2.2.1整式的加减-合并同类项(4)

本节课主要解决解决两个问题：1、什么是同类项；2、怎样合并同类项。我们常常把具有相同特征的事物归为一类.动手动脑问题：捐款结束，班干部要留下来清点班级捐款总数，假如你是班干部，面对这一堆不同面值的钱，你如何数？我们先看引言中的问题(2).在西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,速度是100千时，那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时,速度是120千米/时，则这段铁路的全长(单位:千米)是情景导入100t+120×2.1t,即100t+252t.类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？100×2+252×2＝____________100×(-2)+252×(-2)＝＿＿＿＿＿＿＿(100+252)×2(100+252)×(-2)(2)根据（１）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t+252t=_____________(100+252)t(1)运用有理数的运算律计算:探究新知尝试应用填空:(1)100t-252t=()t；(2)3x2+2x2=()x2；(3)3ab2-4ab2=()ab2．上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？对于上面（1）（2）（3），应用分配律（逆用）可得。像100t和-252t都含有相同的字母t，并且t的指数都是1，我们就把100t与-252t叫做同类项。这就是我们今天要学习的第一个问题：同类项100-2523+23-4问题：以下几组单项式有什么相同点找一找探究一：什么是同类项指数都是2指数都是1相同字母的指数相同所含字母相同（1）2x和-3x（2）5st和7ts（3）3x2y和5x2y（4）2ab2c和-ab2c（3）3x2y和5x2y多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。两相同同类项定义：1.说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？（1）a3与b3()（2）-4x2y与4xy2()（3）3.5abc与0.5acb()（4）-2与4()两相同：所含字母相同；相同字母的指数相同。真真假假两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。一个特别：所有的常数项都是同类项同类项，同类项，两个条件不能忘：字母要相同，指数要一样方法：1、现在，老师有16张写有单项式的卡片，发给一些同学；2、老师随意报一个号，请报到号的同学带好卡片站到前面，并面对全班同学高举自己的卡片；3、其他15位同学观察自己手中的卡片和前面同学卡片上的单项式，如果认为它们是同类项的，也请站到前面，并面向全班同学高举自己的卡片；4、请其他同学做裁判，看看他们有没有找错朋友。2.玩一玩：找同类项朋友1号-x215号abc11号x2y7号-2yx216号12号5y2x8号-14号103c2ba3号abc25号2%9号-4x2y13号ab14号-9ab10号x26号5ab2号π312116152321号-x210号x2AABBCCBBDDEEDE怎样合并同类项实际问题：园林部门准备在市区江堤上修建三块长方形的绿化带，它们的宽都是1.5米，长分别是38.5米、34.2米、27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多少平方米？1.538.534.227.31.538.5+34.2+27.3===15038.5a+34.2a+27.3a==100a思考：你有几种方法解决这个问题？探究二：38.534.227.338.534.238.5+34.2+27.338.5×1.5+34.2×1.5+27.3×1.5=（38.5+34.2+27.3）×1.5=100×1.5=150(38.5+34.2+27.3)a怎样合并同类项探究二：合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项38上面等式变形是逆用了哪个运算定律？想一想10x2x2-8ab2-4x2y3式的运算数的运算合作学习：1、合并同类项(1)7x+3x=(2)4x2-2x2=(3)5ab2-13ab2=(4)–9x2y3+5x2y3=并归纳总结出合并同类项的方法数的运算合并同类项38.5a+34.2a+27.3a=(38.5+34.2+27.3)a=100a合并同类项的法则:同类项的系数相加,作为结果的系数,字母和字母的指数不变.一变两不变1.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.（3）3a+2b=5ab（4）-7ab+7ba=0（√）（×）（×）（×）（1）b3+b3=2b6（2）-5x3+2x3=-3（3）3a+2b=5ab（1）b3+b3=2b6（2）-5x3+2x3=-3（4）-7ab+7ba=0（3）3a+2b=5ab（1）b3+b3=2b6（2）-5x3+2x3=-3解：4x2－8x＋5－3x2＋6x－4~~~~~~＝（4x2－3x2）合并同类项的步骤：1、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。2、把同类项移在一起用括号将同类项结合，括号间用加号连接。3、合并同类项系数相加,字母及字母的指数不变。(5－4）合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.———要记住呀！！+一找三并自主探究=(4-3)x2+(-8+6)x+(5-4)=x2-2x+1二移+(－8x＋6x)尝试应用:例1.