运筹学1至6章习题参考答案

运筹学(第3版)习题答案1运筹学1至6章习题参考答案第1章线性规划1.1工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．表1－23产品资源ABC资源限量材料(kg)1.51.242500设备(台时)31.61.21400利润(元/件)101412根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为123123123123123max1014121.51.24250031.61.21400150250260310120130,,0Zxxxxxxxxxxxxxxx1.2建筑公司需要用5m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：表1－24窗架所需材料规格及数量型号A型号B每套窗架需要材料长度（m）数量(根)长度(m)数量(根)A1：22B1：2.52A2：1.53B2：23需要量（套）300400问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．【解】第一步：求下料方案，见下表。方案一二三四五六七八九十需要量B12.52111000000800B2201002110001200A120010010210600A21.50001002023900余料(m)00.50.51110100.5第二步：建立线性规划数学模型设xj（j=1,2,…，10）为第j种方案使用原材料的根数，则（1）用料最少数学模型为运筹学(第3版)习题答案210112342567368947910min28002120026002239000,1,2,,10jjjZxxxxxxxxxxxxxxxxxxj（2）余料最少数学模型为2345681012342567368947910min0.50.50.528002120026002239000,1,2,,10jZxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxj1.3某企业需要制定1～6月份产品A的生产与销售计划。已知产品A每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A的单件成本与售价如表1－25所示。表1－25月份123456产品成本(元/件)销售价格(元/件)300330320360360300350340350420410340（1）1～6月份产品A各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型；（2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。【解】设xj、yj（j＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为运筹学(第3版)习题答案3（1）112233445566111211223112233411223344511223344556max300350330340320350360420360410300340800800800800800Zxyxyxyxyxyxyxxyxxyxyxxyxyxyxxyxyxyxyxxyxyxyxyxyx111122112233112233441122334455112233445566800200200200200200200,0;1,2,,6jjxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyj（2）目标函数不变，前6个约束右端常数800改为1000，第7～11个约束右端常数200改为0，第12个约束“≤200”改为“＝－200”。1.4某投资人现有下列四种投资机会,三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20％，下一年可继续将本息投入获利；方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50％，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元；方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是60％，这种投资最多不超过1.5万元；方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30％，这种投资最多不超过1万元．投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.【解】是设xij为第i年投入第j项目的资金数，变量表如下项目一项目二项目三项目四第1年第2年第3年x11x21x31x12x23x34数学模型为运筹学(第3版)习题答案4112131122334111211212312213134122334max0.20.20.20.50.60.3300001.2300001.51.2300002000015000100000,1,,3;1,4ijZxxxxxxxxxxxxxxxxxxxij最优解X=(30000，0，66000，0，109200，0)；Z＝847201.5炼油厂计划生产三种成品油，不同的成品油由半成品油混合而成，例如高级汽油可以由中石脑油、重整汽油和裂化汽油混合，辛烷值不低于94，每桶利润5元，见表1－26。表1－26成品油高级汽油一般汽油航空煤油一般煤油半成品油中石脑油重整汽油裂化汽油中石脑油重整汽油裂化汽油轻油、裂化油、重油、残油轻油、裂化油、重油、残油按10:4:3:1调合而成辛烷值≥94≥84蒸汽压：公斤／平方厘米≤1利润(元/桶)54.231.5半成品油的辛烷值、气压、及每天可供应数量见表1－27。表1－27问炼油厂每天生产多少桶成品油利润最大，建立数学模型。解设xij为第i（i＝1,2,3,4）种成品油配第j(j=1,2,…,7)种半成品油的数量（桶）。总利润：11121321222334353637444546475()4.2()3()1.5()Zxxxxxxxxxxxxxx高级汽油和一般汽油的辛烷值约束111213212223111213212223801151058011510594,8494xxxxxxxxxxxx航空煤油蒸气压约束34353637343536371.50.60.051xxxxxxxx＋＋一般煤油比例约束44454647:::10:4:3:1xxxx半成品油1中石脑油2重整汽油3裂化汽油4轻油5裂化油6重油7残油辛烷值80115105蒸汽压：公斤／平方厘米1.01.50.60.05每天供应数量(桶)200010001500120010001000800运筹学(第3版)习题答案5即4546444546471043,,431xxxxxx半成品油供应量约束1121122213233444354536463747200010001500120010001000800xxxxxxxxxxxxxx整理后得到111213212223343536374445464711121321222321222335363744454546464max5554.24.24.233331.51.51.51.5142111014211104312100.50.40.95041003403Zxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx7112112221323344435453646374702000100015001200100010008000;1,2,3,4;1,2,,7ijxxxxxxxxxxxxxxxij1.6图解下列线性规划并指出解的形式：(1)12121212max522835,0Zxxxxxxxx【解】最优解X＝（3，2）；最优值Z=19运筹学(第3版)习题答案6(2)1212121212max4453224,0Zxxxxxxxxxx【解】有多重解。最优解X（1）＝（0，5/4）；X（2）＝（3，1/2）最优值Z=5运筹学(第3版)习题答案7(3)121212121212min322114102731,0Zxxxxxxxxxxxx【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10，有唯一最优解(4)121212212min4628830,0Zxxxxxxxxx【解】最优解X＝（2，3）；最优值Z=26，有唯一最优解运筹学(第3版)习题答案8(5)0,6322max21212121xxxxxxxxZ【解】无界解。运筹学(第3版)习题答案9(6)12121212min25262,0Zxxxxxxxx【解】无可行解。运筹学(第3版)习题答案101.7将下列线性规划化为标准形式(1)123123123123123min631557432103650,0,Zxxxxxxxxxxxxxxx无限制【解】（1）令654''3'33,,,xxxxxx为松驰变量，则标准形式为'''1233'''12334'''12335'''12336'''1233456max63315574432103665,,,,,,0Zxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx(2)123123112123min935|674|205880,0,0Zxxxxxxxxxxxx【解】（2）将绝对值化为两个不等式，则标准形式为运筹学(第3版)习题答案11123123412351612123456max9356742067420588,,,,,0Zxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx(3)1211212max231510,0Zxxxxxxx【解】方法1：121314121234max23151,,,0Zxxxxxxxxxxxx方法2：令111111,1,514xxxxx有＝1211212max2(1)34(1)1,0Zxxxxxxx则标准型为121312123max22340,,0Zxxxxxxxxx(4)12123123123123123maxmin(34,)2304215965,0Zxxxxxxxxxxxxxxxxx无约束、【解】令1212311134,,yxxyxxxxxx，线性规划模型变为运筹学(第3版)习题答案1211211231123112311231123max3()42304()2159()65,,0Zyyxxxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx、标准型为112411235112361123711238112345678max33400230442159965,,,,,,,,0Z