求得零点.6．【2019年高考北京卷文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】0b时，()cossincosfxxbxx，()fx为偶函数；()fx为偶函数时，()=()fxfx对任意的x恒成立，即()cos()sin()cossinfxxbxxbx，cossincossinxbxxbx，得sin0bx对任意的x恒成立，从而0b.从而“0b”是“()fx为偶函数”的充分必要条件，故选C.【名师点睛】本题较易，注重基础知识、逻辑推理能力的考查.根据定义域为R的函数()fx为偶函数等价于()=()fxfx恒成立进行判断.7．【2019年高考天津卷文数】已知函数()sin()(0,0,||π)fxAxA是奇函数，且fx的最小正周期为π，将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx.若2π4g，则3π8fA．−2B．2C．2D．2【答案】C【解析】∵()fx为奇函数，∴(0)sin0,=π,,0,fAkkkZ0；∵fx的最小正周期为π，2ππ,T∴2，∴1()sinsin,2gxAxAx又π()24g，∴2A，∴()2sin2fxx，3π()2.8f故选C.【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数gx，结合函数性质逐步得出,,A的值即可.8．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】函数2tan()1tanxfxx的最小正周期为A．4B．2C．D．2【答案】C【解析】22sintan1cos()sincossin2sin1tan21()cosxxxfxxxxxxx，故所求的最小正周期为2ππ2T，故选C.【名师点睛】函数sin()(0,0)yAxBA的性质：(1)maxmin=+yBAyBA，.(2)最小正周期2π.T(3)由ππ()2xkkZ求对称轴.(4)由ππ2π2π()22kxkkZ求增区间;由π3π2π2π()22kxkkZ求减区间.9．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数222cossin2fxxx，则A．fx的最小正周期为π，最大值为3B．fx的最小正周期为π，最大值为4C．fx的最小正周期为2π，最大值为3D．fx的最小正周期为2π，最大值为4【答案】B【解析】根据题意有135cos21(1cos2)2cos2222fxxxx，所以函数fx的最小正周期为2ππ2T，且最大值为max35422fx，故选B.【名师点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.10．【2018年高考天津卷文数】将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间[,]44上单调递增B．在区间[,0]4上单调递减C．在区间[,]42上单调递增D．在区间[,]2上单调递减【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将函数πsin25yx的图象向右平移π10个单位长度之后的解析式为ππsin2sin2105yxx，则函数的单调递增区间满足ππ2π22π22kxkkZ，即ππππ44kxkkZ，令0k可得函数的一个单调递增区间为[,]44，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：π3π2π22π22kxkkZ，即π3πππ44kxkkZ，令0k可得函数的一个单调递减区间为π3π,44，选项C，D错误.故选A.【名师点睛】本题主要考查三角函数图象的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】若1sin3，则cos2A．89B．79C．79D．89【答案】B【解析】2217cos212sin12()39.故选B.【名师点睛】本题主要考查三角函数的求值，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，，2Bb，，且2cos23，则abA．15B．55C．255D．1【答案】B【解析】根据条件，可知,,OAB三点共线，从而得到2ba，因为22212cos22cos12131a，解得215a，即55a，所以525abaa，故选B.【名师点睛】本题主要考查任意角的三角函数和三角恒等变換，考查考生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】若()cossinfxxx在[0,]a是减函数，则a的最大值是A．π4B．π2C．3π4D．π【答案】C【解析】π()cossin2cos()4fxxxx.当x∈[0,]a时，π4x∈ππ[,]44a，所以结合题意可知，ππ4a，即3π4a，故所求a的最大值是3π4·故选C.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查考生的数形结合能力以及运算求解能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.灵活运用“局部整体化”思想是处理好形如y=Asin(x+φ)(0)，y=Acos(x+φ)(0)，y=Atan(x+φ)(0)的三角函数间是的关键.具体间题中，首先将“x+φ”看作一个整体，然后活用相关三角函的图象与性质求解.14．【2018年高考浙江卷】函数y=2xsin2x的图象可能是A．B．C．D．【答案】D【解析】令2sin2xfxx，因为,2sin22sin2xxxfxxxfxR，所以2sin2xfxx为奇函数，排除选项A，B；因为π,π2x时，0fx，所以排除选项C，故选D.【名师点睛】解答本题时，先研究函数的奇偶性，再研究函数在π,π2上的符号，即可作出判断.有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．15．【2018年高考北京卷文数】在平面直角坐标系中，,,,ABCDEFGH是圆221xy上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是A．ABB．CDC．EFD．GH【答案】C【解析】由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.对于A选项：当点P在AB上时，cos,sinxy，cossin，故A选项错误；对于B选项：当点P在CD上时，cos,sinxy，tanyx，tansincos，故B选项错误；对于C选项：当点P在EF上时，cos,sinxy，tanyx，sincostan，故C选项正确；对于D选项：当点P在GH上且GH在第三象限时，tan0,sin0,cos0，故D选项错误.综上，故选C.【名师点睛】此题主要考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到sin,cos,tan所对应的三角函数线进行比较.逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.16．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】函数sin21cosxyx的部分图像大致为A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，函数sin21cosxyx为奇函数，故排除B；当πx时，0y，故排除D；当1x时，sin201cos2y，故排除A．故选C．【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．