2019年【解析版】广州市天河区七年级下期末数学试卷

广东省广州市天河区七年级下学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A．旅客上飞机前的安全检查B．对广州市七年级学生身高现状的调查C．多某品牌食品安全的调查D．对一批灯管使用寿命的调查3．下列实数中，属于无理数的是()A．B．C．3.14D．4．的算术平方根是()A．3B．±3C．±D．5．点M（2，﹣1）向上平移3个单位长度得到的点的坐标是()A．（2，﹣4）B．（5，﹣1）C．（2，2）D．（﹣1，﹣1）6．甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是()A．24km/h，8km/hB．22.5km/h，2.5km/hC．18km/h，24km/hD．12.5km/h，1.5km/h7．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个8．若m＞n，则下列不等式中成立的是()A．m+a＜n+bB．ma＜nbC．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n9．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是()A．1B．﹣1C．0D．210．天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题：每小题3分，共18分．11．=__________．12．不等式组的解集是__________．13．若点M（a+3，a﹣2）在x轴上，则a=__________．14．若3x﹣2y=11，则用含有x的式子表示y，得y=__________．15．若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值为__________．16．若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，则3x+y=__________．三、解答题：本大题有9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．17．（16分）（1）解方程组：．（2）解不等式：≤+1．18．如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，平移三角形ABC，使点B与坐标原点O重合．请写出图中点A，B，C的坐标并画出平移后的三角形A1OC1．19．为响应国家要求中小学每人锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图1和图2，问：（1）该班共有多少名学生？若全年级共有600名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数．20．小明参见学校组织的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记5分．小明参加本次竞赛要超过100分，他至少要答对多少道题？21．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点M，N，NG平分∠MND，若∠1=70°，求∠2的度数．22．已知：如图，AD⊥BC，FG⊥BC．垂足分别为D，G．且∠ADE=∠CFG．求证：DE∥AC．23．已知关于x的不等式组．（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜1；（2）若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0）、B（0，3），O为原点．（1）求三角形AOB的面积；（2）若点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标．25．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）广东省广州市天河区七年级下学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点P的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断点P所在的象限即可．解答：解：∵点P（1，﹣3）的横坐标为正，纵坐标为负，且第四象限点的符号特点为（正，负），∴点P（1，﹣3）在第四象限．故选D．点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A．旅客上飞机前的安全检查B．对广州市七年级学生身高现状的调查C．多某品牌食品安全的调查D．对一批灯管使用寿命的调查考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、旅客上飞机前的安全检查，应采用全面调查的方式，正确；B、对广州市七年级学生身高现状的调查，由于范围较大，采用抽样调查方式，故错误；C、多某品牌食品安全的调查，由于范围较大，采用抽查方式，故错误；D、对一批灯管的使用寿命，由于破坏性较强，应采用抽样调查方式，故错误；故选：A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列实数中，属于无理数的是()A．B．C．3.14D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、=2是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、3.14是有限小数是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．的算术平方根是()A．3B．±3C．±D．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的性质求出=3，再求出3的算术平方根即可．解答：解：=3，3的算术平方根，故选：D．点评：本题考查的是算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．5．点M（2，﹣1）向上平移3个单位长度得到的点的坐标是()A．（2，﹣4）B．（5，﹣1）C．（2，2）D．（﹣1，﹣1）考点：坐标与图形变化平移．分析：根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解答：解：点M（2，﹣1）向上平移3个单位长度得到的点的坐标是（2，﹣1+3），即（2，2），故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是()A．24km/h，8km/hB．22.5km/h，2.5km/hC．18km/h，24km/hD．12.5km/h，1.5km/h考点：二元一次方程组的应用．分析：设这艘轮船在静水中的船速为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据题意可得，同样走100千米，顺流用4小时，逆流用5小时，据此列方程组求解．解答：解：设这艘轮船在静水中的船速为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．故选B．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．7．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个考点：命题与定理．分析：根据对顶角的定义对①进行判断；根据邻补角的定义和垂直的定义对②进行判断；利用特例对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．解答：解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误；邻补角的平分线互相垂直，所以②正确；互补的两个角可能都是直角，所以③错误；平行于同一条直线的两条直线平行，所以④正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．若m＞n，则下列不等式中成立的是()A．m+a＜n+bB．ma＜nbC．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n考点：不等式的性质．分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是()A．1B．﹣1C．0D．2考点：二元一次方程的解．分析：知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．解答：解：把是代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故选A．点评：本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．10．天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种考点：二元一次方程的应用．分析：可设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，根据共500人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可．解答：解：设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则40x+50y=500，即4x+5y=50，当x=0时，y=10，符合题意；当x=5时，y=6，符合题意；当x=10时，y=2，符合题意；故师生一次性全部到达公园的租车方案有3种．故选C点评：此题考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的条件“每辆车必须满载”．二、填空题：每小题3分，共18分．11．=4．考点：立方根；代数式求值．分析：直接利用求出立方根求解即可．解答：解：∵4的立方为64，∴64的立方根为4∴=4．点评：本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可．12．不等式组的解集是﹣1＜x＜．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是﹣1＜x＜，故答案为：﹣1＜x＜．点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能找出不等式组的解集，题目比较典型，难度不大．13．若点M（a+3，a﹣2）在x轴上，则a=2．考点：点的坐标．分析：根据坐标轴上点的坐标特点解答．解答：解：∵点M（a+3，a﹣2）在x轴上，∴a﹣2=0，解得a=2．故答案填2．点评：本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于