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....有理数知识归纳1、数轴“三要素”是,,数轴上的点与实数之间是关系2、实数a的相反数可表示为。若a与b互为相反数,则a+b=3、实数a(a≠0)的倒数可表示为若a与b互为相反数,则ab=4、∣a∣=00aa∣a∣在数轴上表示实数a的点到的距离,∣a∣是一类重要的非负数,即不论a为何实数,总有∣a∣05、实数a(a≥0)的算术平方根表示为a是一类常见的非负数,即a0;(a)2=,002aaaa6、把一个实数记为a×10n的形式,其中a的范围是这样的记数方法叫科学记数法7、一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位,从左边第一个数字起,到精确的这位数字止,所有的数字都叫这个近似数的有效数字。数轴、比较大小1、数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数2、两个负数比较大小,绝对值大的反而3、比较实数a与b的大小,可以做差比较:(1)若a-b>0则ab(2)若a-b=0则ab(3)若a-b<0则ab4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中,属于一级运算,属于二级运算,属于三级运算。在运算过程中,先在最后5、若a≠0,则a0=6、若a≠0则a-n=;a-n与an互为因式分解1、把一个多项式化为几个的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为运算2、因式分解的基本方法:(1)提公因式法:ma+mb+mc=(2)运用公式法:①平方差公式:a2-b2=②完全平方公式:a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=3、因式分解的一般步骤:(1)先观察多项式的各项有没有,有公因式时先(2)多项式没有公因式时,看能不能用来分解(3)分解因式必须分解到每一个因式整式及运算1、单项式和多项式统称为。单项式中数字因数是单项式的,单项式的次数是指2、所含字母相同,并且相同字母的也分别相同的单项式叫做同类项。合并同类项是把它们的相加作为系数,字母和字母的指数3、+(a+b-c)=,-(a-b+c)=;a+b-c=a+(),a+b-c=a-()4、整式的加减实际上就是合并5、幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法:am·an=(m、n均为整数)(2)幂的乘方:(am)n=(m、n为整数)(3)积的乘方:(ab)n=(n为整数)(4)同底数幂的除法:am÷an=(m、n为整数)6、(1)单项式乘以单项式,把系数和同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在....一个单项式中出现的字母,则连同它的一起作为积的一个因式;(2)m(a+b+c)=(3)(a+b)(m+n)=7、(1)单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别相除,所得的结果作为商的因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的作为商的一个因式。(2)多项式除以单项式,用多项式的每一分别除以这个单项式,然后再把所得的商8、(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=(2)完全平方公式:(a+b)2=(a-b)2=分式及运算1、(1)分式有意义的条件:(2)分式无意义的条件:(3)分式值为零的条件:(4)分式值为正的条件:(5)分式值为负的条件:2、整式和分式统称3、分式的基本性质:ab=4、最简分式是指分式的分子和分母除1外没有5、(1)分式的乘法:cdab=(2)分式的除法:cdab=(3)分式的加减法:acabcdab(4)分式的乘方:(ab)n=6、分式运算的结果一定要化为二次根式及运算1、(1)形如的式子叫做二次根式(2)a有意义的条件是(3)a(a≥0)是一个数(4)(a)2=(5)2a=2、(1)ab(a≥0,b≥0)(2)ba(a≥0,b>0)3、(1)ba(a≥0,b≥0)(2)ba(a≥0,b>0)4、最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数中不含(2)被开方数中不含5、二次根式相加减时,可以先将二次根式化成,再将相同的二次根式进行合并6、二次根式的结果必须化成不等式....1、用“>”“<”“≥”“≤”或“≠”等表示大小关系的式子,叫做2、使不等式成立的未知数的值叫做,不等式的所有解组成的集合叫做求不等式解集的过程叫做3、含有个未知数,未知数的次数是的不等式,叫做一元一次不等式。4、不等式的两边同加(或同减)一个数(或式子),不等号方向;不等式的两边同乘(或同除)一个正数,不等号的方向;不等式的两边同乘(或同除)一个负数,不等号方向5、三角形任意两边之和第三边,任意两边之差方程及等式的性质1、列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的关系,写出含有未知数的2、只含有未知数,且未知数的指数是的方程叫做一元一次方程。3、解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值的过程,这个值就是方程的4、等式性质1:如果a=b那么a±c=5、等式性质2:如果a=b,那么ac=。ca=(c≠0)6、把等式一边的某项后移到叫做移项7、括号外的因数是正数,去括号后各项的符号;括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号8、(1)a+(b+c)=(2)a+(b-c)=(3)a+(-b+c)=(4)a+(-b-c)=(5)a-(b+c)=(6)a-(b-c)=(7)a-(-b+c)=(8)a-(-b-c)=二元一次方程组1、含有个未知数,并且未知数的指数都是的方程叫二元一次方程2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的。