人教版高二数学必修5解三角形测试卷培优提高题(含答案解析)

试卷第1页，总4页高中数学必修5第一章单元测试题一选择题：（共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求)1．在ABC中,若b2+c2=a2+bc,则A()A．30B．45C．60D．1202．在ABC中，若20sinAsinBcosC，则ABC必定是（）A、钝角三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、锐角三角形3．在△ABC中，已知5cos13A，3sin5B，则cosC的值为（）A、1665B、5665C、1665或5665D、16654．不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A.30,14,7Aba，有两解B.150,25,30Aba,有一解C.45,9,6Aba，有两解D.60,10,9Acb，无解5．飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为A．5000米B．50002米C．4000米D．40002米6．已知ABC△中，2a，3b，60B，那么角A等于A．135B．90C．45D．45或1357．在△ABC中，60A，2AB，且△ABC的面积32ABCS，则边BC的长为（）A．3B．3C．7D．78．已知△ABC中，2coscbA，则△ABC一定是A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形9．在△ABC中，角CBA,,的对边分别为,,abc，若22241cba，则cBacos的值为（）A.41B.45C.85D.8310．设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C等于()(A)π3错误!未找到引用源。(B)2π3错误!未找到引用源。(C)错误!未找试卷第2页，总4页到引用源。3π4(D)5π611．三角形三内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且4tan3C，8c，则△ABC外接圆半径为（）A．10B．8C．6D．512．在△ABC中，cos22B＝2acc(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题：13．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角度数为为14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，2223()4Sabc，则C的大小为___________15．在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2a，3c，60B．则b=.16．在ABC中，若2BA，:1:3ab，则A_____三，解答题：17．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos(2)cosbCacB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinsinAC的取值范围.试卷第3页，总4页18．（本小题满分12分）已知在△ABC中，AC=2，BC=1，,43cosC（1）求AB的值；（2）求)2sin(CA的值。19．△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知c=3，C=60°。（1）若A=75°，求b的值；（2）若a=2b,求b的值。20．已知函数2()sin(2)2cos16fxxx.（1）求函数()fx的单调增区间；（2）在ABC中，abc、、分别是角ABC、、的对边，且2,1cba，21)(Af，求ABC的面积.试卷第4页，总4页21．在ABC△中，若2()abbc．（1）求证：2AB．（2）若3ab，判断ABC△的形状．22．在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南2(cos)10方向300km的海面P处，并以20/kmh的速度向西偏北045方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10/kmh的速度不断增大，问几时后该城市开始受到台风的侵袭？答案第1页，总6页参考答案1．C【解析】由余弦定理得：2201cos,0,60.22bcaAAAbc又故选C2．B【解析】此题考查两角和与差的正弦公式的应用、考查正弦定理和余弦定理的应用；【方法一】：利用两角和与差的正弦公式求解，从角下手分析，由已知得sin()2sincos0sincoscossin0sin()0(,(0,))BCBCBCBCBCBCBC【方法二】：利用正弦定理和余弦定理公式求解，从边的角度分析，由已知得222222222abcabaabcbcab，所以选B3．A【解析】本题考查三角形内角和定理，同角三角函数关系式，两角和与差的三角函数,基本运算.因为,AB是三角形内角，225512cos,sin1cos1(),131313AAA又3sin,5Bsinsin,ABB是锐角，所以2234cos1sin1();55BB又,ABC所以cos()coscossinsincosCABABAB5412316.13513565故选A4．B【解析】主要考查正弦定理的应用。解：利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解的个数可知选Ｂ。5．B【解析】试题分析：由题意可得，AB=10000，A=30°，C=45°，△ABC中由正弦定理可得，ABBCsinCsinA，110000ABsinA2BC50002sinC22，故选B。