59江西财经大学概率论试题与答案

[第1页，共3页]江西财经大学04-05学年第二学期期末考试试题试卷代号：03054A适用对象：选课课程学时：64课程名称：概率论与数理统计一、填空题（3×5=15）1．设A，B互斥，已知P(A)=α，P(B)=β，则)BA(Pα2．设DX=4，DY=9，D（2X-3Y）=61，则ρXY=1/23．设),,,,,(654321XXXXXX为来自正态总体)3,0(2N的样本,则)(3262524321XXXXXX服从3/1t(3)分布4．设总体X~P(λ)（泊松分布），则Mˆ=X矩估计量5．已知总体X~N(μ，20)，（X1，…，Xm）是来自X的样本，其样本修正方差为2*XS。当μ未知时，对假设H0，202，H1：202进行检验，这时可构造2统计量，其拒绝域为)}1()1({}{22/1222/2nnw202*2)1(Sn应该给出显著水平二、单项选择题（3×5=15）1．由0，1，2，…，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8和9”，则P(A)=（D）（A）771010P（B）771010C（C）78107（D）771082．若（X，Y）~N（μ1，μ2；21，22；ρ），下列命题错误的是（D）（A）X~N（μ1，21）且Y~N（μ2，22）（B）若X，Y独立，则X、Y不相关（C）若X、Y不相关，则X、Y独立（D）f(x，y)=fX(x)fY(y)对任意的x∈R,y∈R，成立，其中fX(x),fY(y)分别是X与Y的密度，f(x,y)为(X，Y)的联合密度3．设X1，X2，…Xn，为正态总体（μ，σ2），2*2S,S,X分别为样本均值，样本方差，样本修正方差，则（C）（A）22ES,XE（B）2*2ES,XE（C）2*2ES,XE（D）22ES,XE4．设随机变量T~t(n)，则2T1~（B）分布[第2页，共3页]（A）χ2(n)（B）F(n,1)（C）F(1,n)（D）F(n-1,1)5．对正态总体的均值μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受原假设H0：μ=μ0，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（A）（A）必接受H0（B）可能接受H0也可能拒绝H0（C）必拒绝H0（D）不接受，也不拒绝H0三、（12分）设有一箱同规格的产品，已知其中21由甲厂生产，41由乙厂生产，41由丙厂生产，又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02，0.02，0.04。1、现从中任取一件产品，求取到次品的概率？2、现取到1件产品为次品，问它是甲、乙、丙三厂中哪个厂生产的可能性大？解:(1)设B为”取得一件是次品”A1为”取得的一件产品来自于甲”A2为”取得的一件产品来自于乙”A3为”取得的一件产品来自于丙”显然A1,A2,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1,A2,A3之一同时发生.由于他们的次品率已知,即,04.0)|(,02.0)|(,02.0)|(321ABPABPABP而41)(,41)(,21)(321APAPAP,这样由全概率公式得到025.004.0*4102.0*4102.0*21)|()()(31iiiABPAPBP(2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率4.0025.002.0*5.0)()|()()(),()|(!!11BPABPAPBPBAPBAP2.0025.002.0*25.0)()|()()(),()|(2222BPABPAPBPBAPBAP[第3页，共3页]4.0025.004.0*25.0)()|()()(),()|(3333BPABPAPBPBAPBAP四、（10分）设随机向量（X、Y）的联合概率分布律为01210.060.090.1520.140.21α1、求常数α2、求P{X=Y}，P{YX}解:(1)因为0.06+0.09+0.15+0.14+0.21+α=1得到α=0.35(2)P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)=0.09+0.35=0.44P(YX)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=0)+P(X=2,Y=1)=0.06+0.14+0.21=0.41五、（8分）设随机变量X的概率密度函数为其他0102)(xxxf求DX。解：10103|3202*xxdxxEX＝2／35.0|4202*1010422xxdxxEXDX=EX2-(EX)2=0.5-4/9六、（8分）设总体X~N（40，52），抽取容量为36的样本，求4338XP。解：由于n=36,所以25*36140XDXEYX[第4页，共3页]991643.0008198.0999841.0))4.2(1(999841.0)4.2()6.3()5186/540512(4338XPXP＝七、（10分）为了估计灯泡使用时数的均值µ，测试10个灯泡，得到使用时数的平均值1500x小时，修正标准差S*=20小时，如果已知灯泡使用时数服从正态分布，求µ的置信区间。（α=0.05）解：方差未知，检验均值，由于)1(~*ntnSXT由题意有，n=10,1500x,S*=20,α=0.05,1－α=0.95所以95.0)}9(|10{|2/1*tSXP查表得到)9(2/1t＝2.26再解出其中均值的区间即可。