一般地,一个二元一次方程有组解3、把两个二元一次方程合在一起,就组成4、二元一次方程组中的两个方程的,叫做二元一次方程组的解5、将未知数的个数由多化少,逐一解决的方法叫做6、由二元一次方程组中的一个方程,将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做法,简称7、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做法,简称一元二次方程1、含有_________个未知数,并且未知数的最高次数是___________的___________方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式___________,其中___________叫做二次项,___________叫做二次项系数;___________叫做一次项,___________叫做一次项系数;___________叫做常数项。3、一元二次方程)0(02acbxax的求根公式:___________4、一元二次方程)0(02acbxax的根的情况:(1)当△0时,有___________的实数根;....(2)当△=0时,有___________的实数根;(3)当△≥0时,有___________的实数根;(4)当△0时,有___________的实数根;5如果方程)0(02acbxax的两根是1x、2x,那么1x+2x=___________,1x2x=___________平面直角坐标系1、两条具有公共___________且___________互相的数轴构成的图形叫做平面直角坐标系,通常水平的数轴为___________,取___________的方向为正方向;铅直的数轴为___________,取___________的方向为正方向;两数轴的交点为___________2、填表;P(x,y)位置第一象限第二象限第三象限第四象限X轴Y轴原点坐标符号3、点P(x,y)关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标分别是___________,点P(x,y)到x轴、y轴的距离分别为___________4、在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做___________,保持不变的量叫做___________。设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是___________量,y是x的___________5、自变量的取值范围应使函数的代数式___________,并且应符合___________6、当自变量去某一数值时所对应的值,叫做这个函数当自变量取该值的___________值一次函数、正比例函数、反比例函数1、一般地,函数y=___________(其中k、b为常数,k)叫做一次函数;当___________时,y是x的正比例函数;正比例函数是一次函数的特殊情况。2、正比例函数的一般形式为___________,它的图象是经过(0,____)和(1,_____)的一条直线。当k0时,图象分布在______象限,y随x的增大而_____;当k0时,图象分布在_______象限,y随x的增大而___________。3、一次函数的一般形式为y=kx+b,它的图象是经过点(0,____)和(____,0)的一条直线。当k0时,y随x的增大而____,直线从左到右____;若直线y=kx+b经过二、三、四象限,那么k____0,b____0。4、如果xky(或1kxy)(k____0),那么y叫做x的反比例函数,自变量x的取值范围是____5、反比例函数的图像是__________,其图象与x轴、y轴__________交点,这两条曲线关于__________对称..6、对于反比例函数xky,当k0时,图象分布在__________象限,在每一象限内,y随x的增大而__________。7、若反比例函数xky,在每一象限内,y随x的增大而增大,则图象位于__________象限,此时k__________0。二次函数1、形如cbxaxy2(a__________)的函数叫做二次函数,自变量x的取值范围是__________,它的图象是一条__________。其中a决定抛物线的__________,c决定图象与__________轴的交点__________的__________坐标,a、b共同决定对称轴。当a、b同号时,对称轴在y轴的__________侧;当a、b异号时,对称轴在y轴的__________侧;当b=0时,对称轴为__________2、二数)0(2acbxaxy根的判别式△=acb42(1)当△0时,抛物线与x轴有__________个交点,这个交点的横坐标是方程02cbxax根;(2)当△=0时,抛物线与x轴有__________个交点,这时方程02cbxax有____根;(3)当△0时,抛物线与x轴有__________个交点,方程02cbxax的根的情况是____;3、抛物线的平移,实质是顶点的平移,故先将解析式化为顶点式kbxay2)(,然后据平移规则进行平移,横坐标平移的规则是_____________________4、根据二次函数)0(2acbxaxy填表:图象a0a0开口方向开口向()开口向()顶点坐标对abx2..称轴增减性当x____时,y随x增大而减小;当x____时,y随x增大而增大____。当abx2时,y随x增大而____;当abx2时,y随x增大而____。函数最值当abx2时,y有最()值为()当abx2时,y有最()值为()5、二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式为__________;(2)顶点式为__________,其中顶点是(h,k),对称轴是__________;(3)交点式为__________。其中1x、2x是抛物线与x轴两交点的横坐标,求二次函数的解析式时,根据不同条件,使用恰当的解析式,能使问题变得简便。6、若)0(02acbxax的两个实数根为1x、2x,则二次函数)0(2acbxaxy与x轴的两个交点坐标分别为__________,与y轴的交点坐标为__________统计1、常用的统计图有__________统计图、__________统计图和__________统计图2、某一组数据nxxxx,,,321,则x=__________叫做这组数据的平
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