化工传递-3动量传递方程的若干解

Ch3：动量传递方程的若干解本章讨论重点流体作简单层流流动时，动量传递方程的典型求解。主要包括：1两平壁间的稳态层流；2圆管与套管环隙间的稳态层流；4极慢黏性流动（爬流）；5势函数与理想流体的流动。3非稳态流动的求解；课后学习与作业：第三章的概念和例题；第三章作业：3-1，3-5，3-8，3-11，3-14动量传递方程的分析动量传递方程组：()+0ρρθu21()3BDρρpμμDθufuu0u当流体不可压缩时，ρ=常数2BDρρpμDθufu(2-46)(2-41b)变量数：ux，uy，uz，p；方程数：4222222()1xxxxxxxxyzuuuupuXxxyzuuuuuxyz0yxzuuuxyz222222()1yyyyyyyxyzuuuupuYyxyzuuuuuxyz222222()1zzzzzzzxyzuuuupuZzxyzuuuuuxyz动量传递方程组的特点：（1）非线性偏微分方程；方程组的求解目的—获得速度与压力分布(,,,)xxuuxyzθ(,,,)zzuuxyzθ(,,,)ppxyzθ(,,,)yyuuxyzθ动量传递系数CD（或f）等。（2）质点上的力平衡，仅能用于规则的层流求解。方程组求解的分类：（1）对于非常简单的层流，方程经简化后，其形式非常简单，可直接积分求解—解析解；（2）对于某些简单层流，可根据流动问题的物理特征进行化简。简化后，积分求解—物理近似解；（3）对于复杂层流，可采用数值法求解；将方程离散化，然后求差分解；（4）对于湍流，可先进行适当转换，再根据问题的特点，结合实验，求半理论解。1两平壁间的稳态层流P50平壁间的轴向平行层流※应用场合：板式热交换器，各种平板式膜分离装置等；※特点：平壁无限宽，忽略平壁宽度方向流动的变化，可认为是一维流动；0zyuu一维流动：不可压缩流体：0xux平壁无限宽：0zux连续性方程物理模型：流体在两平壁间作平行稳态层流流动，例如板式热交换器、各种平板式膜分离装置等。y流向xzy0oy0设ρ=常数；稳态；远离流道进、出口；流体仅沿x方向流动：0yzuu一、方程的简化平壁间的轴向平行层流（1）连续性方程的简化0yxzuuuxyz0xux（2）运动方程的简化x方向：2222221()xxxxxxxxyzuuuuuuupuuuXνxyzθρxxyz22()xupμxyz方向：2222221()yyyyyyyxyzuuuuuuupuuuYνxyzθρyxyz2222221()zzzzzzzxyzuuuuuuupuuuZνxyzθρzxyz0pzy方向：pρYρgy22()xupμxy0pzpρYρgy(b)(c)（a)（b）对y积分得(,)()pxyρgykx()()pdkxfxxdx对x微分得/0xux/0xuz因xu仅是y的函数221xdupdyμx常数(3-18)二、方程的求解边界条件（B.C.）：0,0;xyyu（1）（2）速度分布为2201()2xpuyyμx抛物线形2max012puyμx当0y时速度最大2max0[1()]xyuuy※平壁间不可压缩流体作稳态层流的速度分布忽略流道进、出口处的影响，流体速度分布呈抛物线形状0,0xyydudy0三、平均流速与流动压降021,Ay在流动方向上，取单位宽度的流通截面则通过该截面的体积流率为0022000122()2yysxpVudyyydyμx3023spVyμx320000212323ssbVVyppuyAyμxyμxmax23buu平均流速：y01m203fbΔpμupΔpLxLy压降：范宁摩擦因子（推导过程？）：0(2)byρuRe=μs圆管壁面处的剪应力bu流体的平均流速流动阻力(3-30)与例题3-3不同之处？201212/2sbbτμfρuyρuRe6例：10摄氏度的水以4m3/h的流率流过以宽1m，高0.1m的矩形水平管道。假定流动已经充分发展，流动为一维，试求截面上的速度分布及通过每米长管道的压力降。已知10摄氏度水的粘度为1.307mN*s/m2解：主体流速smub/011.0)3600)(1.0)(1(4为了判断此情况下流体的流型，需计算Re，流道为矩形，故Re中的几何尺寸应采用当量直接de替代，de的值为mde182.0)1.01)(2()1.0)(1)(4(154610*307.1)1000)(01111.0)(182.0(Re3beud故流动为层流，可确定速度分布方程，即)0025.0(66.6])05.0(1)[0111.0)(23()1(23)1(222202202maxyyyyuyyuubx每米长管道的压力降为)*/(0174.0)05.0()0111.0)(10*307.1)(3(322320mmNyuxppbf※应用场合：膜状冷凝，湿壁塔吸收等；※特点：稳态层流，一维流动；一侧紧贴壁面，另一侧为自由表面；※不可压缩流体在液膜内速度分布方程：222xguy※主体流速：32gub※液膜厚度：2/13gub平壁面上的降落液膜流动P54(3-36)(3-37)(3-38)例：某流体的运动粘度为2*10-4m2/s，密度为800kg/m3，欲使该流体沿宽为1m的垂直平壁下降的液膜厚度达到2.5mm，则液膜下降的质量流率应为多少？