四边形中的折叠问题--孙福荣

1、理解折叠问题的实质，熟练发现相等的线段和相等的角。2、能按照题目指令正确操作，并能利用已有知识作出正确的推理论证。折纸的实质轴对称全等对应的边相等对应的角相等ABCDFE☞透过现象看本质:ADEF[1]如图，将一长方形纸片按如图方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A、60°B、75°C、90°D、95°【2】将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上.若矩形ABCD中,AD=4,AB=3直接说出下列线段的长度：①AC=，②AF=，③EF=。ADBCFE【3】将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠猜想重叠部分是什么图形，并验证你的猜想。FADBCE三角形知方法一：为等腰AFC∴△　　FAC＝∠ACF∠∴BCA＝∠FAC∠　BC∥AD又BCA＝∠ACF∠由折叠CFDAFECDAEDFCEFARtDE方法二：FADBCE（2）若AD=4,AB=3,求AF的长和△AFC的面积.82582543DFCRt4,222的腰长为即解得：）（中：故则解：设AFCxxxxFDxFCAFxFC求解CDAF21=S利用AFC方法一：直接DFCADCAFCDFCADCSSSCDDFSCDADS21,21方法二：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；（图1）ADEFBC第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到（折出）线段BN（如图2）（图2）ADEFBCMN第三步：以MN为折痕折叠，交BC于点P，把纸片展开，得到△BMP。（如图3）（图3）ADEFBCMNP折15°、30°、60°、120°、150°的角都可以用此法ADEFBCMNPG科学家发现当外界温度与人体温度的比接近0.618时，人体感觉最舒服。达芬奇发现当人的腿长与身高的比接近0.618时，人的身材看起来最美。618.0215152长宽希腊巴特农神庙MNCB（图1）第一步：在矩形的一端折出一个正方形MNCB,把纸片展开(如图1）MNCBA（图2）F第二步：对折正方形MNCB，得到折痕AF,把纸片展开(如图2)MNCBF第三步：折出矩形FACB的对角线AB,把纸片展开(如图3)A（图3）MN（图4）FACD第四步：折叠梯形MNAB，得到点D，使AB和AD相等,把纸片展开(如图4)BMNFACDBE618.0215152长宽1、折叠的实质是轴对称，由轴对称可以得到全等图形，从而得到相等的线段和相等的角，这是我们解决折纸问题的出发点。2、很多折纸问题需要我们动手操作，才能得出正确结论，所以阅读能力和动手能力也很重要。