2010届高考数学复习强化双基系列课件__《平面向量坐标的表示与运算》

2010届高考数学复习强化双基系列课件《平面向量的坐标表示与运算》要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析平面向量的坐标表示要点·疑点·考点1.平面向量的坐标表示(1)a＝(x，y)叫向量的坐标表示，其中x叫a在x轴上的坐标，y叫a在y轴上的坐标.(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R.则a+b＝(x1+x2，y1+y2)，a-b＝(x1-x2，y1-y2)，λa＝(λx1，λy1)(3)a∥b(b≠0)的充要条件是x1y2-x2y1＝02.线段的定比分点(1)定义：设P1、P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任一点，则存在一个实数λ，使P1P＝λPP2，λ叫点P分有向线段P1P2所成的比，点P叫定比分点.(2)公式：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P＝λPP2，则λ1λyyyλ1λxxx2121，当λ＝1时，为中点坐标公式.2yyy2xxx2121，返回3.平移设原坐标P(x，y)按向量a(h，k)平移后得到新坐标则y，xPkyyhxx1.设A(x1，y1)、B(x2，y2)是不同的两点，点P(x，y)的坐标由公式确定.当λ∈R且λ≠-1时有()(A)P表示直线AB上的所有点(B)P表示直线AB上除去A的所有点(C)P表示直线AB上除去B的所有点(D)P表示直线AB上除去A、B的所有点λ1λyyyλ1λxxx2121，课前热身C2.若对n个向量a1、a2、…、an，存在n个不全为零的实数k1、k2、…、kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1、a2、…、an为“线性相关”，依此规定，能使a1=(1,0)，a2=(1,-1)，a3=(2,2)“线性相关”的实数k1、k2、k3依次可取的值是___________(写出一组数值即可，不必考虑所有情况)-4，2，13.三点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)共线的充要条件是()(A)x1y2-x2y1＝0(B)(x2-x1)(x3-x1)＝(y2-y1)(y3-y1)(C)(x2-x1)(y3-y1)＝(x3-x1)(y2-y1)(D)x1y3-x3y1＝0C返回B4.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c等于()baA2321.baB2321.baC2123.baD2123.5.函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为()(A)y=(x-2)2-1(B)y=(x+2)2-1(C)y=(x-2)2+1(D)y=(x+2)2+1C能力·思维·方法【解题回顾】任何两个不共线的向量都可作为基底，i＝(1，0)，j＝(0，1)分别是直角坐标系横、纵两个方向的单位向量，用i、j表示向量时，xi+yj中的x、y是惟一的，即为向量的(直角)坐标.两个向量用坐标表示时，当且仅当两个向量横、纵坐标分别相等时，两个向量相等.1.设x、y为实数，分别按下列条件，用xa+yb的形式表示c.(1)若给定a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝(-3，-5)；(2)若给定a＝(5，2)，b＝(-4，3)，c＝(-3，-5).【解题回顾】设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若b≠0，则a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.用坐标形式来表示就是a∥b=x1y2-x2y1＝0.而x1/x2＝y1/y2是a∥b的充分不必要条件.2.已知在梯形ABCD中，AB∥CD，A(1，1)，B(3，-2)，C(-3，-7)，若AD∥(BC-2AB)，求D点坐标.3.已知三点A(1，2)、B(4，1)、C(3，4)，在线段AB上取一点P，过P作直线与BC平行交AC于Q，△APQ与梯形PQCB的面积之比是4∶5，求点P的坐标.【解题回顾】一般地，函数y＝f(ωx)的图象按a＝(h，k)平移后所得图象的解析式为y-k＝f[ω(x-h)]，即y＝f[ω(x-h)]+k.返回4.若函数y＝log2(2x-4)+1的图象按a平移后图象的解析式为y＝log22x，求a.延伸·拓展返回【解题回顾】本题(2)是一道开放题，求解开放题的一般途径是假定命题成立.解出存在的值(如无解，则不存在)，再验证求出的解，如不矛盾，则存在.5.已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及OP＝OA+tAB，试问：(1)t为何值时，P在x轴上?在y轴上?P在第二象限?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.1.利用定比分点解题时，一定要先把定比λ先明确，λ的意义是起点到分点的数量除以分点到终点的数量，不能算错.误解分析2.利用平移公式解题时，一定要分清原坐标与新坐标之间关系.返回1.平面向量的坐标表示注：(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量。(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关。2.平面向量的坐标运算（1）若，则2211,,,yxbyxa2121,yyxxba(2)若，则2211,,,yxByxA1212,yyxxAB（4）若，则0,,,,2211byxbyxa0//1221yxyxba(5)若，则若，则2211,,,yxbyxaba2121yyxxba02121yyxx（3）若=(x,y)，则=(x,y)aa例1、平面内给定三个向量（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k1,4,2,1,2,3cbacnbmaabcka2//bacd//5cdd（3）若满足，且求,1,,2,1xbaba2ba2练习：已知且与平行，求x例2：已知向量满足，则（）A．1B。C。D。ba,2,2,1baba256baOBOAOCR,例3、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足，其中且，则点C的轨迹方程为（）1511.22yxA01123.yxB02.yxC052.yxDABC例4、已知中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,1),BC边上的高为AD，求。AD练习：已知A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB的交点P的坐标),(yxu)2,(xyyv)(ufv例5：已知向量与的对应关系用表示1.证明：对于任意向量及常数m，n恒有ba,)()()(bnfamfbnamf成立)0,1(),1,1(ba)(af)(bf),()(qpcfc2.设，求向量及的坐标；3.并求使（p，q为常数）的向量的坐标。小结1、熟练运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行运算。2、两个向量平行的坐标表示。3、运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。