《独立性检验的基本思想及其初步应用》

课题1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）教学目标【知识与技能】1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。2、会从列联表（只要求22列联表）、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。3、会用2K公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。【过程与方法】运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤。【情感、态度与价值观】1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用。2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。教学重点理解独立性检验的基本思想及实施步骤。教学难点独立性检验的基本思想和随机变量2K的含义。教学方法以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。教学手段多媒体辅助教学。教学内容设计意图教学过程（一）创设情境，导入新课5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看下面一个问题：为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）表1吸烟与患肺癌调查表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965那么吸烟是否对患肺癌有影响呢？下面先来介绍一下与列联表相关的概念。一、相关概念1、分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量。联系生活，引起共鸣，激发学生的学习兴趣。（大屏幕展示）从生活的实例出发，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知识的形成更自然、更生动。教学过程2、列联表：像表1这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表。（高中阶段我们只研究22列联表。）问题1：根据列联表中的数据，计算吸烟者和不吸烟者中患肺癌的比重各是多少？3、三维柱形图和二维条形图:将列联表中的数据输入到Excel表格中，将数据呈现到图形中。师用Excel表格演示：借助三维柱形图和二维条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。师：通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”。当对这个问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，那么我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？（二）合作探究，收获新知：二、独立性检验1、独立性检验的思想把表1中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：表2吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟abba吸烟cddc总计cadbdcba为了回答上述问题，我们先假设0H：吸烟与患肺癌没有关系。则有：dccbaa，即bcad。因此，bcad越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；bcad越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。构造一个随机变量22nadbcKabcdacbd（1）（其中nabcd为样本容量。）若0H成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则2K应该很小。学生活动，动手计算，做出相关结论。借助多媒体辅助教学进行演示，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论。设置问题，引发学生的思考，激发学生的求知欲望。以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。生作答教学过程根据表1中的数据，利用公式（1）计算得到2K的观测值为632.5691987421487817)209942497775(99652k这个值到底能告诉我们什么呢？统计学家经过研究后发现，在0H成立的情况下，2(6.635)0.01PK（2）问题2：如何理解在0H成立的情况下，（2）式的含义呢？问题3：结合（2）式，以及2K的观测值632.56k，由这两个式子你能得到什么样的结论呢？师：这种判断会犯错误，但犯错误的概率不会超过01.0，即我们有%99的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。上面这种利用随机变量2K来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。类比：上面解决问题的想法类似于反证法。可以从与反证法思想比较的角度帮助学生理解上面介绍的独立性检验的思想。下表列出了二者的对应关系：反证法独立性检验要证明的结论A要检验的是1H在A不成立的前提下进行推理在1H不成立的条件下，即0H成立的条件下进行推理推出矛盾，意味着结论A成立推出有利于1H成立的小概率事件发生，意味着1H成立的可能性很大没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功推出有利于1H成立的小概率事件不发生，接受原假设0H从上面的对比中，可以看出独立性检验的思想方法和反证法类似，不同之处有两个：其一是在独立性检验中用有利于1H的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；其二是独立性检验中的接受原假设0H的结论相当于反证法中没有找到矛盾。提问生作答学生活动：讨论式教学，运用群体的力量和团队精神解决问题，通过给学生思考、探索的空间，培养学生的合作学习观念。生成概念，让学生初步体会独立性检验的基本思想。学生活动：分组进行讨论，而后让学生总结二者的联系和区别。用类比的方法，帮助学生进一步理解独立性检验的思想，培养学生用联系的观点看问题。教学过程师：要确认是否能以给定的可信程度认为“两个分类变量有关系”？（师生共同回忆上述问题的独立性检验的过程。）怎样判断2K的观测值k是大还是小呢？这仅需确定一个正数0k，如果0kk时，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”.我们称这样的0k为一个判断规则的临界值。