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专题四三角函数与解三角形第十二讲解三角形2019年1.(全国Ⅱ文15)ABC△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=___________.2.(2019全国Ⅰ文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-14,则bc=A.6B.5C.4D.33.(2019北京文15)在△ABC中,a=3,–2bc,cosB=12.(Ⅰ)求b,c的值;(Ⅱ)求sin(B+C)的值.4.(2019全国三文18)ABC△的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知sinsin2ACabA.(1)求B;(2)若ABC△为锐角三角形,且c=1,求ABC△面积的取值范围.5.(2019天津文16)在ABC中,内角ABC,,所对的边分别为,,abc.已知2bca,3sin4sincBaC.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)求sin26B的值.6.(2019江苏15)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若a=3c,b=2,cosB=23,求c的值;(2)若sincos2ABab,求sin()2B的值.7.(2019浙江14)在ABC△中,90ABC,4AB,3BC,点D在线段AC上,若45BDC,则BD____,cosABD________.2010-2018年一、选择题1.(2018全国卷Ⅱ)在△ABC中,5cos25C,1BC,5AC,则ABA.42B.30C.29D.252.(2018全国卷Ⅲ)ABC△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为2224abc,则CA.2B.3C.4D.63.(2017新课标Ⅰ)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sinsin(sincos)BACC0,2a,2c,则C=A.12B.6C.4D.34.(2016全国I)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a,2c,2cos3A,则b=A.2B.3C.2D.35.(2016全国III)在ΔABC中,4B,BC边上的高等于13BC,则sinAA.310B.1010C.55D.310106.(2016山东)ABC△中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知22,2(1sin)bcabA==-,则A=A.3π4B.π3C.π4D.π67.(2015广东)设ΑΒC的内角,,ABC的对边分别为a,b,c.若2a,23c,3cos2A,且bc,则bA.3B.22C.2D.38.(2014新课标2)钝角三角形ABC的面积是12,1AB,2BC,则AC=A.5B.5C.2D.19.(2014重庆)已知ABC的内角A,B,C满足sin2sin()AABC=sin()CAB12,面积S满足12S≤≤,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,则下列不等式一定成立的是A.8)(cbbcB.()162ababC.126abcD.1224abc10.(2014江西)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,若2c2()6ab,3C,则ABC的面积是A.3B.239C.233D.3311.(2014四川)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高是60cm,则河流的宽度BC等于ACB60m75°30°A.240(31)mB.180(21)mC.120(31)mD.30(31)m12.(2013新课标1)已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,223cosAcos20A,7a,6c,则bA.10B.9C.8D.513.(2013辽宁)在ABC,内角,,ABC所对的边长分别为,,abc.若sincosaBC1sincos2cBAb,且ab,则B=A.6B.3C.23D.5614.(2013天津)在△ABC中,,2,3,4ABBCABC则sinBAC=A.1010B.105C.31010D.5515.(2013陕西)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA,则△ABC的形状为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定16.(2012广东)在ABC中,若60,45,32ABBC,则ACA.43B.23C.D.17.(2011辽宁)ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2sinsincosaABbA2a,则abA.23B.22C.3D.218.(2011天津)如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且,23ABADABBD,2BCBD,则sinC的值为BACDA.33B.36C.63D.6619.(2010湖南)在ABC中,角,,ABC所对的边长分别为,,abc.若120C,2ca,则A.abB.abC.abD.a与b的大小关系不能确定二、填空题20.(2018全国卷Ⅰ)△ABC的内角ABC,,的对边分别为abc,,,已知sinsin4sinsinbCcBaBC,2228bca,则△ABC的面积为__.21.(2018浙江)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若7a,2b,60A,则sinB=___________,c=___________.22.(2018北京)若ABC△的面积为2223()4acb,且C为钝角,则B=;ca的取值范围是.23.(2018江苏)在ABC△中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,120ABC,ABC的平分线交AC于点D,且1BD,则4ac的最小值为.24.(2017新课标Ⅱ)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2coscoscosbBaCcA,则B25.(2017新课标Ⅲ)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知60C,6b,3c,则A=_______.26.(2017浙江)已知ABC,4ABAC,2BC.点D为AB延长线上一点,2BD,连结CD,则BDC的面积是_______,cosBDC=_______.27.(2016全国Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4cos5A,5cos13C,1a,则b_____.28.(2015北京)在△ABC中,23,6,3abA,则B=_________.29.(2015重庆)设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,且2a,1cos4C,3sin2sinAB,则c=________.30.(2015安徽)在ABC中,6AB,75A,45B,则AC.31.(2015福建)若锐角ABC的面积为103,且5AB,8AC,则BC等于.32.(2015新课标1)在平面四边形ABCD中,75ABC,2BC,则AB的取值范围是_______.33.(2015天津)在ABC中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知ABC的面积为315,2bc,1cos4A,则a的值为.34.(2015湖北)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CDm.35.(2014新课标1)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角60MAN,C点的仰角45CAB以及75MAC;从C点测得60MCA.已知山高100BCm,则山高MN________m.CNABM36.(2014广东)在ABC中,角CBA,,所对应的边分别为cba,,,已知cosbCcos2cBb,则ba.37.(2013安徽)设ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc.若2bca,则3sin5sin,AB则角C_____.38.(2013福建)如图ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,22sin3BAC,32AB,3AD,则BD的长为_______________.ABCD39.(2012安徽)设ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc;则下列命题正确的是.①若2abc;则3C②若2abc;则3C③若333abc;则2C④若()2abcab;则2C⑤若22222()2abcab;则3C40.(2012北京)在ABC中,若12,7,cos4abcB,则b=.41.(2011新课标)ABC中,60,3,BAC,则AB+2BC的最大值为____.42.(2011新课标)ABC中,120,7,5BACAB,则ABC的面积为___.43.(2010江苏)在锐角三角形ABC,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,6cosbaCab,则tantantantanCCAB=_______.44.(2010山东)在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,若2,2ab,sincos2BB,则角A的大小为.三、解答题45.(2018天津)在ABC△中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sincos()6bAaB.(1)求角B的大小;(2)设2a,3c,求b和sin(2)AB的值.46.(2017天津)在ABC△中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知sin4sinaAbB,2225()acabc.(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)求sin(2)BA的值.47.(2017山东)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3b,6ABAC,3ABCS,求A和a.48.(2015新课标2)ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD面积是∆ADC面积的2倍.(Ⅰ)求sinsinBC;(Ⅱ)若AD=1,DC=22,求BD和AC的长.49.(2015新课标1)已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边,2sin2sinsinBAC.(Ⅰ)若ab,求cos;B(Ⅱ)若90B,且2a,求ABC的面积.50.(2014山东)ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长.已知3a,6cos,32ABA.(I)求b的值;(II)求ABC的面积.51.(2014安徽)设ABC的内角,,ABC所对边的长分别是,,abc,且3b,1c,2AB.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求sin()4A的值.52.(2013新课标1)如图,在ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.(Ⅰ)若PB=12,求PA;(Ⅱ)若∠APB=150°,求tan∠PBA.53.(2013新课标2)ABC在内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知cossinabCcB.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若2b,求△ABC面积的最大值.54.(2012安徽)设ABC的内角CBA,,所对边的长分别为,,,cba,且有2sincosBAsincoscossinACAC.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若2b,1c,D为BC的中点,求AD的长.55.(2012新课标)已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边,cosaC3sin0aCbc.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若2a,ABC的面积为3,求b、c.56.(2011山东)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长.已知cos2cos2cosACcaBb.(I)求sinsinCA的值;(II)若1cos4B,2b,ABC的面积S.57.(
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