合并下列各式的同项:（１）（２）（３）22222323xyxyyxyx2251xyxy222244234baabba例２(1)求多项式的值，其中x=1/2;(2)求多项式的值，其中a=-1/6,b=2,c=-3.23452222xxxxx22313313cacabca例3(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降２cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有５袋大米，每袋大米为x千克．上午卖出３袋，下午又购进同样包装的大米４袋．进货后这个商店有大米多少千克？练习已知a=-2，b=4，求代数式2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。解：2a2b-3a+2-3a2b+2a-1一找=（2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1）二移=-a2b-a+1三并当a=-2，b=4时，代入原式=-(-2)2×4-（-2）+1求值=-16+2+1=-13由繁变简要记了！！注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值。四我最大的收获……我表现较好的方面……我学会了哪些知识……我还有哪些疑惑……合并同类项法则（1）______________相加作为结果的系数。（2）不变。同类项定义(1)所含_____相同,并且______的______也相同的项，叫做同类项。(2)几个常数项也是_______。字母相同字母指数同类项同类项的系数字母与字母的指数两同两无关一变两不变小结一找二移三合并能化简的，要先化简，再求值。1234合并同类项步骤求代数式的值随堂检测作业1、合并同类项2、练习册第36页1、4、5、7、8题3、你能自编一个数学游戏吗？这个游戏有什么特点？与同伴一起玩这个游戏。(选做)(4)a2b-2ab2-3ab-3a2b+ab2+3ab-7(2)4x-6y+3-5x-8y-2222612131)1(xxx(3)-4x2-6x+6-2x2+8x-4x合并同类项2(x-y)+3(x+y)2-5(x-y)-8(x+y)2-(x-y)4、思考题讲解点1：同类项的概念精讲：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项[典例]1、下列各组式子中是同类项的有（）组xxnmnmxyxybaabxyzabcxyxy33)7(32)6(21)5(33)4(10010)3(571)2(52)1(222222233与；与；与与；与；与；与（A）4（B）5（C）6（D）3A评析：利用同类项的概念解题，注意“两个相同”，即：“字母相同、相同字母的指数相同”；“两个无关”，即：“与系数无关、与字母的顺序无关”。[典例]2、若是同类项，求m、n的值2113342babanm与解：由同类项的定义知：m+1=2且n+1=3解得m=1，n=2。答：m=1，n=2。评析：利用同类项的定义解题，根据“两个相同”，先建立方程（或方程组），再解方程。切记同类项与系数无关、与字母的顺序无关。讲解点2：同类项的应用精讲：根据同类项的概念，如果两个单项式是同类项，则其中存在“相同字母的指数相等”这样的等量关系。与同类项有关的问题，经常用到这个关系求解。但有些题目没有出现“同类项”的字眼，而告诉两个单项式的和或差仍是一个单项式，这里就隐含了“同类项”的概念，因为只有这两项是同类项时，才可能动用分配律，把这两项的系数相加，合并成一个系数，字母与字母的指数保持不变，这样还是一个单项式。所以这类题目还是同类项的问题。次类题目是同类项的拓展题，要引起重视1、若mxpyq与-3xy2p+1的差为,求pq(p+q)的值。解：∴mxpyq与-3xy2p+1必为同类项根据同类项的定义有p=1，q=2p+1=3。pq(p+q)=1×3(1+3)=12[典例]qpyx23∵mxpyq与-3xy2p+1的差为qpyx23当p=1，q=3时答：pq(p+q)=122、若2a2m-5b4与mab3n-2的和是关于a、b的单项式，则（）A.m=2,n=3B.m=3,n=2C.m=-3,n=2D.m=3,,n=-2[典例]B注：此题的算法，与前面的1题类似。[典例]若是同类项，求的值。nmmyxyx512与解：根据同类项定义，有2m-1=5且m+n=1解得m=3，n=-2。则(mn+5)2008=[3×(-2)+5]2008=(-1)2008=1答：(mn+5)2008=1。评析：此题要求含m、n的代数式的值，但题目中没有给出m、n的值。需要从同类项的概念出发，先求出m、n的值，从而求出代数式的值。同时注意乘方性质的应用。2008)5(mn[典例]若是同类项，则m=。22||2)1(abbamm与评析：此题产生错误的原因是求出m的值后，没有检验相应的系数是否为0，故多出一个解。注意：如果一个单项式的系数为0，则此单项式变为0，也就是变为常数，不能与后一个单项式构成同类项。特别要注意，当一个单项式的系数含有字母时，求出字母的取值后，一定检验一下它的系数是否为0。若系数为0，则字母的取值无意义，必须舍去，只能取系数不为0的那个值。错解：∵是同类项，∴|m|=1,即m=±122||2)1(abbamm与正解：同上，求得m=±1，而当m=-1时，m+1=0，此时是一个常数，它与不是同类项，故只能取m=1。0)1(2||bamm22ab[典例]已知单项式的差仍然是单项式，求mn的值。5312632yxyxnm与解：因为2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是单项式，所以2x6y2m+1与-3x3ny5是同类项所以3n=6，且2m+1=5所以m=2，n=2，所以mn=22=4评析：因为两个单项式的差仍是单项式，所以这两个单项式一定是同类项，再根据同类项的定义求出m、n的值，最后求mn的值。此类题目要能从题目中隐含条件发现两个单项式是同类项，再根据同类项的定义求出字母的值。