在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：)(02kKP50.040.025.015.010.00k455.0708.0323.1072.2706.205.0025.0010.0005.0001.0841.3024.5635.6879.7828.102、独立性检验的基本步骤：①根据实际问题需要的可信程度确定临界值0k；②利用公式（1），由观测数据计算得到随机变量2K的观测值k;③如果0kk，就以20(1())100%PKk的把握认为“X与Y有关系”；否则就说没有20(1())100%PKk的把握认为“X与Y有关系”。（三）课堂练习，夯实基础1、应用举例练习1、在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。能够以99％的把握认为“秃顶与患心脏病”有关系吗？2、展望高考本节内容为新课标中的新增内容，主要考查独立性检验的统计分析方法，2010年宁夏理科高考试题，2009年辽宁文科高考试题均以解答题的形式考查2×2列联表及独立性检验问题，是一个新的考查方向。思考1、（2010年新课标全国卷，宁夏，海南，吉林，黑龙江等地）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：教学生学会怎样运用临界值表。通过归纳总结，进一步加深学生对独立性检验思想的理解。让学生复习列联表的制作方法，运用独立性检验的思想解决实际问题。教学过程（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK思考2、（黑龙江省2010年高三二模试题）某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成22列联表，根据列联表的数据，可以有%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。独立性检验临界值表独立性检验随机变量2K值的计算公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK（其中dcban）(四)课堂小结，感悟提高知识梳理性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270P（)02kk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.828P（)02kk0.0250.0100.0050.0010k5.0246.6357.87910.828超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320让学生感悟高考真题，使之对所学新知识充满兴趣，提高其应用新知识解决问题的能力。熟练运用2K公式进行独立性检验。教学过程（五）课后作业，学以至用课本第18页第1题和第2题（六）板书设计1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）一、有关概念二、独立性检验三、例题：1、分类变量1、独立性检验的思想2、列联表2、独立性检验的步骤学生进行思考后总结，教师进行概括。让本节课所学的知识在学生的感悟中得以升华。背景分析三维柱形图独立性检验列联表分类变量之间关系关系二维条形图教学设计说明黑龙江省牡丹江市第一高级中学张宁教材：普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教A版章节：2.1独立性检验的基本思想及其初步应用一、授课内容的数学本质在《数学3（必修）》概率统计内容的基础上，通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用。章引言首先提出了现实中经常遇到的问题，比如肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病，吸烟与患肺癌有关系吗？等等。现实中类似的问题大量存在，如何得出准确的推断，这就需要科学的方法，独立性检验就是其中一种常用的统计方法。教科书通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出了独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟人中患肺癌的比例比不吸烟人中患肺癌的比例要高，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系。“吸烟与患肺癌有关”这一直觉来自于观测数据，即样本。问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？来自于样本的结论“吸烟与患肺癌有关”能够推广到总体吗？为了回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。二、教学目标分析【知识与技能】1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。2、会从列联表（只要求22列联表）、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。3、会用2K公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。【过程与方法】运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤。【情感、态度与价值观】1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用。2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。三、教学问题诊断在独立性检验中，教科书通过典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的步骤是固定的，仿照教科书的例题，学生不难完成习题，但独立性检验的思想对学生来说是比较难理解的，教学中如何结合例子介绍独立性检验的思想，才能使得学生很好的理解是一个教学难点。那么，在教学过程中，采用了与反证法做类比，帮助学生理解独立性检验的思想。两者都是先假设结论不成立，然后根据是否能够推出“矛盾”来断定结论是否成立。但二者“矛盾”的含义不同，反证法中的“矛盾”是指一种不符合逻辑事情的发生；而独立性检验中的“矛盾”是指一种不符合逻辑的小概率事件的发生，即在结论不成立的假设下，推出有利于结论成立的小概率事件发生。我们知道，小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，因此认为结论在很大的程度上是成立的。这样做了类比后，可以很好的帮助理解独立性检验的基本思想。四、教法特点及预期效果分析精心设计课堂环节，共同实现师生互动。在设计本节课的时候，我是从以下几个方面入手的。1、创设情境，导入新课通过对典型案例“吸烟是否对患肺癌有影响？”的提出，联系生活，引起共鸣，激发学生的学习兴趣。从生活的实例出发，让学生充分体会数