八、（10分）有甲乙两台机床生产同一型号的滚珠，滚珠直径近似服从正态分布，从这两台机床的产品中分别抽取7个和9个，经算得滚珠直径的样本修正方差分别为2*S甲=0.1695，2*S乙=0.0325，问乙机床产品是否更稳定（方差更小）？（α=0.05）解：由题意知221220H:乙甲乙甲：；＝H构造检验统计量）（～乙甲8,6F0H22SSF由备择假设得到拒绝域形式为}{CF其中C为某个待决定的常数，又显著水平为0.05，这样可以完全确定C，如下05.0)(CFP等价的95.0)(CFP查表得到C＝3.58最后采用样本信息来计算F统计量得到F＝5.2C从而说明样本计算的结果在拒绝域中，所以拒绝原假设，从而接受备择假设，即乙机床更稳定。[第5页，共3页]九、（12分）根据某地区运货量Y（亿吨）与工业总产值X（百亿元）的时间序列资料（xi，yi）。i=1，2，…，10，经算得101ii4.34x，101ii8.33y，101206.122iix，101296.115iiy，101iii66.118yx。1、建立Y与X的样本线性回归方程2、对Y与X的线性相关性进行检验（α=0.05）附表：Φ(1.96)=0.975,Φ(2.4)=0.991802,Φ(3.6)=0.999841T～t(9)P{T1.83}=0.95,P{T2.26}=0.975F~F（6，8）P{F3.58}=0.95P{F4.32}=0.975F~F（7，9）P{F3.29}=0.95P{F4.20}=0.975F~F（1，8）P{F5.32}=0.95P{F7.57}=0.975相关系数检验：λ0.05(8)=0.632，λ0.05(9)=0.602，λ0.05(10)=0.57江西财经大学04-05学年第二学期期末考试题试卷代号：03054B适用对象：选课课程学时：64课程名称：概率论与数理统计一、填空题（每小题3分，共15分）1、设随机变量X与Y相互独立且具有同一分布律p{X=-1}=p{X=1}=1/2,则p{XY=1}=____1/2___。2、已知X的密度函数为2212)2/1(2)1(21211)(2xeexfxx，则DX=____0.5____。EX=1,X=N(1,2)2/1()3、设随机变量T服从t(n),则2T服从___F(1,n)____分布.4、设821,,,XXX为来自总体)4,0(2N的样本,则)(4282624227531XXXXXXXXT服从____1/2t(4)___分布。5、设总体X~),(2N,则参数的最大似然估计量Lˆ=___X____。二、单项选择题（每小题3分，共15分）１、设Ａ，Ｂ是两个概率不为零的不相容事件，下列结论肯定正确的是（D）(A)互不相容和BA(B)p(AB)=P(A)P(B)(C)A与B相容(D)P(A-B)=P(A)[第6页，共3页]2、设则,64)23(,1,4YXDDYDXcov(X,Y)=(B)(A)-1(B)-2(C)2(D)13、设4321,,,XXXX为来自总体X的样本，且EX=μ0，DX=20,按无偏性，有效性标准，下列μ的点估计量中最好的是（C）(A)432181814241XXXX(B)321525251XXX(C)432141414141XXXX(D)421313131XXX4、在假设检验中，显著性水平为)10(，则下列等式正确的是（D）（A）为假接受00HHP（B）为真接受00HHP（C）为假拒绝00HHP（D）为真拒绝00HHP5、一元线性回归模型是（C）（A）xEy10（B）xy10~（C）xy10（D）),0(,210Nxy服从三、（12分）一袋中装有同样大小的球10个，其中7个为黑球，3个白球，采用不放回每次取一球，求下列事件的概率。1、第三次才取到白球，2、前三次至少有一次取到白球。解：（1）设第i次得到白球为Ai，这样第三次才取得白球的事件为321AAA这样)|()|()()(213121321AAAPAAPAPAAAP现在107)(1AP，96)|(12AAP，83)|(213AAAP所以407)(321AAAP（2）先求一次也没有得到白球的概率，事件为321AAA其概率为2478*9*105*6*7)|()|()()(213121321AAAPAAPAPAAAP这样至少取得一次的概率为1－＊。四、（10分）设二维随机变量（X，Y）具有概率密度函数其他,00,0,),(43yxkeyxfyx1、确定常数k；2、求（X,Y）的边缘密度函数；3、问X,Y是否独立。解：(1)由于[第7页，共3页]121*|41*|31),(104030403keekdyedxekdxdyyxfyxyx得到k=12,(2)边缘密度为xyxXedyedyyxfxf30430312),()(yyxYedyedxyxfyf40430412),()(（3）由于)()(),(yfxfyxfYX所以相互独立！五、（8分）设随机变量X的概率密度为xexfx,21)(求EX2。解：2|22|22|000002022xxxxxxedxexedxexexdxexEX六、（8分）设总体X服从)5,40(2N，抽取容量为16样本，求240XP。解：因为n=16,所以)1625,40(~NX从而，[第8页，共3页]19452.0*21)6.1(2)6.14/5|40|()4/524/5|40|(240XPXPXP七、（10分）某种元件寿命X近似服从),(2N，抽查10只元件，测算出寿命样本的标准差S=20。求元件的寿命方差σ2的置信水平0.95的置信区间。解：由于方差未知，八、（10分）某种商品的价格),190(~2NX,某天在市场随机抽查10件，得到该种商品价格的样本均值194x元，样本标准差S=8元。问这天市场上，这种商品价格均值是否偏高？（α=0.05）九、（12分）据某地区居民收入X与消费支出Y的10组数据10,,2,1),(iyxii,算得10