应变能

复习拉（压）杆的变形.胡克定律`杆件在轴向拉压时：沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形横向尺寸也相应地发生改变——横向变形bb1LLPPLLbb泊松比胡克定律在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。EALFLNLL或当杆沿长度均匀变形时dxdxxxxx0lim当杆沿长度非均匀变形时AFNALLEAE图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）例题2.9BbeacdAae.因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。例：图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形△L，B点的位移δB和C点的位移δCFBCALL例题2.10FEAFLLABBEAFLBC一、能量法:固体力学中，把一个和功、能的概念有关的理论和方法统称为能量法同静力学方法平行的一种方法恒力功:功、能（应变能或变形能）1功:力作用于物体，力在其作用方向上发生位移，则该力对物体做了功ABduFW1PFW变形功:FFPF110FdW在线弹性范围内广义力广义位移FfFW21轴向拉伸时外力做功lFWN21扭转时外力做功TW21弯曲时外力做功MW21统一表示为2能（应变能或变形能）能是一种可对物体做功的本领应变能密度：单位体积内积蓄的应变能10vdW若微元各边分别为dzdydx,,dxdydzvdVdxdydzvVVVvV若整个体积内相同v根据能量守恒定律。贮存在物体中的应变能等于外力在物体变形过程中所做的功W。VABFduWVNF二、拉（压）杆内的应变能FFF应变能:伴随着弹性变形的增减而改变的能量VWVl1lFllFFOlLFLFWN2121NFV21EALFNLLEALFN22应变能密度:单位体积内的应变能VVvALLF2121三、等直圆杆扭转时的应变能xyzdxdzdydxdydzdW21单元体外力作功dxdydz21dVdW应变能密度dVdVvdxdydzdxdydz2121等直圆杆扭转时的应变能VdVvVlAdAdxvv21GlAdAdxGV22PITAPdAITGl222PGIlT22四、空间应力状态下的应变能密度Ev2212112122E11EW2211WVWVVv单元体EW2222E22E2112333E333EW2233E31E32W321E221E222E21E223E31E32133221232221221E21331322321121E1E2E3E33221121v应变能:｛体积改变而形成。形状改变而形成。123体积改变能密度222222221Evv3321232221621Evvdvvvvvdvvv21232322222161Evd形状改变能密度体积改变而形成。133221232221221E外力分析内力分析应力分析最大应力由强度理论得相当应力强度条件变形分析临界力稳定条件刚度条件复杂应力单向应力弯曲压杆稳定弯曲应力弯曲变形组合变形弯曲内力弯曲超静定轴向拉压扭转内力分量内力分量轴力FN扭矩T对称弯曲内力分量弯矩M,剪力FS应力分布规律应力分布规律正应力均匀分布切应力与距圆心距离成正比分布应力分布规律正应力与中性轴距离成正比切应力沿截面高度呈抛物线AFNPITZIMybISFZZS*应力状态应力状态应力状态单轴应力状态纯剪切应力状态maxmaxZWM单轴应力状态max*maxbISFZZS纯剪切应力状态强度条件强度条件轴向拉压扭转对称弯曲强度条件变形公式变形公式变形公式轴向线应变单位长度扭转角挠曲线曲率截面位移截面位移截面位移轴向线位移扭转角挠度与转角刚度条件刚度条件轴向拉压扭转对称弯曲刚度条件变形刚度条件变形刚度条件位移刚度条件应变能应变能应变能