投资组合的选择

第十六章投资组合的选择证券投资学一、投资风险与风险溢价（一）无风险证券无风险证券一般有以下假定假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的；不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。复习：（二）现实中的无风险证券现实中，真正的无风险证券是不存在的，几乎所有的证券都存在着不同程度的风险；即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能存在通货膨风险；在实际中，一般用短期国债作为无风险资产的代表。因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。（三）证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。证券投资风险系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险，是单个投资者所无法消除的。非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。单个投资者通过持有证券的多元化加以消除。市场风险利率风险购买力风险政治风险等企业经营风险财务风险企业道德风险等影响范围及能否分散（四）风险溢价的含义是投资者因承担风险而获得的超额报酬各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大险收益＋风险溢价证券投资总收益＝无风二、单一资产收益与风险的计量（一）单一资产持有期收益率指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全部收益与投资本金之比。持有期股息、利息收入证券期初价格证券期末价格持有期收益率tttttttttDpprpDppr111持有期收益率案例：投资者张某2005年1月1日以每股10元的价格购入A公司的股票，预期2006年1月1日可以每股11元的价格出售，当年预期股息为0.2元。A公司股票当年的持有期收益率是多少？%12102.01011Ar（二）单一证券期望收益率的含义由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机变量。对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及其相应的概率大小。期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。iniirprE1pi:第i种情形发生的概率ri:第i种情形下的收益率单一资产期望收益率案例：在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息为0.2元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。例如，我们预期价格为11元的概率为50%，上升为12元的概率为25%，下降为8元的概率为25%。则A股票的期望收益率为多少？（三）单一资产风险的衡量为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性。在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差或标准差来度量。•风险的度量——方差和标准差niiirErpr122方差计算公式：标准差计算公式：niiirErpr12（四）单一资产风险的估计在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估计其发生的概率是非常困难的。为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。niiRRn122)(11公式中乘1/(n-1)，旨在消除方差估计中的统计偏差。单一资产风险的估计案例假设B公司近3年的收益率分别为20%，30%和-20%。求样本平均收益率和方差。3132122211(0.20.30.2)0.131()11[(0.20.1)(0.30.1)(0.20.1)]310.07iiiiRRnRRn投资组合的风险与收益：马科维兹模型背景介绍马科维兹是现代投资组合理论的创始者，他在1952年发表题为《证券组合选择：投资的有效分散化》的论文，用方差（或标准差）计量投资风险；论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最大可能的预期收益率。他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提出了确定最佳投资资产组合的基本模型。这被财务与金融学界看做是现代投资组合理论的起点，并被誉为财务与金融理论的一场革命。1959年，他又出版了同名的著作，进一步系统阐述了他的资产组合理论和方法。马科维兹的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的基石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富和完善投资组合的理论和方法。定义：证券投资组合（Portfolio）•一、证券组合的含义:证券组合由一种以上的有价证券组成，如包含各种股票、债券、存款单等，是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称。•二、构建证券投资组合的原因•(1)降低风险。•(2)实现收益最大化•三、如何确定不同证券或资产上的投资比例，以使资金稳定快速增长并控制投资风险，这就是投资组合理论要解决的问题。历史收益率•设为股票的历史收益率，则投资组合P的历史收益率为：的资金比例。为投向证券i1,iiiipxxrxriri期望收益率•投资组合的期望收益率是构成组合的各种证券的期望收益率的加权平均数，权数为各证券在组合中的市场价值比重。iiiiiippxrExrxErE)()()(组合的风险•投资组合的风险（方差或标准差）并非是构成组合的各种证券的风险（方差或标准差）的加权平均数。