考点：正弦定理在实际问题中的应用。点评：中档题，解题的关键是根据已知题意把所求的实际问题转化为数学问题，结合图形分析，恰当选用正弦定理。6．C【解析】在ABC△中，2a，3b，60B，由正弦定理得,sinsinabAB答案第2页，总6页所以0232,sinsinsin602AA.又,ab则045A.7．A【解析】解：因为△ABC中，60A，2AB，且△ABC的面积22231sin1222cos33ABCSAbcbabcbcAa选A8．B【解析】试题分析：由2coscbA和正弦定理得sin2sincosCBA，即sin()2sincos,sincossincosABBAABBA。因sin0,sin0AB，故,AB不可能为直角，故tantanAB。再由,(0,)AB，故AB。选B。9．C【解析】试题分析：因为，22241cba，所以，由余弦定理得，2222222222221cos542228bccbaBaacbacbccaccc，选C.考点：余弦定理10．B【解析】利用正弦定理,由3sinA=5sinB得a=53错误!未找到引用源。b,又因b+c=2a,得c=2a-b=103错误!未找到引用源。b-b=73错误!未找到引用源。b,所以cosC=2222abcab错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。222254999523bbbbb=159103错误!未找到引用源。=-12错误!未找到引用源。,则C=2π3错误!未找到引用源。.故选B.11．D【解析】略12．B【解析】试题分析：因为cos22B＝2acc，即1cos2B=2acc，1cosacBc，所以由余弦定答案第3页，总6页理得，22212acbacacc，整理得，222cab，即三角形为直角三角形，选B。13．120°【解析】试题分析：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理sinsinsinabcABC得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC=22222292549122352abckkkabkk由C∈（0，180°），得到C=120°．考点：1.正弦定理；2.余弦定理.14．3【解析】试题分析：由题意可知12absinC=34×2abcosC．所以tanC=3．因为0＜C＜π，所以C=3。考点：本题主要考查余弦定理、三角形面积公式。点评：简单题，思路明确，利用余弦定理进一步确定焦点函数值。15．7.【解析】试题分析：根据题意在ABC中，由余弦定理得2222cos7bacacB，即7b.考点：余弦定理.16．30【解析】略17．（I）3B；（II）取值范围是3(,3]2．【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理，可将题设cos(2)cosbCacB中的边换成相应的角的正弦，得sincos(2sinsin)cosBCACB答案第4页，总6页2sincossincoscossinsin()sinABBCBCBCA．由此可得1cos2B，从而求出角B的大小．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得23CA，由此可将sinsinAC用A表示出来.由（Ⅰ）可求得203A，再根据正弦函数的单调性及范围便可得sinsinAC的取值范围．试题解析：（Ⅰ）在ABC中，∵cos(2)cosbCacB，由正弦定理，得sincos(2sinsin)cosBCACB．（3分）2sincossincoscossinsin()sinABBCBCBCA．（5分）∵0A,∴0sinA，∴1cos2B．（6分）∵B0，∴3B．（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得23CA且203A，（8分）233sinsinsinsin()sincos3sin()3226ACAAAAA．（11分）5666A，1sin()(,1]62A．（12分）sinsinAC的取值范围是3(,3]2．（13分）考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理；3、三角函数的性质.18．（1）.2AB（2）见解析.【解析】（1）由余弦定理，,24312214cos2222CBCACBCACAB即.2AB………………4分（2）由47cos1sin,0,43cos2CCCC得且，答案第5页，总6页分故且由倍角公式所以解得由正弦定理12.87347169431675sin2coscos2sin)2sin(,169sin212cos,1675cossin22sin825cos,814sinsin,sinsin2CACACAAAAAAAABCBCAABCCAB19．(1)00sin3sin456sinsin60cBbC(2)3b【解析】试题分析：解：（1）由075A，得00180()45BAC2分由正弦定理知sinsinbcBC，3分00sin3sin456sinsin60cBbC6分（2）由余弦定理知222-2coscababC，8分2ab将代入上式得22029(2)22cos603bbbbb10分3,0bb3b12分考点：解三角形点评：解决的关键是通过正弦定理和余弦定理来边角的转换求解，属于基础题。20．（1）,36kkkz；（2）3S4ABC.【解析】（1）∵231sin22cos1sin2cos2cos2622fxxxxxx31sin2cos2sin2226xxx∴函数fx的单调递增区间是,36kkkz，答案第6页，总6页（2）∵21)(Af，∴sin216A.又0A＜＜，∴132666A＜＜.∴5266A，故3A，在△ABC中，∵221,2,,12cos,3abcAbcbcA即13143.bc1,Ssin24ABCbcbcA.考点：三角函数公式；余弦定理.21．（1）证明见答案（2）直角