2015年闵行区高二第二学期期末考试数学试卷

2015年闵行区高二第二学期期末考试数学试卷一．填空题1.抛物线24yx的准线方程是_____________________.2.若zC，且(3)1zi（i为虚数单位），则z_______________________.3.空间3条直线两两相交且不共点，则这3条直线可以确定平面的个数是___________.4.若复数22(4)(68)mmmi()mR为纯虚数，则m______________.5.华裔建筑师贝律铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米、高为20米的正四棱锥，则该正四棱锥的侧棱与地面所称的角为___________________（用反三角表示）.6.若双曲线221yxk的一个焦点是（3,0），则实数k=________________.7.若复数z是方程2290xx的一个根，则z所对应的点到原点的距离是_____________.8.如果复数z满足12zzi（i为虚数单位），则z的最大值为_____________.9.平面截半径为2的球O所得的截面圆的面积为，则球心O到平面的距离为____________.10.设P是椭圆2214xy上的一个动点，O为坐标原点，M是线段OP的中点，则点M的轨迹方程是____________________.11.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，将该正方体沿对角面11BBDD分割成两块，再将这两块重新拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________.12.已知O为坐标原点，双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，以线段FO为直径的圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若0AFAOFO，则其两渐近线的方程为_______________________.13.如图，正三棱锥ABCD的各条棱长均为1，P、Q依次是棱AB、BC上的点，且14AP，12BQ，R是棱CD上的动点，过P、Q、R三点的平面截三棱锥的截面为，则下列命题正确的是_________________(写出所有正确命题的编号).①当102CR时，为四边形；②当12CR时，为等腰梯形；③当34CR时，与AD的交点M满足12AM；④当1CR时，BC垂直于所在平面。14.若点P、A、B依次是满足112Re2zz、11z、114z的复数z在复平面上对应的点，则PAPB的最大值是________________.二．选择题15.若(5,1)OA，(3,2)OB，则AB在复平面上所对应的复数是（）.23Ai.23Bi.32Ci.5Di16.若方程2244xkyk表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（）.2Ak.2Bk.Ck.Dk17.对应互不相同的3条直线l、m、n和两个平面、，下列命题中的假命题是（）.A若,,mlAAm，则l与m不共面.B若,ml是异面直线，,lm且nl，nm，则n.C若,,lm，则lm.D若,,lm，则lm18.如图，在正方体1111ABCDABCD中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C，H为垂足，且PA=PE，则点P的轨迹是（）.A线段.B圆弧.C椭圆的一部分.D抛物线的一部分RABDCPQ三．解答题19.已知椭圆22221(0)xyabab的焦距是短轴长的3倍，椭圆上的点到一焦点的最近距离为103，求此椭圆的方程.20.某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。现把半径为9cm的圆形蛋皮分成3个扇形，用一个扇形蛋皮卷成一个冰淇淋圆锥的侧面，如果蛋皮的厚度忽略不计，求该蛋筒冰淇淋的体积（精确到0.013cm）21.已知复数cossin()ziR，复数w是虚数，22wwR，且w在复平面上的对应点在直线yx上。（1）求w的值；（2）求zw的取值范围.22.已知三棱锥PABC，PAABC底面，2PAABBC，直线PC与平面ABC所成的角为2arctan2.（1）求证：BCPAB平面（2）设E为线段PC中点，求异面直线AE与BC所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（3）设M是三棱锥PABC内的动点（包括边界），满足2AM，求点M所形成的几何体的全面积。23.设抛物线C：22(0)ypxp的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于11(,)Axy，22(,)Bxy两点，且124yy.（1）求抛物线C的方程；（2）设抛物线C的准线m与x相交于点D，过点B且平行于x轴的直线与准线m相交于点E，求证：直线AE平分线段FD；（3）设FBAF，若2,4，求直线l在y轴上的截距的取值范围.