niikkikikiiiniikkikiiininkkikiiippxxxxxxxxrxVarrVar2,222,2211,222)()(两种证券组合的风险：(n=2)1,1,22)()(21211221222221211221222221212121,2xxxxxxxxxxxxrxVarrVarikkikiiipp211212相关系数证券组合的风险协方差是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方向和程度。正的协方差意味着资产收益同向变动负的协方差意味着资产收益反向变动协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正无穷大。211(,)()()nABABABAiBiiCovRRRRRRn☺案例2：计算组合的协方差2267(%)AB证券A证券B年份收益率偏差RARAi－RA(1)(2)收益率偏差RBRBj－RB(3)(4)偏差乘积组合收益率(RA+RB)/2(5)=(2)×(4)1235-10150251025101505-10-10015015-100152267(%)A2267(%)B－－－组合收益率的概率分布•即使单只股票的投资收益率不服从正态分布，根据中心极限定理，一个有效分散化的投资组合的投资收益率近似地服从正态分布。（但中心极限定理要求各随机变量互不相关，然而组合中各股票存在一定程度的相关性。）•但实证发现，对于一个有效分散化的投资组合，若持有时间不长，其收益率近似地服从正态分布；当持有期限在1个月以上时，其收益率近似地服从对数正态分布。2.5相关系数对投资组合风险的影响•两种证券组合B收益ρ=1ρ=-1B收益A收益A收益B收益ρ=0A收益•一般意义下的两证券最小风险组合•该组合的投资比例为xA,xB，则有：BAABBABAABABBAABBABAABBAxx22222222马柯维兹投资组合理论•３.1假设条件•３.2可行集或机会集•３.3有效边界•３.4投资者效用与无差异曲线•３.5最优投资组合３.１投资组合理论的假设条件一、投资组合理论的基本假设•投资组合理论（马科维兹）基于下述的假设发展而成：•（一）假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场上多种证券收益与风险的变动及其原因。•（二）假设投资者都是风险厌恶者，都希望得到较高的收益率，如果要他们随承受较大的风险则必须以得到较高的预期收益作为补偿；投资组合理论的基本假设（续)•（三）风险以预期收益率的方差或标准差表示；•（四）假定投资者根据证券的预期收益率和标准差选择证券组合，则在风险一定的情况下，他们希望预期利益率最高，或在预期收益率一定的情况下，希望风险最小；•（五）假定多种证券之间的收益是相关的，在得知一证券与其它各证券的相关系数的前提，可以选择得最低风险的证券组合3.2投资的“可行集”或“机会集”•所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的“可行集”（feasibleset）或“机会集”（opportunityset）。•投资组合的两种替代表示（1）不同资产的投资比重；（2）“期望收益率-标准差”图上的一个点。•以（2）的表示方式，证券组合收益风险可能的构成点，组成曲线（或面积）即为可行域。),,(21nxxxP可行域与有效边界•二种证券组合时，可靠集为一条曲线；三种或三种以上证券组合的可行集的形状呈伞形的曲面，所有可能的组合位于可行集的内部或边界上。3.3“有效集”(efficientset)或“有效边界”(efficientfrontier)•有效组合的优势法则（dominancerules）•投资者从满足如下条件的可行集里选择其最优的投资组合：1、在给定的各种风险条件下，提供最大预期收益率；2、在给定的各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。(同时成立）•满足上述条件的投资组合集合称为投资的“有效集”或“有效边界”。•可行域包含了有效组合，最后有效组合的集合为有效边界.•有效边界：最小方差集中位于整体最小方差组合上方的部分。最小方差集中位于整体最小方差组合下方的的相应部分，对于给定的风险，有最小的收益。ijjiPxxx2}{min有效边界的构建..tsniiiPx1niix11)1()(21iiipijjixxxxL0;0);,...,1(,021LLnixLi有效边界的形状•1.有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，反映“高风险、高收益”。•2.有效边界是一条上凸的曲线。•3.有效边界不可能有凹陷的地方。为什么？•4.构成组合的证券间的相关系数越小，投资的有效边界就越是弯曲得厉害。３.4投资者效用与无差异曲线（一）•3.4.1效用是是一个主观范畴，指人们从某事或某物上所得到的主观上的满足程度。•3.4.2效用函数常用的效用函数：•对该投资者来说，该投资与4.66%的无风险收益率等价：确定等价收益率（certaintyequivalentrate）66.434*3*005.0223%34%22005.022uAAAu则，，例：若数。为投资者的风险厌恶指其中无差异分析与最佳组合•对于投资者来说，不同的收益风险点构成相同的效用时，称这些收益风险组合的效用无差异。无差异的点的轨迹就是无差异曲线。•不同的投资者无差异曲线的形状是不同的，主要决定于投资者的风险态度。•无差异曲线与有效边界的结合，可以得到投资者的最佳组合。无差异曲线的形状（一）•1.无差异曲线向右上方倾斜，或者说无差异曲线上各点的斜率为正值。即随着风险的增加，要想保持相同的效用期望值，只有增加期望收益率，也就是说，必须给这增加的风险提供风险补偿。•2.风险厌恶者的无差异曲线凸向横轴。即随着风险的增加，对于相同幅度的风险增加额，投资者所要求的风险补偿不断增加，即随着风险的增加，无差异曲线上的各点的斜率越来越大。•上述两个性质是由投资者的永不满足及风险厌恶的特性所导致的。为什么？无差异曲线的形状（二）3.无差异曲线是密集的。即任何两条无差异曲线中间，必然有另外一条无差异曲线：无差异曲线群。4.任何两条无差异曲线不可能相交。5.在无差异曲线群中，越往左上方的无差异曲线，其效用期望值越大。无差异曲线的上述性质可以保证对某一个投资者来说，必然有一条无差异曲线与投资的有效边界相切。每个投资者都有一条自己的无差异曲线，而且对每