高中数学必修五课件：第二章《数列复习》(人教A版必修5)

合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]数列综合复习课高二数学必修（5）合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]数列通项an等差数列前n项和Sn等比数列定义通项前n项和性质)2()1(11nSSnSannn知识结构合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]等差数列等比数列定义通项公式中项公式前n项和公式an+1-an=d(常数),n∈N*an+1/an=q(常数),n∈N*an=a1+(n-1)dan=a1qn-1(a1,q≠0)若a，A，b成等差数列，则A=(a+b)/2.等差、等比数列的有关概念和公式若a，G，b成等比数列，则G2=ab（a,b≠0）11()2(1)2nnnaaSnnnad111(1)(1)(1)11nnnnaqSaaqaqqqq合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]判断（或证明）数列为等差(等比）的方法：方法一（定义）(an+1－an=d或an－an－1=d(n≥2)方法二(等差中项)an+1+an－1=2an(n≥2)合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]、等差数列：11()(1)22nnnaannSnad2、等比数列：111(1)(1)(1)11nnnnaqSaaqaqqqq等差数列与等比数列前n项和合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]注意公式的变形应用如：等差数列的前n项和公式：2)(2)(2)(1121mnmnnnaanaanaanSbnanndanddnnnaSn2121)2(22)1(等比数列的前n项和公式：qqaaqqaaqqaaqqaSmnmnnnn1111)1(1121111)1(q合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]（1）nmaanmd（2）若2mnpqk则2mnpqkaaaaanmaadnmdkd2（3）若数列是等差数列，则也是等差数列}{na,,,,34232kkkkkkkSSSSSSS（4）{an}等差数列，其项数成等差数列，则相应的项构成等差数列等差数列的重要性质合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]等差数列的重要性质5)对于等差数列{na}：若项数为n2则ndSS奇偶若项数为12n则naSS偶奇（中间项）1SnSn奇偶合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]（2）2,mnpqk若mnpqaaaa则（1）nmnmaaqmnmnaaqq求（3）若数列是等比数列，则也是等比数列}{na,,,,34232kkkkkkkSSSSSSSkqq（4）{an}等比数列，若其项数成等差数列，则相应的项构成等比数列等比数列的重要性质等比数列的重要性质2SnqS偶奇5)在等比数列中，若项数为，则合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]练习:⒈在等差数列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=_____.⒉在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_________.⒊在等差数列{an}中，a15=10,a45=90,则a60=__________.⒋在等差数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_____.110运用性质：an=am+(n-m)d或等差中项运用性质：若n+m=p+q则am+an=ap+aq运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)运用性质：若{an}是公差为d的等差数列{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。180130210kk合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]练习:⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=54，a8=.⒉在等比数列{an}中，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.⒊在等比数列{an}中，a15=10,a45=90,则a60=__________.⒋在等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_____.-14586270480或-270合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]练习：两个等差数列{na}、{nb}的前n项之和分别为,,/nnSS且7253/nnSSnn，则_______1515ba。解:2)(,2)(1/1nnnnbbnSaanS∴nnbbaa117253nn令,29n则有：6582291291bbaa而1515291291babbaa∴1515ba6582合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]常见的求和公式123(1)2nnSnn22221123(1)(21)6nSnnnn333321123[(1)]2nSnnn专题一：一般数列求和法合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]①倒序相加法求和，如an=3n+1②错项相减法求和，如an=(2n-1)2n③分组法求和，如an=2n+3n④裂项相加法求和，如an=1/n(n+1)⑤公式法求和，如an=2n2-5n专题一：一般数列求和法合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]一、倒序相加法解：例1:()(1)1,1231999()()()...().2000200020002000fxfxffff已知求的值12100019981999()()()()()2000200020002000200019991998100021()()()()()200020002000200020001199921998()()()()200020002000200019991()(2000200SfffffSfffffSSffffff)01199919992S合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]二、错位相减法23,3,5(21)(0)naaanaan例2、求数列，的前项和2335(21)nnSaaana①解：1,a当时132)12()...(2)1(nnnanaaaaSa2112(1)(1)(21)1nnnaaaSanaaaanaaaaSnnn1)12()1(212122125311nnSan时，当234135...(23)(21)nnnaSaaanana②合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：010-8931389822112(1)2(21)(1)(1)1nnnnaSaaanaaaa“错位相减法”求和,常应用于形如{anbn}的数列求和,其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列,{bn}的公比为q，则可借助转化为等比数列的求和问题。nnSqS合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：010-89313898233411222nnnS练习:求和233411(1)23411222113411222222332nnnnnnnnnannSnSnS解①②合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]三、分组求和2{}1,{}nnnaannan例3、已知数列的通项公式为求数列的前项和21nann解：2222(111)(221)(331)(1)nSnn2222(123)(123)1nnn(1)(21)(1)62nnnnnn2(1)(2)(31)33nnnnnnn合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]把数列的每一项分成几项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成几部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.练习：求和2222222212345699100S22222222(21)(43)(65)(10099)S解：(21)(21)(43)(43)(10099)(10099)371119950(3199)50502合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]四、裂项相消求和法：1111335(21)(21)nSnn例4.求和111:()22121111111(1)2335212111(1)22121nnannSnnnnn解合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]常用列项技巧：111(1)(1)nnnn1111()knnkn(n+k)1111212122121nnnn11()nknknkn把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone](33,3111naaaannn①累加法，如②累乘法，如③构造新数列：如④取倒数：如⑤Sn和an的关系：)(1nfaann)(1nfaann1nnaab专题二：.通项的求法332nnSa如合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：[phone]:()(())nnfnaafn为类型一可求和数列用迭加法116,21(2,*),________.nnnaaannnNa例1、已知且满足则通项公式11213212121(2,*)22123121(2,*)nnnnnnaanaannnNaaaaaannnN解:合作电话：[phone]客服电话：[phone]传真：010-8931389812213521(1)1(2,*)5(2,*)nnnaann