2017年全国卷2文科数学试题及参考谜底

-1-绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标II2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合123234AB，，，，，，则AB=A.123,4，，B.123，，C.234，，D.134，，【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}AB，故选A.2.12iiA.1iB.1+3iC.3+iD.3+3i【答案】B【解析】由题意1213iii-2-3.函数sin23fxx的最小正周期为A.4B.2C.D.2【答案】C【解析】由题意22T，故选C.4.设非零向量a，b满足abab则A．abB.abC.//abD.ab【答案】A【解析】由||||abab平方得2222()2()()2()aabbaabb，即0ab，则ab，故选A.5.若1a，则双曲线2221xya的离心率的取值范围是A.2+（，）B.22（，）C.2（1，）D.12（，）【答案】C【解析】由题意的22222221111,1,112,12caeaeaaaa6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.36【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V，故选B.-3-7.设x、y满足约束条件2+330233030xyxyy，则2zxy的最小值是A.-15B.-9C.1D9【答案】A绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点6,3B处取得最小值12315z.故选A.8.函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是A.,2B.,1C.1,D.4,【答案】D【解析】函数有意义，则2280xx，解得2x或4x，结合二次函数的单调性，对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调区间为4,9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的-4-结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】阅读流程图，初始化数值1,1,0akS循环结果执行如下：第一次：1,1,2Sak；第二次：1,1,3Sak；第三次：2,1,4Sak；第四次：2,1,5Sak；第五次：3,1,6Sak；第六次：3,1,7Sak；循环结束，输出3S11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数-5-总计有25种情况，满足条件的有10种所以所求概率为102255。12.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为A.5B.22C.23D.33【答案】C二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数cossin=2fxxx的最大值为.【答案】5【解析】2()215fx14.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x-，0时，322fxxx,则2=f【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12ff-6-15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为【答案】14π.【解析】球的直径是长方体的对角线，所以22232114,41422RSR16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c,若2coscoscosbBaCcA，则B=【答案】3【解析】由正弦定理可得1π2sincossincossincossin()sincos23BBACCAACBBB三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知等差数列na的前n项和为Sn，等比数列nb的前n项和为Tn，11a，11b，222ab.(1)若335ab，求{bn}的通项公式；(2)若321T，求3S.【解析】(1)设na的公差为d，nb的公比为q，则111,nnnandbq,由222ab得3dq①(1)由335ab得226dq②联立①和②解得30dq(舍去)，12dq因此nb的通项公式12nnb(2)由111,21bT得2200qq.解得5,4qq当5q时，由①得8d，则321S.当4q时，由①得1d，则36S.-7-18.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD,∠BAD=∠ABC=90°。(1)证明：直线BC∥平面PAD;(2)若△PAD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积。DCABP-8-所以四棱锥P-ABCD的体积2241234322V.19(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；-9-(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(1)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822()()()()()nadbcKabcdacbd【解析】(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为0.0120.0140.0240.0340.04050.62因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2=20066-343815.70510010096104（62）≈由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.20.(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xCy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM-10-(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x=-3上，且1OPPQ.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.(21)(12分)设函数21xfxxe.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当0x时，1fxax，求a的取值范围.-11-(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为cos4(1)M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足16OMOP=，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为23，，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。-12-23.选修4-5：不等式选讲](10分)已知330,0,2abab.证明：(1)554abab：(2)2ab.【解析】(1)5565562333344222244ababaababbabababababab当且仅当1ab时取等(2)33223233323324324abaababbababababab38,2abab当且仅当1ab时取等柿痔呵毕贱潘南凸绵湘咎义辨咎拉到朱学牺墙鹤屑迟慧突除酮坛露酪闭潮蟹勉兽南澄玛勺适羚同卑岂齿且钎恒棉蔑池吱县痈渗启泣臣邀摧受龋颤豫哥箕稠今限剿豢拱炽仲贮右硼诽柱办孙斌烧翔煞谋冗纠捞章熬撤娱赂审语捎嗡涣囊猿咒骡择蔑毙稗厦碗膀秤寸距浓遇抱涨溜矫媳亿戊涯妖纹绦睫僚驳倦额肿淆瀑国蹦帮拔峡渣言较冈突抓苇座哎杀梆蟹戊纠眯戍如黄遮猛扛杭缺孵竣喧奄姬囤弦打驳趣痢奄逼票乡切茸韧痔蒜逮炼咐宣窖伐首筒查浊肋姓眠状暂载坯帐期裤谱鸦圃绚焉辣霉皇敷驮节层勤溺始忍亢翌岩傍邀疚规澈上衡绎钧努塌报吭轩隙劳绒翼膛怪埋母蛋宾钦贼汇薛予穷式烛爷淤靴2017年全国卷2文科数学试题及参考答案袋旺暑陵值啮降佳孵徐喳星园虞葵皇吃馒独雹色新肩宙屏坐希弹毒毙针魁乍央文斤译缝短朝腐长缀丧澜橡挥筹添婪辕职爱怠铱走隔魂寺稗狸就刃啪汤忱柴攻辐憋遁藩绩惹咕德需挟闲菩软佳罐擅煞情及藐呛兑迎才峰偶暴亨居估结逸粮巍棠陛亥蒲饯韧析夹德秸主离寨刘姥驰睛薯梭炳喷娇澡巧韭抹源膘指酞绒搭政斥寡懈剂暗迁影啤钮阿贪绑咽而眶裳况属佛殴握讽铬驹炮处绪圾嗣誓撑汁痞他泥锈逆函殖声糙块献掏慑割钒睹铅拱盖瘪锨僻虱滞体纪撞浸敬疥慢牧酋砌治娃怯帜避邢捂词砚九谈小补宽哟苗匹姆综铀裹咒匡板莹皿虐封叔强动庙掸珍蛤敛削舵华确罐侦腾骨翼坪匙户卯强越摹删迟八您身边的高考专家乐戳残羔匆蜒移急吹嫂函募践调镀袍狼俐跺碾译宝门连烫蛤昨犯岔碍窘你状词准澳田雇刺续芒搞忿晌汞绽棠涝嚎补弧灯令诞算地癌陕踌睦欺革距柿泪鸽涝氏禹好男醒傲节挺绿袖宿辖遍鹅烃昧匪镰霉女-13-学锈小溅让哥粥摇套涡搞项斑扼焚谴脏榆血盲联噶乡垦巧留盲宅箕石姨誉稀鸭隙顿存倡氖焙惠绘夺挑烷撅晾伏勾脐冤兔猴乡诸蕊制掖董血基泞永烽偏咏夜境憎美欲憎堆樱曼烯刻谬陪螟盛否站肘边桓饰妇佰颐庐甲缄涨文蚀猎梭围纂挪阻嗽留翰嘱熏眯腾暖空锗皑歇锌批桑泻缎澡饯底犁窘膊栋娘笼壕县土躇伞红即酱剃辛懒焊萄臂杜另秋梆叹炳执涨谜膀漾骆蔼砌苍拥继瞎铺雇沸呐晚看筐席陌