《2.2.2事件的相互独立性》导学案

高一数学必修2-32.2--02《2.2.2事件的相互独立性》导学案编撰崔先湖姓名班级组名.【学习目标】（1）理解两个事件相互独立的概念。（2）能进行一些与事件独立有关的概率的计算。【学习重点】独立事件同时发生的概率.【学习难点】有关独立事件发生的概率计算.【学法指导】自主学习与讨论相结合【导学过程】一教材导读(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件A：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B：乙掷一枚硬币，正面朝上.(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到白球.问题(1)、(2)中事件A、B是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？问题(1)、(2)中事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率有无影响？.思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”.事件A的发生会影响事件B发生的概率吗?显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率．于是P（B|A）=P(B）,P（AB）=P(A)P(B|A）=P（A）P(B).1．相互独立事件的定义：，,则称事件A与事件B相互独立，这样的两个事件叫做相互独立事件.若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立.2．相互独立事件同时发生的概率：P(AB)=3．问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A，B同时发生，记作AB．（简称积事件）从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果.于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有54种等可能的结果.同时摸出白球的结果有32种.所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率．P(AB)=.另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率3()5PA，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率2()4PB．显然()()()PABPAPB．这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.一般地，如果事件12,,,nAAA相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即1212()()()()nnPAAAPAPAPA．.二、题型导航题型一、相互独立事件概念的辨析【例1】若事件A、B发生的概率都大于零，则()A．如果A、B是互斥事件，那么A与B也是互斥事件B．如果A、B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C．如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D．如果A＋B是必然事件，那么它们一定是对立事件变式1，每对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？(1)100张奖券中某张中一等奖与该张奖券中二等奖。（2）有奖储蓄中不同的开奖组的两个户头同中一等奖（3）工会的抽奖活动中“老王的两张奖票一张中一等奖另一张没中奖”与“老王的两张奖票都中二等奖（4）一个布袋里有三个白球，2个红球，从中任取1个球是红球与取出的球不放回，再从中任取两个球都是白球。（5）一个布袋里有三个白球，2个红球，从中任取1个球是红球与取出的球放回，再从中任取两个球都是白球。解题总结题型二、相互独立事件同时发生的概率【例2】．某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．JCJBJA变式2甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？解题总结题型三独立事件与互斥事件的综合应用【例3】在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.解：变式3如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.变式4已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？解题总结三、基础达标1．在一段时间内，甲去某地的概率是41，乙去此地的概率是51，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()()A320()B15()C25()D9202．从甲口袋内摸出1个白球的概率是31，从乙口袋内摸出1个白球的概率是21，从两个口袋内各摸出1个球，那么65等于（）A．2个球都是白球的概率B．2个球都不是白球的概率．C．2个球不都是白球的概率D．2个球中恰好有1个是白球的概率3.将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是；5.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是21，且面试是否合格互不影响。求：（1）至少有一人面试合格的概率；（2）没人签约的概率。四．当堂检测1.某道路的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（）()A35192()B25192()C35576()D651922.射击时,甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次.则甲,乙同时射中同一目标的概率为_______3.甲袋中有5球(3红,2白),乙袋中有3球(2红,1白).从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是4.甲,乙二人单独解一道题,若甲,乙能解对该题的概率分别是m,n.则此题被解对的概率是_______4.有一谜语,甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5,1/3,1/4.则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_____5.加工某产品须经两道工序,这两道工序的次品率分别为a,b.且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是__.7.在100件产品中有4件次品.①从中抽2件,则2件都是次品概率为___②从中抽两次,不放回抽取，每次1件则两次都抽出次品的概率是___③从中抽两次,有放回的抽取，每次1件则两次都抽出次品的概率是___【课后反思】本节我所学到核心知识有，基本题型有；我还存在的疑惑是。【一节励志】