高二文科数学(下学期)期中考试试题

1高二数学下学期期中测试试题（文）(考试时间120分钟满分150分)参考公式：22()K()()()()nadbcabcdacbd，回归直线方程：axbyˆˆˆ，线性回归方程中ba,的估计值xbya，bniiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxx1221121)()())((P(k2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.马鞍山二中现有教职工220人，其中教师有160人，管理人员32人，后勤服务人员28人，现用分层抽样法从中抽取一容量为55的样本，则抽取管理人员（）A.6人B.7人C.8人D.12人2.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（）A.b与r的符号相同B.a与r的符号相同C.b与r的符号相反D.a与r的符号相反3.观察2'()2xx，4'3()4xx，'(cos)sinxx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，记()gx为()fx的导函数，则()gx=（）A.()fxB.()fxC.()gxD.()gx4.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A.cxB.cbC.xcD.bc5.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（）A.100个心脏病患者中至少有99人打酣B.1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C.在100个心脏病患者中一定有打酣的人D.在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有6.已知函数bxxxf2)(的图象在点))1(,1(fA处的切线l与直线023yx平行，若数列})(1{nf的前n项和为Sn，则S2012的值为（）A．20102009B．20122011C．20122013D．20112010开始输入abc，，xabxxbxc输出x结束是是否否27.为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l和2l，两人计算知x相同，y也相同，下列正确的是()A.1l与2l重合B.1l与2l一定平行C.1l与2l相交于点),(yxD.无法判断1l和2l是否相交8.“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是（）A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形9.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）A.45B.35C.25D.1510.下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤11.设直线xt与函数2(),()lnfxxgxx的图像分别交于点,MN，则当||MN达到最小时t的值为（）A．1B．12C．22D．5212.定义在(－1，1)上的函数，f(x)满足：f(x)－f(y)=f(xyyx1)；当x∈(－1，0)时，有f(x)0．若p=f(51)+f(111)，Q=f(21)，R=f(0)；则P，Q，R的大小关系为（）A．RQPB．RPQC．PRQD．QPR第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13.在复平面上的平行四边形ABCD中，AC对应的复数是6+8i,BD对应的复数是-4+6i.则DA对应的复数是.14.在右边表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是15.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数,0)1(f,0)()(2xxfxfx(0)x,则不等式()0fx的解集是.16已知下列四个命题：①若函数()yfx在x处的导数'()0fx，则它在xx处有极值；②若21111()12fnnnnn，则)1(nf中共有22nn项；2412abc3③若xzczybyxaRzyx1,1,1,、、，则cba、、中至少有一个不小于2；④若命题“存在xR，使得12xax”是假命题，则12a；以上四个命题正确的是（填入相应序号）三、解答题：本题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（10分）已知复数21312iizi，若21zazbi，⑴求z；⑵求实数,ab的值18.(12分)在对人们“饮食习惯与肥胖”的一次调查中，共调查了124人，其中超过标准体重的“胖子”70人，在标准体重范围内的“健康人”54人。“胖子”中有43人喜欢吃“洋快餐”，另外27人不吃“洋快餐”；“健康人”中有21人喜欢吃“洋快餐”，另外33人不吃“洋快餐”。（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）判断吃“洋快餐”与肥胖是否有关系，有多大的把握认为吃“洋快餐”与肥胖有关。19.(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：521145iix，511380iiixy，（1）画出散点图。（2）求回归直线方程。（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？20.(12分)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，且(1),322.2afacb求证：(1)0,a且－334ba；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．21.(12分)已知331)(xxf，分别求)1()0(ff，)2()1(ff，)3()2(ff，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论。22.(12分)已知函数32()txxmxx是奇函数，2()2sxaxnx是偶函数,设()()()fxtxsx．（1）若1a,令函数()2()gxxfx,求函数()gx在(1,2)上的极值；（2）对121,(,)3xx恒有1212()()0fxfxxx成立，求实数a的取值范围.x24568y30406050704高二文科数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADADCCBDDCB二、填空题（每小题5分，共20分）13.-1-7i；14.2；15..),1()0,1(16.③④三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：(1)z=1+i………………5分(2)a=-3,b=4………………10分18.解：（1）22列联表为………………5分（2）假设“吃“洋快餐”与肥胖无关”，计算得到2K的观察值2124(43332721)6.20170546460k………………10分因为5.024k，所以有理由认为假设“吃“洋快餐”与肥胖无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为吃“洋快餐”与肥胖有关。………………12分19.解：（1）散点图略………………………………………3分（2）因为5,50xy，521145iix，511380iiixy，所以51522215138055506.5145555()iiiiixyxybxx，506.5517.5aybx所以直线回归方程为：6.517.5yx…………………………8分（3）据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，6.51017.582.5y（百万元），即这种产品的销售收入大约为82.5百万元。…………………………………12分20.(12分)证明：(1)f(1)＝a＋b＋c＝－a2，即3a＋2b＋2c＝0.又3a2c2b，所以3a0,2b0，则a0，b0.………………………………3分又232,cab322acb,所以3322.aabb可得334aba因为a0，所以－3ba－34.………………………………………6分(2)f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c，①当c0时，f(0)＝c0且f(1)＝－a20，所以函数f(x)在(0,1]内至少有一个零点．………………………………………9分②当c≤0时，f(1)＝－a20且f(2)＝a－c0，所以函数f(x)在(1,2)内至少有一个零点．吃快餐不吃快餐合计胖子432770健康人213354合计64601245所以f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．………………………………………12分01122321.1()33113113(0)(1);(1)(2)3333333333113(2)(3)33333xfxffffff：解……………………………………………………………………………………………4分，3()(1).3fxfx归纳猜想一般性结论：………………………………………8分，1111133()(1)11313333133333313313313333333(133)xxxxxxxxxxxxfxfx证明如下：………………………………………12分22.解：因为函数xmxxxt23)(是奇函数，2)(2nxaxxs是偶函数,故0,0nm.……………………（2分）（1）1a时，2)2()()(2323xxxaxxxxf，2)2(2)(2323xxxxxxxxg，所以123)('2xxxg由0)('xg得31x或1x（4分）∴函数)(xg在31x处取得极小值2759；在1x处取得极大值1（6分）（2）123)('2axxxf的对称轴为3ax，对),31(,21xx恒有0)()(2121＞xxxfxf，所以函数)(xf在),31(上恒为单调递增函数.①若313a即1a时，要使函数)(xf在),31(上恒为单调递增函数，则有01242a，解得：33a，所以13a；（9分）②若313＜a即1＞a时，要使函数)(xf在),31(上恒为单调递增函数，则有01)31(2)31(3)31(2af，解得：21a＜；（11分）)31,(31)1,31(1)1(，)('xg-0+0-)(xg递减2759递增-1递减6综上，a的范围为23a（12分）