解：由smvgpgub/102.0)10*2)(3()0025.0)(81.9(334222因此，单位宽度的质量流量为skguwb/204.010025.0800102.0)1(上述计算结果仅当液膜内流动为层流时才是正确的，因此，需要验算流动的Re数。当量直径41144Herd32gub故1.5)102)(800()204.0)(4(4Re4bu由此可知，流动确为层流，上述计算结果是正确的。一、圆管中的轴向稳态层流二、套管环隙中的轴向稳态层流三、旋转黏度计的测量原理2圆管与套管环隙间的稳态层流P55一、圆管中的轴向稳态层流流体在圆管中的流动问题许多工程科学中遇到。设：不可压缩流体在水平圆管中作稳态层流流动，所考察的部位远离管道进、出口，流动为沿轴向的一维流动。zr柱坐标连续性方程的简化11()0θzruururrrθz0zuzN-S方程简化r分量:2'2222221112()θθrrrrrzdθrrruuuuuuuuθrrθrzpuuuνruρrrrrrθrθz0dprzrz分量:'22222111()θzzzzrzdzzzuuuuuuuθrrθzpuuuνrρzrrrrθz1dzpuμrzrrrzrθ分量:'2222221112()θθθθrθθrzdθθrθuuuuuuuuuθrrθrzpuuuνruρrθrrrrθrθz0dpθzr0dpr0dpθ1dzpuμrzrrr(,,)()dddpprθzpz/0zuθ/0zuz()zzuur11()dzdpdudrrdrdrμdz..(1)0,0;zduBCrdr(2),0izrruzr(3-44)速度分布221()4dzidpurrμdz管中心最大流速2max14didpurμdz2max[1()]ziruur平均流速2maxmax21112bziiAAuruudAudAAπrr一、圆管中的轴向稳态层流zr不可压缩流体在水平圆管中作稳态层流流动：(3-48)(3-49)28fdbiΔpdpμuLdzr压力降范宁摩擦因子2281616sbibbτμμfρuρruduρRezr动阻力：2241rrdzdpuidz圆管壁面处的剪应力：ibrrzsrudrdui4摩擦系数λ=64/Re(3-51)例3-5毛细管粘度计测量流体粘度的原理是使被测流体在一细长的圆管（毛细管）中作稳态层流流动，测定流体流过整个圆管的压力降，从而求出流体的粘度。已知甘油在299.6K下流过长度为0.3048m，内径为0.00254m的水平圆管。在体积流率为1.878*10-6m3/s时，测得压降为2.76*105pa。在299.6K时甘油的密度为1261kg/m3。试求甘油的粘度？解：由式（3-51）得Luprbfi8mri00127.0200254.0式中papf51076.2smdVuSb/371.000254.010878.144262L=0.3048m将以上各值代入上式中，得sPa492.03048.0371.081076.200127.052校核流动的雷诺数41.2492.01261371.000254.0Rebdu因此流动为层流，计算是正确的。二、套管环隙中的轴向稳态层流P58流体在两根同心套管环隙空间沿轴向的流动在物料的加热或冷却时经常遇到，如套管换热器。设：不可压缩流体在两管环隙间沿轴向流过。设所考察的部位远离进、出口，求解套管环隙内的速度分布、主体流速以及压力降的表达式。11dzdpdudrrdrdrμdz常数套管环隙中层流的变化方程与圆管相同，即B.C.为1(I),0zrru2(II),0zrrumaxmax(III),,0zzdurruudr(3-44)max222111(ln)22zrrdprurμdzrmax222221(ln)22zrrdprurμdzr222121maxr-rr=2lnrr速度分布由B.C.Ⅰ+Ⅲ由B.C.Ⅱ+Ⅲ联立二式P58,(3-55)？推导(3-55)(3-56)主体流速2122212rbzzrA1πu=udA=urdrAπ(r-r)22221max1(2)8bdpurrrμdz压力降范宁摩擦因子?f22221max182bdpμudzrrr(3-58)三、旋转黏度计的测量原理P611ω2ω两垂直的同轴圆筒，内筒的直径为a,外筒的直径为b,在两筒的环隙间充满不可压缩流体。当内筒以角速度、外筒以角速度旋转时，将带动流体沿圆周方向绕轴线作层流流动。若圆筒足够长，端效应可以忽略。ab1ω2ω连续性方程简化11()0θzruururrrθz00zru,u0,0rzuu0θuθ运动方程简化22222221112()θθrrrrrzθrrrruuuuuuuuθrrθrzuuupXνruρrrrrrθrθz21θuprρrab1ω2ω22222211112()θθθθrθθrzθθrθθuuuuuuuuuθrrθrzuuupXνruρrθrrrrθrθz