(经典高一)求函数解析式的九种常用方法

（经典高一）求函数解析式的九种常用方法山东省宁阳四中宁方年1、定义法例1．若)21(xxxf,求f(x)。解：1)1(22xxx∴1)1()1(2xxf1x≥1∴f(x)=x21(x≥1)2、配凑法例2、已知2(1)2fxxx，求()fx．解：2(1)(1)212fxxxx2(1)41xx2(1)4(1)3xx∴2()43fxxx．3、换元法例3、已知f（xx1）=xxx1122，求f（x）的解析式.解：设xx1=t，则x=11t（t≠1），∴f（t）=111)11(1)11(22ttt=1+2)1(t+（t－1）=t2－t+1故f（x）=x2－x+1（x≠1）.评注:实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.4、待定系数法例4、已知二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）=f（x）+2x+8，求f（x）的解析式.解：设二次函数f（x）=ax2+bx+c，则f（0）=c=0①f（x+1）=a2)1(x+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+b②由f（x+1）=f（x）+2x+8与①、②得822babba解得.7,1ba故f（x）=x2+7x.评注:已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.5、直接图像法例5．函数在闭区间[1,2]上的图象如右图所示，则求此函数的解析式。解：1(10)()1(02)2xxfxxx．6、方程组法例6、设函数f（x）满足f（x）+2f（x1）=x（x≠0），求f（x）函数解析式.分析：欲求f（x），必须消去已知中的f（x1），若用x1去代替已知中x，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可.解：∵f（x）+2f（x1）=x（x≠0）①由x1代入得2f（x）+f（x1）=x1（x≠0）②解①②构成的方程组，得f（x）=x32－3x（x≠0）.7、特殊值法例7、设是定义在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数x，y，有f（x－y）=f（x）－y（2x－y+1），求f（x）函数解析式.分析：要f（0）=1，x，y是任意的实数及f（x－y）=f（x）－y（2x－y+1），得到102xy11f（x）函数解析式，只有令x=y.解：令x=y，由f（x－y）=f（x）－y（2x－y+1）得f（0）=f（x）－x（2x－x+1），整理得f（x）=x2+x+1.8、对称性图像法即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.例8、已知是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x－x2，求f（x）函数解析式.解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点对称.当x≥0时，f（x）=2x－x2的顶点（1，1），它关于原点对称点（－1，—1），因此当x0时，y=2)1(x－1=x2+2x.故f（x）=xxxx2222评注:对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化.9、利用奇偶性法例9、x≥0，x＜0.